Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Định lý Weyl tổng quát và tính chất (gw) cho ma trận toán tử tam giác trên
Tóm tắt
Chúng ta biết rằng nếu $$A\in \mathscr {L}(\mathscr {X})$$ và $$B\in \mathscr {L}(\mathscr {Y})$$ là các toán tử Banach với thuộc tính mở rộng đơn trị, SVEP, thì toán tử ma trận $$M_\mathrm{{C}}=\begin{pmatrix} A &{} C \\ 0&{} B \\ \end{pmatrix} $$ có SVEP đối với mọi toán tử $$C\in \mathscr {L}(\mathscr {Y},\mathscr {X}),$$ và do đó tuân theo định lý Browder tổng quát. Bài báo này xem xét các điều kiện trên các toán tử A, B và $$M_0$$ đảm bảo định lý Weyl tổng quát và thuộc tính (Bw) cho các toán tử $$M_\mathrm{{C}}$$. Hơn nữa, một số điều kiện được khám phá trên các toán tử không gian Banach T và S để $$T\oplus S$$ tuân theo thuộc tính (gw).
Từ khóa
#định lý Weyl tổng quát #thuộc tính (gw) #toán tử Banach #ma trận toán tử tam giác trên #thuộc tính mở rộng đơn trịTài liệu tham khảo
Aiena, P.: Fredholm and Local Spectral Theory with Applications to Multipliers. Kluwer, Boston (2004)
Amouch, M.; Zguitti, H.: On the equivalence of Browder’s and generalized Browder’s theorem. Glasgow Math. J. 48, 179–185 (2006)
Amouch, M.; Berkani, M.: On the property (gw). Mediterr. J. Math. 5, 371–378 (2008)
Amouch, M.; Zguitti, H.: B-Fredholm and Drazin invertible operators through localized SVEP. Math. Bohemica 136, 39–49 (2011)
Barnes, B.A.: Riesz points of upper triangular operator matrices. Proc. Am. Math. Soc. 133, 1343–1347 (2005)
Berkani, M.: On a class of quasi-Fredholm operators. Integral Equations Oper. Theory 34, 244–249 (1999)
Berkani, M.: Index of Fredholm operators and generalization of a Weyl theorem. Proc. Am. Math. Soc. 130, 1717–1723 (2002)
Berkani, M.; Koliha, J.: Weyl type theorems for bounded linear operators. Acta Sci. Math. (Szeged) 69, 359–376 (2003)
Bosch, C.; Hernandez, C.; De Oteyza, E.; Pearcy, C.: Spectral pictures of functions of operators. J. Oper. Theory 8, 391–400 (1982)
Cao, X.H.: \(a\)-Browder’s theorem and generalized \(a\)-Weyl’s theorem. Acta Math. Sinica 23, 951–960 (2007)
Cao, X.; Guo, M.; Meng, B.: Weyl’s theorem for upper triangular operator matrices. Linear Algebra Appl. 402, 61–73 (2005)
Djordjević, S.V.; Zguitti, H.: Essential point spectra of operator matrices through local spectral theory. J. Math. Anal. Appl. 338, 285–291 (2008)
Duggal, B.P.; Djordjević, S.V.: Dunford’s property (C) and Weyl’s theorems. Integral Equations Oper. Theory 43, 290–297 (2002)
Duggal, B.P.: Hereditarily normaloid operators. Extracta Math. 20, 203–217 (2005)
Duggal, B.P.: Upper triangular operator matrices, SVEP and Browder, Weyl theorems. Integral Equations Oper. Theory 63, 17–28 (2009)
Duggal, B.P.: Browder and Weyl spectra of upper triangular operator matrices. Filomat 24, 111–130 (2010)
Gupta, A.; Kashyap, N.: Property (Bw) and Weyl type theorems. Bull. Math. Anal. Appl. 3, 1–7 (2011)
Houimdi, M.; Zguitti, H.: Propriétés spectrales locales d’une matrice carrée des opérateurs. Acta Math. Vietnam. 25, 137–144 (2000)
Lee, W.Y.: Weyl’s theorem for operator matrices. Integral Equation Oper. Theory 32, 319–331 (1998)
Oudghiri, M.: \(a\)-Weyl’s theorem and the single valued extension property. Exctracta Math. 21(1), 41–50 (2006)
Rakoc̃evic, V.: Operatorsobeying a-Weyl’s theorem. Rev. Roumaine Math. Pures Appl. 10, 915–919 (1986)
Zhang, S.; Zhong, H.; Jiang, Q.: Drazin spectrum of operator matrices on the Banach space. Linear Alg. Appl. 429, 2067–2075 (2008)
Zguitti, H.: A note on generlized Weyl’s theorem. J. Math. Anal. Appl. 316, 373–381 (2006)
Zguitti, H.: On the Drazin inverse for upper triangular operator matrices. Bull. Math. Anal. Appl. 2, 27–33 (2010)
Zguitti, H.: A note on Drazin invertibility for upper triangular block operators. Mediterr. J. Math. 10, 1497–1507 (2013)
Taylor, A.E.; Lay, D.C.: Introduction to Functional Analysis. Wiley, New York (1980)