Mô hình lỗi hình học của các bộ điều khiển song song dựa trên đại số hình học đồng nhất

Advances in Applied Clifford Algebras - Tập 28 - Trang 1-24 - 2018
Binbin Lian1,2
1Key Laboratory of Mechanism Theory and Equipment Design of Ministry of Education, Tianjin University, Tianjin, China
2Department of Machine Design, School of Industrial Engineering and Management, KTH Royal Institute of Technology, Stockholm, Sweden

Tóm tắt

Trong bài báo này, một phương pháp mô hình hóa lỗi hình học của các bộ điều khiển song song (PMs) dựa trên đại diện hình ảnh và tính toán trực tiếp của đại số hình học đồng nhất được giới thiệu. Trong phương pháp này, chuyển động hữu hạn của một chuỗi rời rạc trước tiên được xây dựng. Thông qua việc tuyến tính hóa chuyển động hữu hạn, sự lan truyền lỗi của chuỗi rời rạc được phân tích. Sau đó, các nguồn lỗi được tách ra dựa trên sự nhiễu ở khớp và lỗi hình học. Tiếp theo, chuyển động và ràng buộc của các PMs được phân tích hình ảnh dựa trên tính chất đối ngẫu của chúng. Cuối cùng, mô hình lỗi hình học của các PMs được xây dựng xem xét các hành động và ràng buộc. Lợi ích của phương pháp mới này là hai điểm: (1) mô hình hóa lỗi hình học hoàn chỉnh và liên tục có thể đạt được vì các chuyển động hữu hạn được xem xét, (2) việc tính toán hình ảnh và phân tích của các chuyển động và ràng buộc được áp dụng để chuyển giao lỗi hình học từ chuỗi rời rạc đến PM. Một bộ điều khiển song song 2-DoF dạng quay được áp dụng để minh họa quá trình mô hình hóa lỗi hình học. So sánh giữa mô hình mô phỏng và mô hình phân tích cho thấy phương pháp này rất hiệu quả.

Từ khóa

#mô hình hóa lỗi hình học #bộ điều khiển song song #đại số hình học đồng nhất #chuyển động hữu hạn #phân tích lỗi

