Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các không gian Grassmann phức tạp mờ và định lượng các bó đường thẳng
Tóm tắt
Chúng tôi xây dựng bằng phương pháp lý thuyết đại diện thuần túy các phiên bản mờ của một Grassmannian phức tùy ý M=Gr
n
(ℂn+m), tức là, một chuỗi các đại số ma trận có xu hướng SU(n+m)-cân bằng đến đại số của các hàm mịn trên M. Chúng tôi cũng cho thấy rằng phép xấp xỉ này có thể được hiểu theo nghĩa định lượng Berezin-Toeplitz của M. Hơn nữa, chúng tôi sử dụng các quy tắc nhánh để chứng minh rằng định lượng của mọi bó đường thẳng phức tạp trên M được cho bởi một phần cân bằng SU(n+m) của không gian các phần L
2.
Từ khóa
#Grassmannian phức #đại số ma trận #định lượng #bó đường thẳng #lý thuyết đại diệnTài liệu tham khảo
Akhiezer, D.N.: Lie Group Actions in Complex Analysis. Vieweg, Braunschweig (1995)
Balachandran, A.P., Dolan, B.P., Lee, J., Martin, X., O’Connor, D.: Fuzzy complex projective spaces and their star-products. J. Geom. Phys. 43, 184–204 (2002)
Ben Halima, M.: Branching rules for unitary groups and spectra of invariant differential operators on complex Grassmannians. J. Algebra 318, 520–552 (2007)
Bordemann, M., Meinrenken, E., Schlichenmaier, M.: Toeplitz quantization of Kähler manifolds and gl(N), N→∞ limits. Commun. Math. Phys. 165, 281–269 (1994)
Boutet de Monvel, L., Guillemin, V.: The Spectral Theory of Toeplitz Operators. Princeton University Press, Princeton (1981)
Cahen, M., Gutt, S., Rawnsley, J.: Quantization of Kähler manifolds. I. Geometric interpretation of Berezin’s quantization. J. Geom. Phys. 7, 45–62 (1990)
Cahen, M., Gutt, S., Rawnsley, J.: Quantization of Kähler manifolds. II. Trans. Am. Math. Soc. 337, 73–98 (1993)
Dolan, B.P., Olivier, J.: Fuzzy complex Grassmannian spaces and their star products. Int. J. Mod. Phys. A 18, 1935–1958 (2003)
Grosse, H., Klimcik, C., Presnajder, P.: Simple field theoretical models on noncommutative manifolds. In: Lie Theory and Its Applications in Physics, Clausthal, 1995, pp. 117–131. World Scientific, Singapore (1996)
Grosse, H., Strohmaier, A.: Noncommutative geometry and the regularization problem of 4D quantum field theory. Lett. Math. Phys. 48, 163–179 (1999)
Hawkins, E.: Quantization of equivariant vector bundles. Commun. Math. Phys. 202, 517–546 (1999)
Hawkins, E.: Geometric quantization of vector bundles and the correspondence with deformation quantization. Commun. Math. Phys. 215, 409–432 (2000)
Karabegov, A.V.: Berezin’s quantization of flag manifolds and spherical modules. Trans. Am. Math. Soc. 350(4), 1467–1479 (1998)
Knapp, A.W.: Lie Groups Beyond an Introduction, 2nd edn. Birkhäuser, Boston (2002)
Madore, J.: The Fuzzy Sphere. Class. Quantum Gravity 9, 69–87 (1992)
Madore, J.: An Introduction to Noncommutative Differential Geometry and Its Physical Applications, 2nd edn. Cambridge University Press, Cambridge (1999)
Rawnsley, J.H.: Coherent states and Kähler manifolds. Q. J. Math. Oxf. Ser. (2) 28, 403–415 (1977)
Schlichenmaier, M.: Berezin-Toeplitz Quantization and Berezin Symbols for Arbitrary Compact Kähler Manifolds. Mannheimer Manuskripte, 238. math.QA/9902066
Schlichenmaier, M.: Deformation quantization of compact Kähler manifolds by Berezin-Toeplitz quantization. In: Conférence Moshé Flato, Dijon, 1999, vol. II, pp. 289–306. Kluwer Academic, Dordrecht (2000)
Wallach, N.: Harmonic Analysis on Homogeneous Spaces. Dekker, New York (1973)