Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Thuật toán điểm gần tổng quát để giải quyết các bài toán bao gồm và điểm cố định với các toán tử tổng hợp
Tóm tắt
Mục đích chính của bài báo này là giới thiệu một thuật toán điểm gần tổng quát mới để tìm một phần tử chung của tập các nghiệm của bài toán bao gồm đơn điệu, tập các điểm tối ưu của một hàm lồi, và tập các nghiệm của bài toán điểm cố định với các toán tử tổng hợp: sự kết hợp của các ánh xạ gần như không mở rộng và các ánh xạ không mở rộng vững chắc trong các không gian Hilbert thực. Chúng tôi chứng minh rằng chuỗi xn được sinh ra bởi thuật toán lặp đề xuất hội tụ mạnh mẽ đến một phần tử chung của ba tập trên mà không cần giả định về sự giao hoán của các ánh xạ. Cuối cùng, các ứng dụng của các định lý của chúng tôi để tìm một nghiệm chung của một số bài toán phi tuyến, cụ thể là, các bài toán tối ưu hóa tổng hợp, các bài toán tối ưu lồi và các bài toán điểm cố định, được đưa ra để xác thực những phát hiện mới của chúng tôi.
Từ khóa
#thuật toán điểm gần tổng quát #bài toán bao gồm đơn điệu #điểm cố định #ánh xạ lồi #không gian Hilbert thựcTài liệu tham khảo
Rockafellar, R. T.: Maximal monotone operators and proximal point algorithm. SIAM J. Control Optim. 14, 877–898 (1976).
Radu, R. I., Csetnek, E. R., Heinrich, A.: A primal-dual splitting algorithm for finding zeros of sums of maximal monotone operators. SIAM J. Optim. 23, 2011–2036 (2013).
Passty, G. B.: Ergodic convergence to a zero of the sum of monotone operators in Hilbert spaces. J. Math. Anal. Appl. 72, 383–390 (1979).
Lions, P. L., Mercier, B.: Splitting algorithms for the sum of two nonlinear operators. SIAM J. Numer. Anal. 16, 964–979 (1979).
Chen, G. H. -G., Rockafellar, R. T.: Convergence rates in forward-backward splitting. SIAM J. Optim. 7(2), 421–444 (1997).
Genaro, L., Victoria, M. M., Fenghui, W., Xu, H. K.: Forward-backward splitting methods for accretive operators in Banach spaces. Abstr. Appl. Anal., 1–25 (2012). doi:10.1155/2012/109236.
Bredies, K.: A forward-backward splitting algorithm for the minimization of non-smooth convex functionals in Banach space. Inverse Probl. 25(1), 1–20 (2009).
Tseng, P.: A modified forward-backward splitting method for maximal monotone mappings. SIAM J. Control Optim. 38(2), 431–446 (2000).
Dadashi, V., Postolache, M.: Forward-backward splitting algorithm for fixed point problems and zeros of the sum of monotone operators. Arab. J. Math., 1–11 (2019). https://doi.org/10.1007/s40065-018-0236-2.
Adly, S.: Perturbed algorithms and sensitivity analysis for a general class of variational inclusions. J. Math. Anal. Appl. 201(3), 609–630 (1996).
Radu, R. I., Csetnek, E. R., Heinrich, A.: A primal-dual splitting algorithm for finding zeros of sums of maximal monotone operators. SIAM J. Optim. 23, 2011–2036 (2013).
Shimoji, K., Takahashi, W.: Strong convergence theorems of approximated sequences for nonexpansive mappings in Banach spaces. Proc. Amer. Math. Soc. 125, 3641–3645 (1997).
Dotson, Jr., W.G: Fixed points of quasi-nonexpansive mappings. Aust Math Soc A. 13, 167–170 (1972).
Xu, H. K.: An iterative approach to quadratic optimization. J. Optim. Theory Appl. 116, 659–678 (2003).
Moudafi, A.: Viscosity approximation methods for fixed point problems. J. Math. Anal. Appl. 241, 46–55 (2000).
