Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Mở rộng mẫu sinc-Gaussian tổng quát liên quan đến đạo hàm
Tóm tắt
Mở rộng mẫu tổng quát sử dụng các mẫu từ một hàm giới hạn băng f và các đạo hàm đầu tiên của nó lần đầu tiên được giới thiệu bởi Linden và Abramson (Inform. Contr. 3, 26–31, 1960) và đã được mở rộng trong các tình huống khác nhau bởi một số tác giả trong suốt năm mươi năm qua. Việc sử dụng chuỗi mẫu tổng quát trong lý thuyết xấp xỉ bị hạn chế do sự hội tụ chậm. Trong bài báo này, chúng tôi phát triển một sự biến đổi của mẫu tổng quát bao gồm các đạo hàm, được nghiên cứu bởi Shin (Commun. Korean Math. Soc. 17, 731–740, 2002), sử dụng một hệ số Gaussian. Sự biến đổi này được giới thiệu cho các lớp rộng hơn, lớp các hàm toàn phần bao gồm các hàm không bị giới hạn trên ℝ và lớp các hàm phân tích trong một dải. Nó cải thiện đáng kể tốc độ hội tụ của mẫu tổng quát, đạt được mức độ hội tụ theo kiểu hàm số mũ. Chúng tôi sẽ chỉ ra rằng nhiều kết quả đã biết được đề cập trong Sampl. Theory Signal Image Process. 9, 199–221 (2007) và Numer. Funct. Anal. Optim. 36, 419–437 (2015) là các trường hợp đặc biệt của kết quả của chúng tôi. Các ví dụ tính toán cho thấy sự phù hợp tốt với phân tích lý thuyết của chúng tôi.
Từ khóa
#mẫu tổng quát #đạo hàm #lý thuyết xấp xỉ #hội tụ nhanh #hàm toàn phần #hàm phân tíchTài liệu tham khảo
Annaby, M.H., Asharabi, R.M.: Computing eigenvalues of boundary-value problems using sinc-Gaussian method. Sampl. Theory Signal Image Process 7(3), 293–311 (2008)
Annaby, M.H., Asharabi, R.M.: Approximating eigenvalues of discontinuous problems by sampling theorems. J. Numer. Math. 3, 163–183 (2008)
Annaby, M.H., Asharabi, R.M.: Error analysis associated with uniform Hermite interpolations of bandlimited functions. J. Korean Math. Soc. 47, 1299–1316 (2010)
Annaby, M.H., Asharabi, R.M.: Computing eigenvalues of Sturm-Liouville problems by Hermite interpolations. Numer. Algor. 60, 355–367 (2012)
Asharabi, R.M., Prestin, J.: A modification of Hermite sampling with a Gaussian multiplier. Numer. Funct. Anal. Optim. 36, 419–437 (2015)
Butzer, P.L., Nessel, R.J.: Fourier analysis and approximation. Academic, New York (1971)
Butzer, P.L., Schmeisser, G., Stens, R.L.: An introduction to sampling analysis. In: Marvasti, F. (ed.) Non uniform sampling: theory and practices, pp 17–121. Kluwer, New York (2001)
Grozev, G.R., Rahman, Q.I.: Reconstruction of entire functions from irregularly spaced sample points. Canad. J. Math. 48, 777–793 (1996)
Higgins, J.R.: Sampling theory in fourier and signal analysis foundations. Oxford University Press, Oxford (1996)
Hinsen, G.: Irregular sampling of bandlimited L p-functions. J. Approx. Theory 72, 346–364 (1993)
Jagerman, D., Fogel, L.: Some general aspects of the sampling theorem. Trans. IRE It-2, 139–146 (1956)
Kress, R.: On the general Hermite cardinal interpolation. Math. Comput. 26, 925–933 (1972)
Linden, D.A., Abramson, N.M.: A generalization of the sampling theorem. Inform. Contr. 3, 26–31 (1960). (see also vol. 4, pp. 95-96. 1961 for correction of eq. (1))
Papoulis77, A.: Generalized sampling expansion. IEEE Trans. Circuits Syst. Cas-24, 652–654 (1977)
Qian, L.: On the regularized Whittaker-Kotel’nikov-Shannon sampling formula. Proc. Amer. Math. Soc. 131, 1169–1176 (2002)
Qian, L., Creamer, D.B.: A Modification of the sampling Series with a Gaussian multiplie. Sampl. Theory Signal Image Process. 5, 1–20 (2006)
Qian, L., Creamer, D.B.: Localized sampling in the presence of noise. Appl. Math. Lett. 19, 351–355 (2006)
Rawn, M.D.: A stable nonuniform sampling expansion involving derivatives. IEEE Trans. Inform. Theory 35, 1223–1227 (1989)
Shin, C.-E.: Generalized Hermite interpolation and sampling theorem involving derivatives. Commun. Korean Math. Soc. 17, 731–740 (2002)
Schmeisser, G.: Numerical differentiation inspired by a formula of R.P.Boas. J. Approx. Theory 160, 202–222 (2009)
Schmeisser, G., Stenger, F.: Sinc approximation with a Gaussian multiplier. Sampl. Theory Signal Image Process. 6, 199–221 (2007)
Tanaka, K., Sugihara, M., Murota, K.: Complex analytic approach to the sinc-Gauss sampling formula. Japan J. Ind. Appl. Math. 25, 209–231 (2008)