Tài liệu tham khảo

Alessandro, V., Gianni, C., Antonio, S.: Axis geometric errors analysis through a performance test to evaluate kinematic error in a five axis tilting-rotary table machine tool. Precis. Eng. 39, 224–233 (2015) Carbonari, L., Callegari, M., Palmieri, C., Palpacelli, M.C.: Analysis of kinematics and reconfigurability of a spherical parallel manipulator. IEEE Trans. Robot. 30(6), 1541–1547 (2014) Charker, A., Mlika, A., Laribi, M.A., Romdhane, L., Zeghloul, S.: Accuracy analysis of non-overconstrianed spherical parallel manipulators. Eur. J. Mech. A Solid 47, 362–372 (2014) Chen, I.M., Yang, G.L., Tan, C.T., Yeo, S.H.: Local POE model for robot kinematic calibration. Mech. Mach. Theory. 36, 1215–1239 (2001) Chen, J.X., Lin, S.W., Zhou, Z.L.: A comprehensive error analysis method for the geometric error of multi-axis machine tool. Int. J. Mach. Tools Manuf. 106, 56–66 (2016) Dong, G., Sun, T., Song, Y.M., Gao, H., Lian, B.B.: Mobility analysis and kinematic synthesis of a novel 4-DoF parallel manipulator. Robotica 34(5), 1010–1025 (2016) Frisoli, A., Solazzi, M., Pellegrinetti, D., Bergamasco, M.: A screw theory method for the estimation of position accuracy in spatial parallel manipulators with revolute joint clearances. Mech. Mach. Theory 46, 1929–1949 (2011) Fu, J.X., Gao, F., Chen, W.X., Pan, Y., Lin, R.F.: Kinematic accuracy research of a novel six-degree-of-freedom parallel robot with three legs. Mech. Mach. Theory 102, 86–102 (2016) He, B., Zhang, P.C., Hou, S.C.: Accuracy analysis of a spherical 3-DOF parallel underactuated robot wrist. Int. Adv. Manuf. Technol. 79, 395–404 (2015) Hestenes, D.: New tools for computational geometry and rejuvenation of screw theory. In: Bayro-Corrochano, E.J., Scheuermann, G. (eds.) Geometric Algebra Computing Engineering and Computer Science, pp. 3–35. Springer, Berlin (2010) Huang, Z., Li, Q.C., Ding, H.: Theory of parallel mechanisms. Mech. Mach. Sci. 6, 47–69 (2013) Huang, P., Wang, J., Wang, L.P.: Kinematical calibration of a hybrid machine tool with regularization method. Int. J. Mach. Tools Manuf. 17(8), 210–220 (2011) Huo, X.M., Sun, T., Song, Y.M., Qi, Y., Wang, P.F.: An analytical approach to determine motions/constraints of serial kinematic chains based on Clifford algebra. Proc. Inst. Mech. Eng. C J. Mech. 231(7), 1324–1338 (2017) Huo, X.M., Sun, T., Song, Y.M.: A geometric algebra approach to determine motion/constraint, mobility and singularity of parallel mechanism. Mech. Mach. Theory 116, 273–293 (2017) Jin, Y., Chen, I.M.: Effects of constraint errors on parallel manipulators with decoupled motion. Mech. Mach. Theory 41, 912–928 (2006) Kumaraswamy, U., Shunmugam, M.S., Sujatha, S.: A unified framework for tolerance analysis of planar and spatial mechanisms using screw theory. Mech. Mach. Theory 69, 168–184 (2013) Li, J., Xie, F.G., Liu, X.J.: Geometric error modeling and sensitivity analysis of a five-axis machine tool. Int. Adv. Manuf. Technol. 82, 2037–2051 (2016) Liang, D., Song, Y.M., Sun, T., Dong, G.: Optimum design of a novel redundantly actuated parallel manipulator with multiple actuation modes for high kinematic and dynamic performance. Nonlinear Dyn. 83, 631–658 (2016) Liang, D., Song, Y.M., Sun, T., Jin, X.Y.: Rigid-flexible coupling dynamic modeling and investigation of a redundantly actuated parallel manipulator with multiple actuation modes. J. Sound Vib. 403, 129–151 (2017) Liu, H.T., Huang, T., Derek, G.C.: A general approach for geometric error modeling of lower mobility parallel manipulators. J. Mech. Robot. 3, 021013 (2011) Nategh, M.J., Agheli, M.M.: A total solution to kinematic calibration of hexapod machine tools with a minimum number of measurement configurations and superior accuracies. Int. J. Mach. Tools Manuf. 