Định nghĩa Prager–Synge tổng quát và các estimators lỗi cân bằng mạnh mẽ cho các phần tử gián đoạn

Định nghĩa Prager–Synge nổi tiếng được chứng minh là đúng trong H 1 ( Ω ) và đóng vai trò nền tảng trong việc phát triển các estimators lỗi a posteriori cân bằng cho các phần tử liên tục. Trong bài viết này, chúng tôi giới thiệu một định nghĩa mới, có thể coi là sự tổng quát của định nghĩa Prager–Synge, có thể áp dụng cho các hàm H 1 ( Ω ) từng đoạn cho các bài toán khuếch tán. Đối với phương pháp phần tử hữu hạn không đồng nhất với bậc lẻ tùy ý, chúng tôi cải tiến các phương pháp hiện tại bằng cách đề xuất một cách tiếp cận hoàn toàn rõ ràng để phục hồi một dòng cân bằng trong H ( div ; Ø ) thông qua một sơ đồ từng phần tử. Hiệu quả cục bộ cho dòng đã phục hồi là mạnh mẽ bất kể về sự nhảy vọt của hệ số khuếch tán. Đối với các phần tử gián đoạn, chúng tôi ghi nhận rằng cách tiếp cận điển hình để phục hồi một hàm H 1 cho lỗi không đồng nhất chỉ có thể được chứng minh là mạnh mẽ chỉ với một số giả định hạn chế. Để thúc đẩy sự mạnh mẽ vô điều kiện của estimators lỗi liên quan đến sự nhảy vọt của hệ số khuếch tán, chúng tôi đề xuất phục hồi một gradient trong không gian H ( curl ; Ω ) thông qua một kỹ thuật trung bình rõ ràng đơn giản trên các mặt phẳng. Estimators lỗi mà chúng tôi đưa ra được chứng minh là đáng tin cậy toàn cầu và hiệu quả cục bộ bất kể phân bố của hệ số. Tuy nhiên, hằng số độ tin cậy không còn là 1.