Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tốc độ bốn trong cơ học lượng tử và không gian K
Tóm tắt
Từ các biểu diễn đơn nhất của các biến hình Lorentz, hai toán tử bốn vector, u
μ
vàU
μ, được xây dựng thỏa mãn các phương trình u
μ
u
μ
= −1 và U
μ
U
μ = +1 như là các quan hệ toán tử, do đó chúng có hành vi giống như một tốc độ theo thời gian và một tốc độ theo không gian, tương ứng. Với sự trợ giúp của một trong các toán tử Casimir (K) của nhóm Lorentz, chúng được đại diện bởi các toán tử sai khác. Các giá trị riêng và hàm riêng cho các thành phần u
4 và U
4 được suy ra cho spin 0 và 1. Trái ngược với trường hợp spin 1/2, trong đó chúng chỉ có thể được chế biến dưới dạng xấp xỉ, các nghiệm cho các giá trị spin整数 có thể được đưa ra dưới dạng chính xác. Cuối cùng, một ứng dụng có thể có trong vật lý hạt của đại diện K được thể hiện qua việc thảo luận về một phương trình sóng vô hạn thành phần tuyến tính.
Từ khóa
#tốc độ bốn #cơ học lượng tử #biến hình Lorentz #toán tử Casimir #vật lý hạtTài liệu tham khảo
In the notation ofJ. D. Bjorken andS. D. Drell:Relativistic Quantum Mechanics (New Yor, N. Y., 1964).
See for that matterW. Wessel andS. J. Czyzak:Phys. Rev.,91, 986 (1953). and the report of the author:Fortschr. Phys.,12, 409 (1964) as well as the work of Bopp and Hönl and others, reviewed byH. Hönl:Ergebn. exact. Naturw.,26, 291 (1952). The point is that a charged particle in interaction with its own field may classically be described by a four-momentum and a four-velocity as independent variables. The latter acts like an inner variable that survives in the system of vanishing momentum.
W. Weissel:Nuovo Cimento,13 A, 248 (1973), to be quoted henceforth as I.
I. T. Grodsky andR. F. Streater:Phys. Rev. Lett.,20, 695 (1968).
A. O. Barut andJ. Nagel:J. Phys. A,10, 1233 (1977).
W. Wessel:Zeits. Phys.,206, 471 (1967).
The author owes this insight to a kind letter ofW. Rühl.
A. O. Barut:Phys. Rev.,135, B 839 (1964).
J. M. Gelfand, R. A. Minlos andZ. Ya. Shapiro:Representations of the Rotation and Lorentz Groups and their Applications (London, 1963).
A. Chakrabarti, M. Levy-Nahas andR. Seneor:Journ. Math. Phys.,9, 1274 (1968).
The general form is [II(σ+iK) II(σ−iK)]1/2 times a polynomial inK. Explicit solutions are givenPhys. Rev.,83, 1031 (1951) and in a condensed, but nonnormalized form in I, formula (2.2).
E. Majorana:Nuovo Cimento,9, 335 (1932).
H. Meschkowski:Differenzengleichungen (Göttingen, 1959).