Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Khám Phá Kích Thước Fractal cho Các Điểm Hấp Dẫn IFS
Tóm tắt
Một trong những cột mốc quan trọng của Hình Học Fractal là Định Lý Moran, cho phép tính toán kích thước tương đồng của bất kỳ tập self-similar nghiêm ngặt nào dưới điều kiện tập mở. Trong bài báo này, chúng tôi đóng góp một phiên bản tổng quát của Định Lý Moran, không yêu cầu điều kiện $$\mathrm{OSC}$$ được thỏa mãn bởi các phép tương tự tạo ra điểm hấp dẫn tương ứng. Để xử lý vấn đề này, hai phiên bản tổng quát cho các kích thước fractal cổ điển, cụ thể là kích thước hộp và kích thước Hausdorff, được khám phá dưới dạng các cấu trúc fractal, một loại không gian đồng nhất.
Từ khóa
#Hình học fractal #Định lý Moran #Kích thước tương đồng #Cấu trúc fractal #Không gian đồng nhấtTài liệu tham khảo
Arenas, F.G., Sánchez-Granero, M.A.: A characterization of self-similar symbolic spaces. Mediterr. J. Math. 9(4), 709–728 (2012)
Bandt, C., Hung, N.V., Rao, H.: On the open set condition for self-similar fractals. Proc. Am. Math. Soc. 134(5), 1369–1374 (2005)
Bandt, C., Retta, T.: Topological spaces admitting a unique fractal structure. Fundam. Math. 141(3), 257–268 (1992)
Deng, QiRong, Harding, John, TianYou, Hu: Hausdorff dimension of self-similar sets with overlaps. Sci. China Ser. A Math. 52(1), 119–128 (2009)
Falconer, K.: Fractal Geometry. Mathematical Foundations and Applications, 1st edn. Wiley, Chichester (1990)
Fernández-Martínez, M.: A survey on fractal dimension for fractal structures. Appl. Math. Nonlinear Sci. 1(2), 437–472 (2016)
Fernández-Martínez, M., Sánchez-Granero, M.A.: Fractal dimension for fractal structures: a Hausdorff approach. Topol. Appl. 159(7), 1825–1837 (2012)
Fernández-Martínez, M., Sánchez-Granero, M.A.: Fractal dimension for fractal structures. Topol. Appl. 163, 93–111 (2014)
Fernández-Martínez, M., Sánchez-Granero, M.A.: Fractal dimension for fractal structures: a Hausdorff approach revisited. J. Math. Anal. Appl. 409(1), 321–330 (2014)
Fernández-Martínez, M., Sánchez-Granero, M.A.: How to calculate the Hausdorff dimension using fractal structures. Appl. Math. Comput. 264, 116–131 (2015)
Fernández-Martínez, M., Sánchez-Granero, M.A., Segovia, J.E. Trinidad: Fractal dimensions for fractal structures and their applications to financial markets, Aracne Editrice, S.r.l., Roma (2013)
Hutchinson, J.E.: Fractals and self-similarity. Indiana Univ. Math. J. 30(5), 713–747 (1981)
Lalley, S.P.: The packing and covering functions of some self-similar fractals. Indiana Univ. Math. J. 37(3), 699–710 (1988)
Moran, P.A.P.: Additive functions of intervals and Hausdorff measure. Math. Proc. Camb. Philos. Soc. 42(1), 15–23 (1946)
Ngai, S.-M., Wang, Yang: Hausdorff dimension of self-similar sets with overlaps. J. Lond. Math. Soc. 63(3), 655–672 (2001)
Schief, A.: Separation properties for self-similar sets. Proc. Am. Math. Soc. 122(1), 111–115 (1994)
Schief, A.: Self-similar sets in complete metric spaces. Proc. Am. Math. Soc. 124(2), 481–490 (1996)