Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
G-định nghĩa và G-biến thể
Tóm tắt
Các nguyên tắc cơ bản của hình học đại số trên một nhóm cố định G đã được nêu ra trong tài liệu [1], trong đó, đặc biệt, khái niệm về một loại nhóm G đã được giới thiệu. Một lần nữa, đối với các nhóm trong loại này, các khái niệm về G-định nghĩa và G-biến thể có thể được định nghĩa. Chúng tôi phác thảo nền tảng cho lý thuyết về các biến thể trong loại nhóm G. Ý tưởng quan trọng nhất ở đây là nhóm Vn,red(G) — nhóm các G-định nghĩa đã giảm bậc n, có ảnh hưởng mạnh mẽ đến các phép toán của các nhóm tọa độ cho các tập hợp đại số trên G. Chúng tôi chứng minh rằng Vn,red(G)=1 đối với tất cả các n tự nhiên nếu G là một nhóm tự do hoặc tương đối tự do cho một biến thể của các nhóm nilpotent có bậc không nhỏ hơn lớp nilpotent của G.
Từ khóa
#hình học đại số #nhóm G #G-định nghĩa #G-biến thể #nhóm nilpotentTài liệu tham khảo
G. Baumslag, A. Myasnikov, and V. Remeslennikov, “Algebraic geometry over groups,”J. Alg.,219, No. 1, 16–79 (1999).
V. S. Anashin, “Functionally complete groups,”Mat. Zametki,22, No. 1, 147–151 (1977).
R. M. Brayant, “The laws of finite pointed groups,”Bull. London Math. Soc.,14, 119–123 (1982).
V. S. Anashin, “Mixed identities in groups,”Mat. Zametki,24, No. 1, 19–30 (1978).
V. S. Anashin, “Mixed identities and mixed varieties of groups,”Mat. Sb.,129(171), No. 2, 163–174 (1986).
I. Z. Golubchik and A. V. Mikhalev, “Generalized group identities in classical groups,”Znp. Nauch. Sem. LOMI AN SSSR,114, 96–119 (1982).
M. G. Amaglobeli, “G-identities in nilpotent groups,” Preprint No. 29, NII MIOO NGU (1997).
M. I. Kargapolov and Yu. I. Merzlyakov,Fundamentals of Group Theory [in Russian], 3d edn., Nauka, Moscow (1982).
H. Neumann,Varieties of Groups, Springer, Berlin (1967).
G. Baumslag, A. Myasnikov, and V. Remeslennikov, “Residually hyperbolic groups,” Preprint No. 24, IITAM, Omsk (1995), pp. 3–37.
A. Myasnikov and V. Remeslennikov, “Big powers and free-like groups,” Preprint.
A. Myasnikov and V. Remeslennikov, “Exponential groups II: Extensions of centralizers and tensor completion ofCSA-groups,”Int. J. Algebra Comp.,6, No. 6, 687–711 (1996).
G. Baumslag, “On generalized free product,”Math. Zeitschr.,78, No. 5, 423–438 (1962).
M. Hall,The Theory of Groups, Macmillan, New York (1959).
P. Hall, “Nilpotent groups,”Proc. Canadian Mathematical Congress, University of Alberta (1957).