Marino, G., Xu, H. K.: A general iterative method for nonexpansive mappings in Hibert spaces. J. Math. Anal. Appl. 318, 43–52 (2006).
Marino, G., Xu, H. K.: Weak and strong convergence theorems for strict pseudo-contractions in Hilbert spaces. J. Math. Math. Appl. 329, 336–346 (2007).
Sow, T. M. M.: A modified generalized viscosity explicit methods for quasi-nonexpansive mappings in Banach spaces. Funct. Anal. Approx. Comput. 11(2), 37–49 (2019).
Yao, Y., Zhou, H., Liou, Y. C.: Strong convergence of modified Krasnoselskii-Mann iterative algorithm for nonexpansive mappings. J. Math. Anal. Appl. Comput. 29, 383–389 (2009).
Yuan, H.: On solutions of inclusion problems and fixed point problems. Fixed Point Theory Appl.2013:11, 11 (2013).
Gunduz, B., Akbulutl, S.: Common fixed points of a finite family of iasymptotically nonexpansive mappings by s-iteration process in Banach spaces. Thai J. Math. 15(3), 673–687 (2017).
Halpern, B.: Fixed points of nonexpansive maps. Bull. Amer. Math. Soc. 3, 957–961 (1967).
Martinet, B.: Régularisation d’inéquations variationnelles par approximations successives. (French) Rev. Franaise Informat. Recherche Opérationnelle. 4, 154–158 (1970).
Güler, O.: On the convergence of the proximal point algorithm for convex minimization. SIAM J. Control Optim. 29, 403–419 (1991).
Solodov, M. V., Svaiter, B. F.: Forcing strong convergence of proximal point iterations in a Hilber space. Math. Program. Ser. A. 87, 189–202 (2000).
Kamimura, S., Takahashi, W.: Strong convergence of a proximal-type algorithm in a Banach space. SIAM J. Optim. 13(3), 938–945 (2003).
Lehdili, N., Moudafi, A.: Combining the proximal algorithm and Tikhonov regularization. Optimization. 37, 239–252 (1996).
Reich, S.: Strong convergence theorems for resolvents of accretive operators in Banach spaces. J. Math. Anal. Appl. 183, 118–120 (1994).
Browder, F. E.: Convergenge theorem for sequence of nonlinear operator in Banach spaces. Math. Z. 100, 201–225 (1976). https://doi.org/org/10.1007/BF01109805.
Chidume, C. E.: Geometric properties of Banach spaces and nonlinear iterations. Springer Verlag Ser. Lect. Notes Math. 1965 (2009). ISBN 978-1-84882-189-7.
Xu, H. K.: Iterative algorithms for nonlinear operators. J. London Math. Soc. 66(2), 240–256 (2002).
Wang, S.: A general iterative method for an infinite family of strictly pseudo-contractive mappings in Hilbert spaces. Appl. Math. Lett. 24, 901–907 (2011).
Mainge, P. E.: Strong convergence of projected subgradient methods for nonsmooth and nonstrictly convex minimization. Set-Valued Anal. 16, 899–912 (2008).
Miyadera, I.: Nonlinear semigroups. Translations of Mathematical Monographs, American Mathematical Society, Providence (1992).
Ambrosio, G, Savaré, N: Gradient Flows in Metric Spaces and in the Space of Probability Measures, Second Edition. Lectures in Mathematics ETH Zürich, Birkhäuser Verlag, Basel (2008).
Wang, Y., Xu, H. K.: Strong convergence for the proximal-gradient method. J. Nonlinear Convex Anal. 15(3), 581–593 (2014).
Minty, G. J.: Monotone (nonlinear) operator in Hilbert space. Duke Math. 29, 341–346 (1962).
Baillon, J. B., Haddad, G.: Quelques propriétés des opérateurs angle-bornés et n-cycliquement monotones. Israel J. Math. 26, 137–150 (1977).
Khatibzadeh, H., Mohebbi, V.: On the iterations of a sequence of strongly quasi-nonexpansive mappings with applications. Numer. Funct. Anal. Optim. 41(3), 231–256 (2020).