Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các nghiệm tổng quát cho phương trình tích phân trong bài toán xác định mô hình động lực học phi tuyến
Tóm tắt
Các lớp phương trình tích phân Volterra phi tuyến diễn ra trong việc xác định các hệ động lực học được nghiên cứu. Một nghiệm cho hệ phương trình tích phân Volterra phi tuyến loại một được xây dựng trong lớp các hàm tổng quát với hỗ trợ điểm dưới dạng tổng của các phần duy nhất và phần thường. Trong việc thu được phần duy nhất của nghiệm, một hệ phương trình đại số tuyến tính được xác định được sử dụng. Phương pháp xấp xỉ tuần tự cùng với phương pháp hệ số chưa xác định cho phép xây dựng một phần thường. Các định lý về sự tồn tại và tính duy nhất của các nghiệm tổng quát được chứng minh.
Từ khóa
#phương trình tích phân #phương trình Volterra #phương pháp xấp xỉ #mô hình động lực học phi tuyến #nghiệm tổng quátTài liệu tham khảo
Dolezal, V., Dynamics of Linear Systems, Prague: Academia, 1967.
Zavalishchin, S.T. and Sesekin, A.N., Dynamic Impulse Systems. Theory and Applications, Dordrecht: Kluwer, 1997.
Belbas, S.A. and Schmidt, W.H., Optimal Control of Volterra Equations with Impulses, Appl. Math. Comput. J., 2005, vol. 166, pp. 696–723.
Sidorov, N., Loginov, B., Sinitsyn, A., and Falaleev, M., Lyapunov-Schmidt Methods in Nonlinear Analysis and Applications, Dordrecht: Kluwer, 2002.
Sidorov, D.N., Modelling of Non-linear Dynamic Systems by Volterra Series Approach Method: Identification and Applications, in Attractors, Signals, and Synergetics, Klonowski, W., Ed., Berlin: Pabst Science Publ., 2002, pp. 276–282.
Apartsin, A.S., Sidorov, D.N., and Solodusha, S.V., Identification of Integral Models of Nonlinear Dynamic Systems, Proc. Int. Conf. Dynam. Syst. Identification and Inverse Probl., Moscow: Moscow Aviats. Inst., 1998, pp. 22–34.
Apartsin, A.S. and Solodusha, S.V., Test Signal Amplitude Optimization for Identification of the Volterra Kernels, Autom. Remote Control, 2004, no. 3, pp. 464–471.
Apartsyn, A.S., Nonclassical Linear Volterra Equations of the First Kind, Zeist: Academic, 2003.
Mirri, D., Iuculano, G., Filicori, F., et al., A Modified Volterra Series Approach for Nonlinear Dynamic Systems Modeling, IEEE Trans. Cirtuits Syst., 2002, no. 49, pp. 1118–1128.
Spiryaev, V., Verification of Product Integration Method for Quadratic and Cubic Volterra Polynomials Identification, Proc. 9 Int. Chetayev Conf. Anal. Mechachincs, Stability and Motion Control, Irkutsk, 2007, pp. 210–118.
Sidorov, N.A. and Sidorov, D.N., Existence and Construction of Generalized Solutions to Nonlinear Volterra Integral Equations of the First Kind, Diff. Uravn., 2006, vol. 42, no. 9, pp. 1243–1247.
Sidorov, N., Falaleev, M., and Sidorov, D., Structure of Generalized Solutions of Volterra Integral Equations of the First Kind, Bull. Malays. Math. Sci. Soc., 2006, vol. 2, no. 29(2), pp. 9–17.
Sidorov, N., Sidorov, D., and Trufanov, A., Generalized Solutions of Integral-Functional Equations, Nonlinear Boundary Value Probl. J., 2006, vol. 16, pp. 96–101.
Vladimirov, S.V., Uravneniya matematicheskoi fiziki (Equations of Mathematical Physics), Moscow: Nauka, 1981.
Magnitskii, N.A., Asymptotics of Solutions to Volterra Integral Equations of the First Kind, Dokl. Akad. Nauk SSSR, 1983, vol. 269, no. 1, pp. 29–32.
Sidorov, N.A. and Sidorov, D.N., Solvability of the Volterra Integral Equations of the First Kind in the Space of Generalized Functions, J. Optim. Control Intellig., Irkutsk, 2000, vol. 5, pp. 80–85.