Sự dao động tự do và lan truyền sóng của các vi beam Timoshenko phân loại chức năng chuyển động theo trục

L. Q. Yao1, C. J. Ji1, J. P. Shen1, C. Li1,2
1School of Rail Transportation, Soochow University, Suzhou, China
2State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures, and College of Aerospace Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing, China

Tóm tắt

Nghiên cứu sự dao động tự do ngang và sự lan truyền sóng của các vi beam phân loại chức năng với chuyển động trục dựa trên lý thuyết không địa phương và mô hình beam Timoshenko. Giả định rằng các tính chất vật liệu của các vi beam phân loại chức năng thay đổi theo chiều dày. Mặt phẳng trung hòa của vật liệu phân loại chức năng được đưa ra, và sự không đồng nhất của các vi beam Timoshenko phân loại chức năng được xem xét. Các phương trình điều khiển được suy diễn dựa trên nguyên lý Hamilton, và phương pháp vi phân hình vuông được sử dụng để xác định ba tần số tự nhiên bậc nhất của các vi beam với điều kiện biên tựa đơn và kẹp chặt, tương ứng. Ảnh hưởng của chỉ số độ dốc, tham số không địa phương và vận tốc trục đến các tần số tự nhiên được nghiên cứu. Hơn nữa, các đặc tính lan truyền sóng của các vi beam Timoshenko phân loại chức năng được phân tích, và tác động đáng kể của số sóng và các biến khác đến tần số lan truyền sóng và vận tốc sóng được nghiên cứu. Các kiểu ảnh hưởng khác nhau của hiệu ứng không địa phương được quan sát trong dao động ngang và lan truyền sóng. Tính không địa phương cho thấy hiện tượng suy yếu trong dao động ngang của các vi beam Timoshenko phân loại chức năng chuyển động theo trục, trong khi nó tiết lộ cả hiện tượng suy yếu và tăng cường trong lan truyền sóng. Do đó, hai loại hiệu ứng tỷ lệ không địa phương hiện có được xác nhận thêm và đây là một đóng góp bổ sung của bài báo hiện tại.

Từ khóa

#dao động tự do #lan truyền sóng #vi beam phân loại chức năng #lý thuyết không địa phương #mô hình Timoshenko

