Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phương pháp Temimi–Ansari phân số rời rạc với các toán tử kỳ dị và không kỳ dị: ứng dụng cho mạch điện
Tóm tắt
Mục tiêu của bài báo này là trình bày một phương pháp số hiện đã được phát triển gần đây để giải quyết các phương trình vi phân ngẫu nhiên phân số với hạt nhân Caputo kỳ dị và hạt nhân Caputo–Fabrizio và Atangana–Baleanu (ABC) không kỳ dị. Phương pháp được đề xuất dựa trên phương pháp Temimi–Ansari rời rạc, kết hợp với ba phương pháp số khác nhau phù hợp với các toán tử đạo hàm phân số mới. Kỹ thuật được đề xuất được sử dụng để nghiên cứu tác động của nhiễu trắng Gaussian và nhiễu màu Gaussian lên nguồn tiềm năng và điện trở trong các mạch điện ngẫu nhiên phân số. Độ ổn định và hiệu quả của phương pháp được đề xuất đã được chứng minh thông qua việc so sánh kết quả của nó với phương pháp Runge–Kutta ngẫu nhiên (SRK). Điểm giá trị trong bài báo này là phương pháp số thu được có khả năng kết hợp hai phương pháp mạnh mẽ có thể mở rộng vào các mô hình ngẫu nhiên phức tạp hơn. Việc so sánh các đạo hàm phân số khác nhau bằng phần mềm Mathematica 12 đã được thực hiện và kết quả mô phỏng cho thấy tính ưu việt của phương pháp đã đóng góp.
Từ khóa
#phương pháp số #vi phân ngẫu nhiên #mạch điện #đạo hàm phân số #nhiễu GaussianTài liệu tham khảo
Fish, P.J.: Low Noise Design. Electronic Noise and Low Noise Design. Macmillan New Electronics Series. Palgrave, London (1993). https://doi.org/10.1007/978-1-349-23060-0_9
Rawat, T.K., Parthasarathy, H.: Modeling of an RC circuit using a stochastic differential equation. Thammasat Int. J. Sc. Tech 13(2), 40–47 (2008)
Nabatia, P., Farnooshb, R.: Stochastic approach for noise analysis and parameter estimation for RC and RLC electrical circuits. Int. J. Nonlinear Anal. Appl. 12(1), 433–444 (2021). https://doi.org/10.22075/ijnaa.2021.4820.
Milstein, G.N., Tretyakov, M.V.: Numerical solution of differential equation with colored noise. J. Stat. Phys. 77(4), 691–715 (1994). https://doi.org/10.1007/BF02179457
Stijnen, J.M., Heemink, A.W., Pollambalam, K.: Numerical treatment of stochastic river quality models driven by colored noise. Water Resour. Res. 39(3), Article ID 1053 (2003). https://doi.org/10.1029/2001WR001054
Farnoosh, R., Nabati, P., Rezaeyan, R., Ebrahimi, M.: A stochastic perspective of RL electrical circuit using different noise terms. Int. J. Comput. Math. Elect. Electr. Engin. 30, 812–822 (2011). https://doi.org/10.1108/03321641111101221
Kalpazidou, S.: Circuit duality for recurrent Markov processes. Circuits Syst. Signal Process. 14, 187–211 (1995). https://doi.org/10.1007/BF01183834
Majumdar, S., Hazra, S., Choudhury, M.D., et al.: A study of the rheological properties of visco-elastic materials using fractional calculus. Colloids Surf. A, Physicochem. Eng. Asp. 516, 181–189 (2017)
Yang, X.J., Gao, F., Srivastava, H.M.: Exact travelling wave solutions for the local fractional two-dimensional Burgers-type equations. Comput. Math. Appl. 73(2), 203–210 (2017)
Sowa, M.: Application of SubIval in solving initial value problems with fractional derivatives. Appl. Math. Comput. 319, 86–103 (2018)
Fareed, A.F., Semary, M.S., Hassan, H.N.: An approximate solution of fractional order Riccati equations based on controlled Picard’s method with Atangana–Baleanu fractional derivative. Alex. Eng. J. 61(5), 3673–3678 (2022). https://doi.org/10.1016/j.aej.2021.09.009
Caputo, M., Fabrizio, M.: A new definition of fractional derivative without singular kernel. Prog. Fract. Differ. Appl. 1(2), 73–85 (2015)
Atangana, A., Baleanu, D.: New fractional derivatives with nonlocal and nonsingular kernel, theory and application to heat transfer model. Therm. Sci. 20(2), 763–769 (2016)
Singh, J., Kumar, D., Baleanu, D.: On the analysis of chemical kinetics system pertaining to a fractional derivative with Mittag-Leffler type kernel. Chaos, Interdiscip. J. Nonlinear Sci. 27, 103113 (2017). https://doi.org/10.1063/1.4995032
Fareed, A.F., Elsisy, M.A., Semary, M.S., et al.: Controlled Picard’s transform technique for solving a type of time fractional Navier–Stokes equation resulting from incompressible fluid flow. Int. J. Appl. Comput. Math. 8, 184 (2022). https://doi.org/10.1007/s40819-022-01361-x
Atangana, A., Jain, S.: The role of power decay, exponential decay and Mittag–Leer function’s waiting time distribution, application of cancer spread. Physica A 512(15), 330–351 (2018)
Atangana, A., Gómez-Aguilar, J.F.: Fractional derivatives with no-index law property, application to chaos and statistics. Chaos Solitons Fractals 114, 516–535 (2018)
Saad, K.M., Gómez-Aguilar, J.F.: Analysis of reaction-diffusion system via a new fractional derivative with non-singular kernel. Physica A 509(1), 703–716 (2018).
Saad, K.M., Atangana, A., Baleanu, D.: New fractional derivatives with non-singular kernel applied to the Burgers equation. Chaos, Interdiscip. J. Nonlinear Sci. 28, Article ID 063109 (2018). https://doi.org/10.1063/1.5026284
Temimi, H., Ansari, R.: A computational iterative method for solving nonlinear ordinary differential equations. LMS J. Comput. Math. 18(1), 730–753 (2015). https://doi.org/10.1112/S1461157015000285
Al-Jawary, M., Hatif, S.: A semi-analytical iterative method for solving differential algebraic equations. Ain Shams Eng. J. 9(4), 2581–2586 (2018). https://doi.org/10.1016/j.asej.2017.07.004
Semary, M.S., Elbarawy, T.M.M., Fareed, A.F.: Discrete Temimi–Ansari method for solving a class of stochastic nonlinear differential equations. AIMS Math. 7(4), 5093–5105 (2022). https://doi.org/10.3934/math.2022283
Arafa, A., El-Sayed, A., Hagag, A.: A fractional Temimi-Ansari method (FTAM) with convergence analysis for solving physical equations. Math. Methods Appl. Sci. 44(8), 6612–6629 (2021). https://doi.org/10.1002/mma.7212
Kim, C., Lee, E., Talkner, P.: Numerical method for solving stochastic differential equations with dichotomous noise. Phys. Rev. E, Stat. Nonlinear Soft Matter Phys. 73, Article ID 026101 (2006). https://doi.org/10.1103/PhysRevE.73.026101
Fareed, A.F., Semary, M.S., Hassan, H.N.: Two semi-analytical approaches to approximate the solution of stochastic ordinary differential equations with two enormous engineering applications. Alex. Eng. J. 61(12), 11935–11945 (2022).