49, 1155–1164 (2009) Okamura, K., Park, F.C.: Kinematic calibration and product of exponential formula. Robotica 14, 415–421 (1996) Park, F.C., Okamura, K.: Kinematic Calibration and Product of Exponential Formula. Advances in Robot Kinematics and Computational Geometry, pp. 119–128. MIT Press, Cambridge (1994) Qi, Y., Sun, T., Song, Y.M., Jin, Y.: Topology synthesis of three-legged spherical parallel manipulators employing Lie group theory. Proc. Inst. Mech. Eng. C. J. Mech. 229(10), 1873–1886 (2015) Qi, Y., Sun, T., Song, Y.M.: Type synthesis of parallel tracking mechanism with varied axes by modeling its finite motions algebraically. J. Mech. Robot. 9(5), 054504-1–054504-6 (2017) Sommers, G., Computergrafik Datenverarbeitung, G.: Geometric Computing with Clifford Algebras. Springer, Berlin (2001) Song, Y.M., Qi, Y., Dong, G., Sun, T.: Type synthesis of 2-DoF rotational parallel mechanisms actuating the inter-satellite link antenna. Chin. J. Aeronaut. 29(6), 1795–1805 (2016) Song, Y.M., Zhang, J.T., Lian, B.B., Sun, T.: Kinematic calibration of a 5-DoF parallel kinematic machine. Precis. Eng. 45, 242–261 (2016) Stone, H.W.: Kinematic Modeling, Identification, and Control of Robotic Manipulators. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht (1987) Sun, T., Song, Y.M., Li, Y.G., Zhang, J.: Workspace decomposition based dimensional synthesis of a novel hybrid reconfigurable robot. J. Mech. Robot. 2(3), 31009 (2010) Sun, T., Song, Y.M., Li, Y.G., Liu, L.S.: Dimensional synthesis of a 3-DOF parallel manipulator based on dimensionally homogeneous Jacobian matrix. Sci. China Technol. Sci. 53(1), 168–174 (2010) Sun, T., Song, Y.M., Li, Y.G., Xu, L.: Separation of comprehensive geometrical errors of a 3-dof parallel manipulator based on Jacobian matrix and its sensitivity analysis with Monte-Carlo method. Chin. J. Mech. Eng. Engl. 24(3), 406–413 (2011) Sun, T., Song, Y.M., Yan, K.: Kineto-static analysis of a novel high-speed parallel manipulator with rigid-flexible coupled links. J. Cent. South Univ. Technol. Engl. Ed. 18(3), 593–599 (2011) Sun, X.Y., Xie, Z.J., Shi, W.K.: Error analysis and calibration of 6-PSS parallel mechanism. Robot. Comput. Int. Manuf. 18(12), 2659–2666 (2012) Sun, T., Song, Y.M., Gao, H., Qi, Y.: Topology synthesis of a 1T3R parallel manipulator with an articulated traveling plate. J. Mech. Robot. 7(3), 310151–310159 (2015) Sun, T., Zhai, Y.P., Song, Y.M., Zhang, J.T.: Kinematic calibration of a 3-DoF rotational parallel manipulator using laser tracker. Robot. Comput. Int. Manuf. 41, 78–91 (2016) Sun, T., Yang, S.F., Huang, T., Dai, J.S.: A way of relating instantaneous and finite screws based on the screw triangle product. Mech. Mach. Theory 108, 75–82 (2017) Wang, J., Masory, O.: On the accuracy of a Stewart platform-part I: the effect of manufacturing tolerances. In: Proceedings of IEEE International Conference on Robotics and Automation, Alanta, Georgia, USA, pp. 114–120 (1993) Whitney, D.E., Lozinski, C.A., Rourke, J.M.: Industrial robot forward calibration method and results. J. Dyn. Syst. 108, 1–8 (1986) Wu, Y., Klimchik, A., Caro, S., Furet, B., Pashkevich, A.: Geometric calibration of industrial robots using enhanced partial pose measurements and design of experiments. Robot. Comput. Int. Manuf. 35, 151–168 (2015) Xu, Q.S., Li, Y.M.: Error analysis and optimal design of a class of translational parallel kinematic machine using particle swarm optimization. Robotica 27, 67–78 (2009) Yang, S.F., Sun, T., Huang, T., Li, Q.C., Gu, D.B.: A finite screw approach to type synthesis of three-DoF transaltional parallel mechanisms. Mech. Mach. Theory 104, 405–419 (2016) Yang, S.F., Sun, T., Huang, T.: Type synthesis of parallel mechanisms having 3T1R motion with variable rotational axis. Mach. Theory 109, 220–230 (2017) Zhuang, H., Roth, Z.S., Hamano, F.: A complete and parametrically continuous kinematic model for robot manipulators. IEEE Trans. Rob. Autom. 8(4), 451–463 (1992) Zi, B., Ding, H.F., Wu, X., Kesckemethy, A.: Error modeling and sensitivity of a hybrid-driven based cable parallel manipulator. Percis. Eng. 38, 197–211 (2014)