Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Sự phát sinh sóng không ổn định do các rối loạn tập trung trong chất lỏng không có độ nhớt với bề mặt quán tính
Tóm tắt
Các sóng bề mặt được tạo ra bởi các rối loạn tập trung không ổn định trong một chất lỏng ban đầu yên lặng với độ sâu vô hạn và có bề mặt quán tính được nghiên cứu phân tích cho các trường hợp hai chiều và ba chiều. Giả định rằng chất lỏng là không có độ nhớt, không nén và đồng nhất. Bề mặt quán tính đại diện cho tác động của một phân bố đồng nhất của các vật thể nổi không tương tác. Bốn loại rối loạn tập trung không ổn định và hai loại giá trị ban đầu được xem xét, cụ thể là một nguồn khối lượng tức thời/dao động chìm trong chất lỏng, một xung tức thời/dao động trên bề mặt, một xung ban đầu trên bề mặt của chất lỏng, và một độ lệch ban đầu của bề mặt. Bài toán giá trị biên ban đầu tuyến tính được thiết lập trong khuôn khổ của dòng chảy tiềm năng. Các nghiệm dưới dạng tích phân cho độ cao bề mặt được thu nhận bằng cách sử dụng biến đổi Laplace–Fourier tổng hợp. Các biểu diễn tiệm cận của chuyển động sóng cho thời gian lớn với tỷ lệ khoảng cách/ thời gian cố định được suy ra bằng phương pháp pha tĩnh. Tác động của sự hiện diện của bề mặt quán tính đối với chuyển động sóng đã được phân tích. Kết quả cho thấy rằng các bước sóng của các sóng phân tán tạm thời gia tăng trong khi các bước sóng của các sóng tiến bộ trạng thái ổn định giảm xuống. Tất cả các biên độ sóng giảm so với các sóng bề mặt tự do thông thường. Các biểu thức rõ ràng cho các sóng trọng lực bề mặt tự do có thể dễ dàng được khôi phục từ các kết quả hiện tại khi bề mặt quán tính biến mất.
Từ khóa
#sóng bề mặt #rối loạn tập trung #chất lỏng không có độ nhớt #bề mặt quán tính #chuyển động sóngTài liệu tham khảo
Maiti P., Mandal B.N.: Water waves generated by disturbances at an ice cover. Int. J. Math. Math. Sci. 2005, 737–746 (2005)
Rhodes-Robinson P.F.: Note on the effect of surface tension on water waves at an inertial surface. J. Fluid Mech. 125, 375–377 (1982)
Rhodes-Robinson P.F.: On the generation of water waves at an inertial surface. J. Aust. Math. Soc. B 25, 366–383 (1984)
Mandal B.N.: Water waves generated by disturbance at an inertial surface. Appl. Sci. Res. 45, 67–73 (1988)
Mandal B.N., Mukherjee S.: Water waves generated at an inertial surface by an axisymmetric initial surface disturbance. Int. J. Math. Educ. Sci. Technol. 20(5), 743–747 (1989)
Pramanik A.K., Banik D.: The effect of inertial surface on capillary-gravity waves generated by a moving source. Indian J. Pure Appl. Math. 27(11), 1125–1135 (1996)
Kashiwagi M.: Research on hydroelastic responses of VLFS: Recent progress and future work. Int. J. Offshore Polar Eng. 10(2), 91–90 (2000)
Sahoo T., Yip T.L., Chwang A.T.: Scattering of surface waves by a semi-infinite floating elastic plate. Phys. Fluids 13(11), 3215–3222 (2001)
Teng B., Cheng L., Li S.X. et al.: Modified eigenfunction expression methods for interaction of water waves with a semi-infinite elastic plate. Appl. Ocean Res. 23(6), 357–368 (2001)
Squire V.A.: Of ocean waves and sea-ice revisited. Cold Regions Sci. Tech. 49(2), 110–133 (2007)
Maiti P., Mandal B.N.: Water waves generated due to initial axisymmetric disturbance in water with an ice-cover. Arch. Appl. Mech. 74(9), 629–636 (2005)
Lu D.Q., Dai S.Q.: Generation of transient waves by impulsive disturbances in an inviscid fluid with an ice-cover. Arch. Appl. Mech. 76(1-2), 49–63 (2006)
Lu D.Q., Le J.C., Dai S.Q.: Unsteady waves due to oscillating disturbances in an ice-covered fluid. J. Hydrodyn. 18(3 Suppl.), 177–180 (2006)
Lu D.Q., Le J.C., Dai S.Q.: Flexural-gravity waves due to transient disturbances in an inviscid fluid of finite depth. J. Hydrodyn. 20(2), 131–136 (2008)
Stoker J.J.: Water Waves: the Mathematical Theory with Applications. Interscience, New York (1957)
Lighthill J.: Waves in Fluids. Cambridge University Press, Cambridge (1978)
Miles J.W.: The Cauchy–Poisson problem for a viscous liquid. J. Fluid Mech. 34, 359–370 (1968)
Debnath L.: The linear and nonlinear Cauchy–Poisson wave problems for an inviscid or viscous liquid. In: Rassias, T.M. (eds) Topics in Mathematical Analysis, pp. 123–155. World Scientific, Singapore (1989)
Lu D.Q., Chwang A.T.: Free-surface waves due to an unsteady stokeslet in a viscous fluid of infinite depth. In: Cheng, L., Yeow, K. (eds) Proc. the 6th Int. Conf. Hydrodyn. Perth, Western Australia, pp. 611–617. Taylor & Francis Group, London (2004)
Chen X.B., Duan W.Y.: Capillary-gravity waves due to an impulsive disturbance. In: Clement, A.H., Ferrant, P. (eds) Proc. 18th Int. Workshop on Water Waves and Floating Bodies, Le Croisic, France, pp. 29–32. Ecole Centrale de Nantes, France (2003)
Lu, D.Q., Ng, C.O.: Interfacial capillary-gravity waves due to a fundamental singularity in a system of two semi-infinite fluids. J. Eng. Math. (2008). doi:10.1007/s10665-007-9199-6
Dolai D.P.: Wave produced by disturbances at the interface between two superposed fluids. Proc. Indian Natn. Sci. Acad. A 62(2), 137–147 (1996)
Lu D.Q., Wei G., You Y.X.: Unsteady interfacial waves due to singularities in two semi-infinite inviscid fluids. J. Hydrodyn. B 17(6), 730–736 (2005)
Debnath L.: Nonlinear Water Waves. Academic Press, Boston (1994)
Debnath L.: On effect of viscosity on transient wave motions in fluids. Int. J. Eng. Sci. 7, 615–625 (1969)
Miles J.W.: Transient gravity wave response to an oscillating pressure. J. Fluid Mech. 13, 145–150 (1962)