Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các hệ số Fourier của các hàm có mô đun liên tục cho trước
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu vai trò của điều kiện lồi đối với mô đun liên tục trong vấn đề tìm kiếm một giới hạn trên cho các hệ số Fourier lấy từ lớp các hàm có mô đun liên tục cho trước. Ngoài ra, chúng tôi cũng giải quyết vấn đề liên quan đến các hệ số Fourier cho hệ thống Rademacher.
Từ khóa
#Hệ số Fourier #mô đun liên tục #điều kiện lồi #hệ thống RademacherTài liệu tham khảo
H. Lebesgue, “Sur la représentation trigonométrique approchée des fonctions satisfaisant à une condition de Lipschitz,” Bull. Soc. Math. France 38, 184–210 (1910).
S. M. Nikol’skii, “The Fourier series of a function with a given modulus of continuity,” Dokl. Akad. Nauk SSSR [Soviet Math. Dokl.] 52(3), 101–104 (1946).
A. V. Efimov, “Approximation of continuous periodic functions by Fourier sums,” Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. [Math. USSR-Izv.] 24, 243–296 (1960).
S. M. Nikol’skii, “Some questions of the approximation of functions by polynomials,” (International Mathematical Congress, Amsterdam, 1954), in Survey Papers (GIFML, Moscow, 1961), pp. 259–281 [in Russian].
N. Bourbaki, Éléments d’histoire des mathématiques. Livre 4, Fonctions d’une variable réelle (théorie élémentaire) (Hermann, Paris, 1949; Nauka, Moscow, 1965).
I. P. Natanson, Theory of Functions of a Real Variable (Nauka, Moscow, 1974) [in Russian].
A. V. Efimov, “On upper bounds for the Fourier—Walsh coefficients,” Mat. Zametki [Math. Notes] 6(6), 725–736 (1969).