Tài liệu tham khảo

Cagin T, Che J, Gardos MN, Fijany A, Goddard WA III (1999) Simulation and experiments on friction and wear of diamond: a material for MEMS and NEMS application. Nanotechnology 10(3):278–284 Wang LF, Hu HY (2005) Flexural wave propagation in single-walled carbon nanotubes. Phys Rev B 71:195412 Chen WQ, Wu B, Zhang CL, Zhang Ch (2014) On wave propagation in anisotropic elastic cylinders at nanoscale: surface elasticity and its effect. Acta Mech 225(10):2743–2760 Huang HW, Uslu FE, Katsamba P, Lauga E, Sakar MS, Nelson BJ (2019) Adaptive locomotion of artificial microswimmers. Sci Adv 5(1):eaau1532 Eringen AC (1983) On differential equations of nonlocal elasticity and solutions of screw dislocation and surface waves. J Appl Phys 54(9):4703–4710 Yang XD, Lim CW (2009) Nonlinear vibrations of nano-beams accounting for nonlocal effect using a multiple scale method. Sci China Technol Sci 52(3):617–621 Lim CW (2010) On the truth of nanoscale for nanobeams based on nonlocal elastic stress field theory: equilibrium, governing equation and static deflection. Appl Math Mech (English Edition) 31(1):37–54 Wang L (2011) A modified nonlocal beam model for vibration and stability of nanotubes conveying fluid. Physica E 44:25–28 Ke LL, Wang YS, Wang ZD (2012) Nonlinear vibration of the piezoelectric nanobeams based on the nonlocal theory. Compos Struct 94(6):2038–2047 Bastami M, Behjat B (2018) Free vibration and buckling investigation of piezoelectric nano-plate in elastic medium considering nonlocal effects. J Braz Soc Mech Sci Eng 40(6):281 Shen JP, Wang PY, Li C, Wang YY (2019) New observations on transverse dynamics of microtubules based on nonlocal strain gradient theory. Compos Struct 225:111036 Wang CM, Zhang YY, He XQ (2007) Vibration of nonlocal Timoshenko beams. Nanotechnology 18(10):105401 Yan W, Lim CW, Cai JB, Chen WQ (2007) An electromechanical impedance approach for quantitative damage detection in Timoshenko beams with piezoelectric patches. Smart Mater Struct 16(4):1390–1400 Ke LL, Xiang Y, Yang J, Kitipornchai S (2009) Nonlinear free vibration of embedded double-walled carbon nanotubes based on nonlocal Timoshenko beam theory. Comput Mater Sci 47(2):409–417 Yang J, Ke LL, Kitipornchai S (2010) Nonlinear free vibration of single-walled carbon nanotubes using nonlocal Timoshenko beam theory. Physica E 42(5):1727–1735 Roque CMC, Ferreira AJM, Reddy JN (2011) Analysis of Timoshenko nanobeams with a nonlocal formulation and meshless method. Int J Eng Sci 49(9):976–984 Wang B, Deng ZC, Zhang K (2013) Nonlinear vibration of embedded single-walled carbon nanotube with geometrical imperfection under harmonic load based on nonlocal Timoshenko beam theory. Appl Math Mech (English Edition) 34(3):269–280 Ansari R, Gholami R, Rouhi H (2015) Size-dependent nonlinear forced vibration analysis of magneto-electro-thermo-elastic Timoshenko nanobeams based upon the nonlocal elasticity theory. Compos Struct 126:216–226 Xu XJ, Deng ZC, Zhang K, Xu W (2016) Observations of the softening phenomena in the nonlocal cantilever beams. Compos Struct 145:43–57 Barretta R, Caporale A, Faghidian SA, Luciano R, de Sciarra FM, Medaglia CM (2019) A stress-driven local-nonlocal mixture model for Timoshenko nano-beams. Compos B Eng 164:590–598 Zhang K, Ge MH, Zhao C, Deng ZC, Xu XJ (2019) Free vibration of nonlocal Timoshenko beams made of functionally graded materials by Symplectic method. Compos B Eng 156:174–184 Sui SH, Chen L, Li C, Liu XP (2015) Transverse vibration of axially moving functionally graded materials based on Timoshenko beam theory. Math Probl Eng 2015:391452 Nikkhoo A, Zolfaghari S, Kiani K (2017) A simplified-nonlocal model for transverse vibration of nanotubes acted upon by a moving nanoparticle. J Braz Soc Mech Sci Eng 39(12):4929–4941 Cao DQ, Tucker RW, Wang C (2003) A stochastic approach to cable dynamics with moving rivulets. J Sound Vib 268(2):291–304 Huang JL, Su RKL, Li WH, Chen SH (2011) Stability and bifurcation of an axially moving beam tuned to three-to-one internal resonances. J Sound Vib 330(3):471–485 Yang XD, Zhang W, Chen LQ, Yao MH (2012) Dynamical analysis of axially moving plate by finite difference method. Nonlinear Dyn 67(2):997–1006 Yang XD, Zhang W (2014) Nonlinear dynamics of axially moving beam with coupled longitudinal–transversal vibrations. Nonlinear Dyn 78(4):2547–2556 Ding H, Zhang Z, Chen LQ (2018) Vibration reduction effect of one-way clutch on belt-drive systems. Eur J Mech A Solids 71:378–385 Ding H, Lim CW, Chen LQ (2018) Nonlinear vibration of a traveling belt with non-homogeneous boundaries. J Sound Vib 424:78–93 Kiani K (2013) Longitudinal, transverse, and torsional vibrations and stabilities of axially moving single-walled carbon nanotubes. Curr Appl Phys 13(8):1651–1660 Liu JJ, Li C, Fan XL, Tong LH (2017) Transverse free vibration and stability of axially moving nanoplates based on nonlocal elasticity theory. Appl Math Model 45:65–84 Wang J, Shen H, Zhang B, Liu J, Zhang Y (2018) Complex modal analysis of transverse free vibrations for axially moving nanobeams based on the nonlocal strain gradient theory. Physica E 101:85–93 Şimsek M, Yurtcu HH (2013) Analytical solutions for bending and buckling of functionally graded nanobeams based on the nonlocal Timoshenko beam theory. Compos Struct 97:378–386 Barretta R, Feo L, Luciano R, de Sciarra FM (2016) Functionally graded Timoshenko nanobeams: a novel nonlocal gradient formulation. Compos B Eng 100:208–219 Zhang DG, Zhou YH (2009) A theoretical analysis of FGM thin plates based on physical neutral surface. Comput Mater Sci 44(2):716–720 Sun Y, Li SR, Romesh CB (2016) Thermal buckling and post-buckling of FGM Timoshenko beams on nonlinear elastic foundation. J Therm Stresses 39(1):11–26 Zeighampour H, Tadi BY (2015) Free vibration analysis of axially functionally graded nanobeam with radius varies along the length based on strain gradient theory. Appl Math Model 39(18):5354–5369 Mousavi T, Bornassi S, Haddadpour H (2013) The effect of small scale on the pull-in instability of nano-switches using DQM. Int J Solids Struct 50(9):1193–1202 Li SR, Wan ZQ, Zhang JH (2014) Free vibration of functionally graded beams based on both classical and first-order shear deformation beam theories. Appl Math Mech (English Edition) 35(5):591–606 Li C, Lai SK, Yang X (2019) On the nano-structural dependence of nonlocal dynamics and its relationship to the upper limit of nonlocal scale parameter. Appl Math Model 69:127–141 Lim CW (2010) Is a nanorod (or nanotube) with a lower Young’s modulus stiffer? Is not Young’s modulus a stiffness indicator? Sci China Phys Mech Astron 53(4):712–724 Lim CW, Yang Q (2011) Nonlocal thermal-elasticity for nanobeam deformation: exact solutions with stiffness enhancement effects. J Appl Phys 110(1):013514 Li C, Li S, Yao LQ, Zhu ZK (2015) Nonlocal theoretical approaches and atomistic simulations for longitudinal free vibration of nanorods/nanotubes and verification of different nonlocal models. Appl Math Model 39(15):4570–4585 Li C, Yao LQ, Chen WQ, Li S (2015) Comments on nonlocal effects in nano-cantilever beams. Int J Eng Sci 87:47–57 Shen JP, Li C (2017) A semi-continuum-based bending analysis for extreme-thin micro/nano-beams and new proposal for nonlocal differential constitution. Compos Struct 172:210–220