Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phương pháp Galerkin không liên tục Fourier Continuation cho các bài toán siêu bậc tuyến tính
Tóm tắt
Phương pháp Fourier continuation (FC) là một phương pháp được sử dụng để tạo ra các mở rộng tuần hoàn cho các hàm không tuần hoàn nhằm thu được các khai triển Fourier với độ chính xác cao. Các phương pháp này đã được áp dụng trong các bộ giải phương trình vi phân từng phần (PDE) và đã chứng minh được sự hội tụ bậc cao và các quan hệ tán xạ chính xác quang phổ trong các thí nghiệm số. Các phương pháp Galerkin không liên tục (DG) đang ngày càng được sử dụng để giải các phương trình vi phân từng phần và, như tất cả các phương pháp Galerkin, đi kèm với một khung làm việc mạnh mẽ để chứng minh tính ổn định và sự hội tụ. Ở đây, chúng tôi đề xuất việc áp dụng phương pháp FC trong việc hình thành một cơ sở mới cho khung DG.
Từ khóa
#Fourier continuation #phương pháp Galerkin không liên tục #phương trình vi phân từng phần #hội tụ #ổn địnhTài liệu tham khảo
Ainsworth, M.: Dispersive and dissipative behavior of high-order discontinuous Galerkin finite element methods. J. Comput. Phys. 198, 106–130 (2004)
Albin, N., Bruno, O.P.: A spectral FC solver for the compressible Navier-Stokes equations in general domains I: explicit time-stepping. J. Comput. Phys. 230(16), 6248–6270 (2011)
Albin, N., Bruno, O.P., Cheung, T.Y., Cleveland, R.O.: Fourier continuation methods for high-fidelity simulation of nonlinear acoustic beams. J. Acoust. Soc. Am. 132(4), 2371–2387 (2012)
Albin, N., Pathmanathan, S.: Discrete periodic extension using an approximate step function. SIAM J. Sci. Comput. 36(2), A668–A692 (2014)
Appelö, D., Bokil, V.A., Cheng, Y., Li, F.: Energy stable SBP-FDTD methods for Maxwell-Duffing models in nonlinear photonics. IEEE J. Multiscale Multiphys. Comput. Tech. 4, 329–336 (2019)
Boyd, J.P.: A comparison of numerical algorithms for Fourier extension of the first, second, and third kinds. J. Comput. Phys. 178(1), 118–160 (2002)
Bruno, O.P., Lyon, M.: High-order unconditionally stable FC-AD solvers for general smooth domains I. Basic elements. J. Comput. Phys. 229(6), 2009–2033 (2010)
Bruno, O.P., Prieto, A.: Spatially dispersionless, unconditionally stable FC-AD solvers for variable-coefficient PDEs. J. Sci. Comput. 58, 331–366 (2014)
Cockburn, B., Shu, C-W.: TVB Runge-Kutta local projection discontinuous Galerkin finite element method for conservation laws. II. General framework. Math. Comput. 52(186), 411–435 (1989)
Cockburn, B., Shu, C.-W.: Runge-Kutta discontinuous Galerkin methods for convection-dominated problems. J. Sci. Comput. 16(3), 173–261 (2001)
Ern, A., Guermond, J.L.: Theory and Practice of Finite Elements. Applied Mathematical Sciences. Springer, New York (2013)
Fornberg, B., Reeger, J.: An improved Gregory-like method for 1-D quadrature. Numer. Math. 141, 1–19 (2019)
Gustafsson, B., Kreiss, H., Oliger, J.: Time Dependent Problems and Difference Methods. Pure and Applied Mathematics. Wiley, New York (1995)
Hesthaven, J.S., Warburton, T.: Nodal high-order methods on unstructured grids—I. Time-domain solution of Maxwell’s equations. J. Comput. Phys. 181(1), 186–221 (2002)
Hesthaven, J.S., Warburton, T.: Nodal Discontinuous Galerkin Methods: Algorithms, Analysis, and Applications, vol. 54. Springer, New York (2008)
Huybrechs, D.: On the Fourier extension of nonperiodic functions. SIAM J. Numer. Anal. 47(6), 4326–4355 (2010)
Kirby, R.M., Karniadakis, G.E.: De-aliasing on non-uniform grids: algorithms and applications. J. Comput. Phys. 191(1), 249–264 (2003)
Kopriva, D.A.: Stability of overintegration methods for nodal discontinuous Galerkin spectral element methods. J. Sci. Comput. 76(1), 426–442 (2018)
Kronbichler, M., Kormann, K.: Fast matrix-free evaluation of discontinuous Galerkin finite element operators. ACM Trans. Math. Softw. 45(3), 1–40 (2019)
Lyon, M.: A fast algorithm for Fourier continuation. SIAM J. Sci. Comput. 33, 3241–3260 (2011)
Lyon, M., Bruno, O.P.: High-order unconditionally stable FC-AD solvers for general smooth domains II. Elliptic, parabolic and hyperbolic PDEs; theoretical considerations. J. Comput. Phys. 229, 3358–3381 (2010)
Persson, P.O.: A sparse and high-order accurate line-based discontinuous Galerkin method for unstructured meshes. J. Comput. Phys. 233, 414–429 (2013)