Ước lượng hồi quy tuyến tính cục bộ cho hồi quy lỗi tương đối theo phương thức chức năng

Journal of Statistical Theory and Practice - Tập 11 - Trang 771-789 - 2017
Abdelkader Chahad1, Larbi Ait-Hennani2, Ali Laksaci1
1Labortoire de Statistique et Processus Stochastiques, Université de Sidi Abbés, BP 89, Sidi Bel Abbés, Algeria
2Institut Universitaire de Technologie, Université de Lille 2, Roubaix, France

Tóm tắt

Chúng tôi trình bày trong bài viết này một ước lượng mới cho toán tử hồi quy của một biến phản hồi vô hướng được cho bởi một biến giải thích chức năng. Toán tử này được xây dựng bằng cách tối thiểu hóa sai số bình phương tương đối trung bình của toán tử hồi quy tuyến tính cục bộ. Kết quả chính của chúng tôi là thiết lập tính nhất quán gần như hoàn chỉnh (tại chỗ và đồng nhất) với tốc độ của ước lượng này. Một nghiên cứu Monte Carlo được thực hiện để đánh giá hiệu suất của ước lượng này.

Từ khóa

#hồi quy tuyến tính cục bộ #toán tử hồi quy #biến chức năng #sai số bình phương tương đối #thống kê Monte Carlo

Tài liệu tham khảo

Baìllo, A., and A. Grané. 2009. Local linear regression for functional predictor and scalar response. Journal of Multivariate Analysis 100:102–11. Barrientos-Marin, J., F. Ferraty, and P. Vieu. 2010. Locally modelled regression and functional data. Journal of Nonparametric Statistics 22:617–32. Berlinet, A., A. Elamine, and A. Mas. 2011. Local linear regression for functional data. Annals of the Institute of Statistical Mathematics 63:104–75. Bosq, D. 2000. Linear processes in function spaces. Theory and applications. Lecture Notes in Statistics, 149. New York: Springer-Verlag. Burba F., F. Ferraty, and P. Vieu. 2009. k-nearest neighbor method in functional nonparametric regression. Journal of Nonparametric Statistics 21:453–69. Chen, J., and L. Zhang. 2009. Asymptotic properties of nonparametric M-estimation for mixing functional data. Journal of Statistical Planning and Inference 139:533–46. Cuevas, A. 2014. A partial overview of the theory of statistics with functional data. Journal of Statistical Planning and Inference 147:1–23. Demongeot, J., A. Hamie, A. Laksaci, and M. Rachdi. 2016. Relative-error prediction in nonparametric functional statistics: Theory and practice. Journal of Multivariate Analysis 146:261–68 Fan, J., Q. Yao, and H. Tong. 1996. Estimation of conditional densities and senscitivity measures in nonlinear dynamical systems. Biometrika 83:189–206. Ferraty, F., A. Laksaci, A. Tadj, and P. Vieu. 2010. Rate of uniform consistency for nonparametric estimates with functional variables. Journal of Statistical Planning and Inference 140:335–52. Ferraty, F., and P. Vieu. 2006. Nonparametric functional data analysis. Theory and practice. Springer Series in Statistics. New York, NY: Springer. Goia, A., and P. Vieu. 2016. An introduction to recent advances in high/infinite dimensional statistics. Journal of Multivariate Analysis 146:1–6. Hallin, M., Z. Lu, and K. Yu. 2009. Local linear spatial quantile regression. Bernoulli 15:659–86. Hsing, T., and R. Eubank, 2015. Theoretical foundations of functional data analysis, with an introduction to linear operators. Wiley Series in Probability and Statistics. Chichester, UK: John Wiley & Sons. Jones, M. C., H. Park, K. L. Shin, S. K. Vines, and S. O. Jeong. 2008. Relative error prediction via kernel regression smoothers. Journal of Statistical Planning and Inference 138:2887–98. Masry, E. 1996. Multivariate local polynomial regression for time series: Uniform strong consistency and rates. Journal of Time Series Analysis 17:571–99. Narula, S. C., and J. F. Wellington. 1977. Prediction, linear regression and the minimum sum of relative errors. Technometrics 19:185–90. Ramsay, J. O., and B. W. Silverman. 2002. Applied functional data analysis. Methods and case studies. Springer Series in Statistics. New York, NY: Springer. Sarda, P., and P. Vieu. 2000. Kernel regression. In Smoothing and regression. Approaches, computation and application, ed. M. G. Schimek, 43–70. Wiley Series in Probability and Statistics, New York. Chichester: Wiley. Stone, C. J. 1977. Consistent nonparametric regression. Discussion. Annals of Statistics 5:595–645. Yang, Y., and F. Ye. 2013. General relative error criterion and M-estimation. Frontriers of Mathematics in China 8:695–715. Zhang, J. 2013. Analysis of variance for functional data. Boca Raton, FL: Chapman & Hall/CRC, Monographs on Statistics & Applied Probability. Zhou, Z., and Z. Lin. 2016. Asymptotic normality of locally modelled regression estimator for functional data. Journal of Nonparametric Statistics 28:116–131.