Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
G*-Hội tụ của Các Toán Tử Phi Tuyến trong Lý Thuyết Đồng Hóa của Các Đối Tượng Điều Khiển
Tóm tắt
Để nghiên cứu các vấn đề đồng hóa của một lớp các đối tượng điều khiển được mô tả bởi các phương trình toán tử phi tuyến, khái niệm G*-hội tụ của các toán tử phi tuyến được giới thiệu. Các điều kiện đủ để xác định sự nhận dạng của các đối tượng đồng hóa được đưa ra.
Từ khóa
#đồng hóa #toán tử phi tuyến #G*-hội tụ #đối tượng điều khiển #nhận dạngTài liệu tham khảo
H. Attouch, Variational Convergence for Functionals and Operators, Pitman, London (1984).
N. Bachvalov and G. Panasenko, Homogenization: Averaging Processes in Periodic Media, Math. Appl., 36 (1990).
A. Bensoussan, J. L. Lions, and G. Papanicolau, Asymptotic Analysis for Periodic Structures, North-Holland, Amsterdam (1978).
E. Ya Khruslov, “Homogenized Model of Composite Media,” in: Composite Media and Homogenization Theory, (Trieste, 1990), Birkhauser, Boston (1991), pp. 159–182.
A. A. Pankov, G-Convergence and Homogenization of Nonlinear Partial Differential Operators, Kluwer, Dordrecht (1997).
U. Ye. Raitum, Optimal Control Problems for Elliptic Equations [in Russian], Zinatne, Riga (1989).
E. Sanches-Palensia, “Nonhomogeneous media and vibration theory,” Lecture Notes in Physics, 127, Springer-Verlag, N.Y. (1980).
I. V. Scripnik, Methods for Analysis of Nonlinear Elliptic Boundary Value Problems, Amer. Math. Soc., N.Y., Providence, R. 1 (1990).
S. Spagnolo, “Convergence in energy for elliptic operators,” in: Proc. Third Symp. Numerical Solution of Partial Differential Equations (College Park, 1975), Acad. Press, N.Y. (1976), pp. 469–498.
V. Zhikov, S. Kozkol, and O. Oleinik, Homogenization of Differential Operators and Integral Functionals, Springer-Verlag, Berlin (1994).
M. Briane, A. Damlamian, and P. Donato, “H-Convergence for perforated domains,” Nonlinear Partial Differential Equations and Their Applications, 13, 61–100 (1996).
D. Ciorenescu and F. Murat, “A strange term coming from nowhere,” in: Topic in Mathematical Modeling of Composite Materials (College de France), Birkhauser, Boston (1997), pp. 45–93.
G. Dal Maso and F. Murat, “Asymptotic behavior and correctors for Dirichlet problems in perforated domains with homogeneous monotone operators,” in: Ann. Sc. Norm. Super. Pisa, Cl. Sci., 4, Ser. 24, No. 2, 239–290 (1997).
S. Kesavan and Jean Paulin J. Saint, “Optimal control on perforated domains,” J. Math. Anal. Appl., 229, 563–586 (1999).
A. A. Kovalevsky, “G-convergence and homogenization of nonlinear elliptic operators in divergence form with variable domain,” Russian Acad. Sci. Izv. Math., 44, No.3, 431–460 (1995).
A. A. Kovalevsky, “An effect of double homogenization for Dirichlet problems in variable domains of general structure,” C. R. Acad. Sci., 328, No.1, 1151–1156 (1999).
I. V. Scripnik, “Homogenization of nonlinear Dirichlet problems in perforated domains of general structure,” Math. Sbornik (N.S.), 187, 125–157 (1996).
J.-L. Lions and E. Magenes, Problems aux limites non homogenes et applications, Dunod, Paris (1968).
K. Kuratowski, Topology, Vols. I, II, PWN, Warszawa (1966).
G. Dal Maso, An Introduction to Γ-Convergence, Birkhaser, Boston (1993).
F. Murat and L. Tartar, “H-Convergence,” Topics in Mathematical Modeling of Composite Materials, Prog. Nonlinear Differ. Equ. Appl., 31, 21–43 (1997).
N. Danford and J. T. Schwartz, Linear operators, 1, Wiley, New York (1957).
P. I. Kogut and V. M. Mizernyi, “Homogenization of optimization problems for operator equations of the Hammerstein type. 1. The regular case,” Probl. Upravlen. Inf., No. 6, 37–53 (2001).
D. Ciorenescu and Jean Paulin J. Saint, “Homogenization in open sets with holes,” J. Math. Anal. Appl., 71, 590–607 (1979).