Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Công thức cho các ràng buộc khớp ba chiều bằng cách sử dụng tọa độ tuyệt đối nút
Tóm tắt
Một loạt các hệ thống đa thân cơ học và cấu trúc bao gồm các thành phần rất linh hoạt chịu tác động của các ràng buộc động không gian. Phương pháp phổ biến sử dụng khung tham chiếu nổi sử dụng các mô hình tuyến tính để mô tả biến dạng cục bộ dẫn đến các biểu thức phi tuyến rất cao cho lực quán tính và chỉ có thể áp dụng cho các vấn đề biến dạng nhỏ. Bài báo này liên quan đến việc xây dựng công thức và triển khai trên máy tính các ràng buộc khớp không gian và lực sử dụng công thức tọa độ nút tuyệt đối cho biến dạng lớn. Khác với phương pháp khung tham chiếu nổi sử dụng một tập hợp hỗn hợp của tọa độ tham chiếu tuyệt đối và tọa độ đàn hồi cục bộ, trong công thức tọa độ nút tuyệt đối, các tọa độ dịch chuyển và độ dốc toàn cầu được sử dụng. Các phương trình ràng buộc động không gian phi tuyến và biểu thức lực tổng quát được thể hiện ở dạng dịch chuyển toàn cầu tuyệt đối và độ dốc. Cụ thể, một công thức mới cho khớp trượt giữa hai thân rất linh hoạt được phát triển. Một tham số bề mặt được giới thiệu như một biến thêm mới để thuận tiện cho việc xây dựng công thức này cho khớp trượt. Các biểu thức ràng buộc và lực được phát triển trong bài báo này cũng được thể hiện dưới dạng tọa độ Cholesky tổng quát dẫn đến ma trận quán tính đồng nhất. Một số ví dụ được trình bày để minh họa việc sử dụng các công thức phát triển trong bài báo.
Từ khóa
#ràng buộc khớp ba chiều #tọa độ nút tuyệt đối #biến dạng lớn #lực quán tính #công thức Cholesky tổng quátTài liệu tham khảo
Shabana, A. A., Dynamics of Multibody Systems, second edition, Cambridge University Press, Cambridge, 1998.
Hwang, R. S. and Haug, E. J., ‘Translational joints in flexible multibody dynamics’, Mechanics of Structures and Machines 18, 1990, 543–564.
Shabana, A. A. and Yakoub, R. Y., ‘Three dimensional absolute nodal coordinate formulation for beam elements: Theory’, ASME Journal of Mechanical Design 123, 2001, 606–613.
Yakoub, R. Y. and Shabana, A. A., ‘Three dimensional absolute nodal coordinate formulation for beam elements: Implementation and applications’, ASME Journal of Mechanical Design 123, 2001, 614–621.
Shabana, A. A. and Mikkola, A. M., ‘Modeling of the slope discontinuities in flexible body dynamics using the finite element method’, in Proceedings of the ASME 2002 Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conferences, Montreal, Canada, September 29–October 2, ASME, New York, 2002.
Yakoub, R. Y. and Shabana, A. A., ‘Use of Cholesky coordinates and the absolute nodal coordinate formulation in the computer simulation of flexible multibody systems’, Nonlinear Dynamics 20, 1999, 267–282.
Simo, J. C. and Vu-Quoc, L., ‘On the dynamics of flexible beams under large overall motion – The plane case: Part I’, ASME Journal of Applied Mechanics 53, 1986, 849–854.
Rankin, C. C. and Brogan, F. A., ‘An element independent corotational procedure for the treatment of large rotations’, ASME Journal of Pressure Vessel Technology 108, 1986, 165–174.
Bathe, K. J., Finite Element Procedures, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1995.
Bonet, J. and Wood, R. D., Nonlinear Continuum Mechanics for Finite Element Analysis, Cambridge University Press, Cambridge, 1997.
Shabana, A. A., Computational Dynamics, second edition, Wiley, New York, 2001.
Shabana, A. A. and Sany, J. R., ‘An augmented Lagrangian formulation for mechanical systems with nongeneralized coordinates: Application to rigid body contact problems’, Nonlinear Dynamics 24, 2001, 183–204.
Shampine, L. and Gordon, M., Computer Solution of Ordinary Differential Equations: The Initial Value Problem, Freeman, San Francisco, CA, 1975.