Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Động lực học toàn cầu và các điểm bifurcation của một số phương trình sai biệt hữu tỉ bậc hai với các hạng tử bậc hai
Tóm tắt
Chúng tôi khảo sát động lực học toàn cầu của phương trình $$\begin{aligned} x_{n+1}=\frac{x_{n-1}}{ax_{n}^{2}+ex_{n-1}+f},\quad n=0,1,2,\ldots , \end{aligned}$$ trong đó các tham số a, e và f là các số không âm với điều kiện $$a+e+f>0$$ và các điều kiện ban đầu $$x_{-1},x_{0}$$ là hai số không âm tùy ý sao cho $$x_{-1}+x_{0}>0$$. Động lực học toàn cầu của phương trình này bao gồm ba điểm bifurcation, hai điểm bifurcation đổi ổn định và một điểm bifurcation gấp đôi chu kỳ toàn cầu.
Từ khóa
#Động lực học toàn cầu #điểm bifurcation #phương trình sai biệt hữu tỉ #hạng tử bậc haiTài liệu tham khảo
Brett, A., Kulenović, M.R.S.: Basins of attraction of equlilibrium points of monotone difference equations. Sarajev. J. Math. 5(18), 211–233 (2009)
Camouzis, E., Ladas, G.: When does local asymptotic stability imply global attractivity in rational equations? J. Differ. Equ. Appl. 12, 863–885 (2006)
Dehghan, M., Kent, C.M., Mazrooei-Sebdani, R., Ortiz, N.L., Sedaghat, H.: Dynamics of rational difference equations containing quadratic terms. J. Differ. Equ. Appl. 14, 191–208 (2008)
Dehghan, M., Kent, C.M., Mazrooei-Sebdani, R., Ortiz, N.L., Sedaghat, H.: Monotone and oscillatory solutions of a rational difference equation containing quadratic terms. J. Differ. Equ. Appl. 14, 1045–1058 (2008)
Drymonis, E., Ladas, G.: On the global character of the rational system \(x_{n+1}=\frac{\alpha _{1}}{A_{1}+B_{1}x_{n}+y_{n}}\) and \(y_{n+1}=\frac{\alpha _{2}+\beta _{2}x_{n}}{A_{2}+B_{2}x_{n}+C_{2}y_{n}}\). Sarajev. J. Math. 8(21), 293–309 (2012)
Garić-Demirović, M., Kulenović, M.R.S., Nurkanović, M.: Basins of attraction of equilibrium points of second order difference equations. Appl. Math. Lett. 25, 2110–2115 (2012)
Garić-Demirović, M., Kulenović, M.R.S., Nurkanović, M.: Global dynamics of certain homogeneous second order quadratic fractional difference equation. Sci. World J. Math. Anal. 2013, article ID 210846 (10 pages)
Garić-Demirović, M., Nurkanović, M.: Dynamics of an anti-competitive two dimensional rational system of difference equations. Sarajev. J. Math. 7(19), 39–56 (2011)
Grove, E.A., Hadley, D., Lapierre, E., Schultz, S.W.: On the global behavior of the rational system \(x_{n+1}=\frac{\alpha _{1}}{ x_{n}+y_{n}}\) and \(y_{n+1}=\frac{\alpha _{2}+\beta _{2}x_{n}+y_{n}}{y_{n}}\). Sarajev. J. Math. 8(21), 283–292 (2012)
Grove, E.A., Ladas, G.: Periodicities in Nonlinear Difference Equations. Advances in Discrete Mathematics and Applications, 4th edn. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton (2005)
Jašarević, S., Kulenović, M.R.S.: Basins of attraction of equilibrium and boundary points of second order difference equation. J. Differ. Equ. Appl. 20, 947–959 (2014)
Kalabušić, S., Kulenović, M.R.S., Pilav, E.: Global dynamics of anti-competitive systems in the plane. Dyn. Contin. Discrete Impuls. Syst. Ser. A Math. Anal. 20, 477–505 (2013)
Kent, C.M., Sedaghat, H.: Global attractivity in a quadratic-linear rational difference equation with delay. J. Differ. Equ. Appl. 15, 913–925 (2009)
Kent, C.M., Sedaghat, H.: Global attractivity in a rational delay difference equation with quadratic terms. J. Differ. Equ. Appl. 17, 457–466 (2011)
Kulenović, M.R.S., Ladas, G.: Dynamics of Second Order Rational Difference Equations with Open Problems and Conjectures. Chapman and Hall/CRC, Boca Raton (2001)
Kulenović, M.R.S., Merino, O.: Discrete Dynamical Systems and Difference Equations with Mathematica. Chapman and Hall/CRC, Boca Raton (2002)
Kulenović, M.R.S., Merino, O.: Global bifurcations for competitive system in the plane. Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B 12, 133–149 (2009)
Kulenović, M.R.S., Merino, O.: Invariant manifolds for competitive discrete systems in the plane, Internat. J. Bifurn. Chaos Appl. Sci. Eng. 20, 2471–2486 (2010)
Kulenović, M.R.S., Pilav, E., Silić, E.: Local dynamics and global attractivity of a certain second order quadratic fractional difference equation. Adv. Differ. Equ. 2014, 32p (2014)
Ladas, G., Lugo, G., Palladino, F.J.: Open problems and conjectures on rational systems in three dimensions. Sarajev. J. Math. 8(21), 311–321 (2012)
Moranjkić, S., Nurkanović, Z.: Basins of attractionof certain rational anti-competitive system of difference equations in theplane. Adv. Differ. Equ. 2012, 153 (2012)
Sedaghat, H.: Global behaviours of rational difference equations of orders two and three with quadratic terms. J. Differ. Equ. Appl. 15, 215–224 (2009)
Smith, H.L.: Periodic competitive differential equations and the discrete dynamics of competitive maps. J. Differ. Equ. 64, 163–194 (1986)
Smith, H.L.: Planar competitive and cooperative difference equations. J. Differ. Equ. Appl. 3, 335–357 (1998)