Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Từ Chu Kỳ Giới Hạn đến Điểm Hút Kỳ Lạ
Tóm tắt
Chúng tôi định nghĩa một khái niệm định lượng về độ cắt cho các chu kỳ giới hạn của dòng chảy. Chúng tôi chứng minh rằng các điểm hút kỳ lạ và các số đo SRB xuất hiện khi các hệ thống có chu kỳ giới hạn với độ cắt đủ lớn chịu tác động của các lực kích thích tuần hoàn. Các điểm hút kỳ lạ sở hữu một số tính chất động lực học được định nghĩa chính xác, mà cùng với nhau ngụ ý rằng hỗn loạn vừa được duy trì theo thời gian vừa có thể quan sát được về mặt vật lý.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Benedicks M., Carleson L.: On iterations of 1−ax 2 on (−1, 1). Ann. of Math. (2) 122(1), 1–25 (1985)
Benedicks M., Carleson L.: The dynamics of the Hénon map. Ann. of Math. (2) 133(1), 73–169 (1991)
DeVille R.E.L., Vanden-Eijnden E., Muratov C.B.: Two distinct mechanisms of coherence in randomly perturbed dynamical systems. Phys. Rev. E (3) 72(3), 031105 (2005)
Falconer I., Gottwald G.A., Melbourne I., Wormnes K.: Application of the 0-1 test for chaos to experimental data. SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 6(2), 395–402 (2007) (electronic)
Gottwald G.A., Melbourne I.: A new test for chaos in deterministic systems. Proc. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci. 460(2042), 603–611 (2004)
Hunt B.R., Sauer T., Yorke J.A.: Prevalence: a translation-invariant “almost every” on infinite-dimensional spaces. Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 27(2), 217–238 (1992)
Hunt B.R., Sauer T., Yorke J.A.: Prevalence. An addendum to: Prevalence: a translation-invariant ‘almost every’ on infinite-dimensional spaces. Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 28(2), 306–307 (1993)
Jakobson M.V.: Absolutely continuous invariant measures for one-parameter families of one-dimensional maps. Commun. Math. Phys. 81(1), 39–88 (1981)
Lin K.K., Young L.-S.: Shear-induced chaos. Nonlinearity 21(5), 899–922 (2008)
Ott W., Yorke J.A.: Prevalence. Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 42(3), 263–290 (2005) (electronic)
Thieullen Ph., Tresser C., Young L.-S.: Positive Lyapunov exponent for generic one-parameter families of unimodal maps. J. Anal. Math. 64, 121–172 (1994)
Thieullen P., Tresser C., Young L.-S.: Exposant de Lyapunov positif dans des familles à un paramètre d’applications unimodales. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 315(1), 69–72 (1992)
Tucker W.: A rigorous ODE solver and Smale’s 14th problem. Found. Comput. Math. 2(1), 53–117 (2002)
Wang, Q., Young, L.-S.: In preparation
Wang Q., Young L.-S.: Strange attractors with one direction of instability. Commun. Math. Phys. 218(1), 1–97 (2001)
Wang Q., Young L.-S.: From invariant curves to strange attractors. Commun. Math. Phys. 225(2), 275–304 (2002)
Wang Q., Young L.-S.: Strange attractors in periodically-kicked limit cycles and Hopf bifurcations. Commun. Math. Phys. 240(3), 509–529 (2003)
Wang Q., Young L.-S.: Toward a theory of rank one attractors. Ann. of Math. (2) 167(2), 349–480 (2008)
Young L.-S.: Statistical properties of dynamical systems with some hyperbolicity. Ann. of Math. (2) 147(3), 585–650 (1998)
Young L.-S.: Recurrence times and rates of mixing. Israel J. Math. 110, 153–188 (1999)
Zaslavsky G.M.: The simplest case of a strange attractor. Phys. Lett. A 69(3), 145–147 (1978/79)