Các phép biến đổi không có điểm cố định trên bề mặt Riemann

Hugo Parlier1
1SIGAT Institute, EPFL, Bâtiment BCH, Lausanne, Switzerland

Tóm tắt

Trong bài báo này, chúng tôi thảo luận về các phép biến đổi không có điểm cố định trên bề mặt Riemann kín hyperbol. Đối với một bề mặt có hướng X với độ sinh chẵn và một metric Riemann d bất kỳ cho phép một phép biến đổi τ, người ta biết rằng minp∈X d(p, τ(p)) bị giới hạn bởi một hằng số phụ thuộc vào diện tích của X. Lời khẳng định tương ứng được chứng minh là sai đối với bậc lẻ, và hằng số tối ưu cho bề mặt Riemann hyperbol được tính toán trong bậc 2.

Từ khóa

#bề mặt Riemann #phép biến đổi không có điểm cố định #độ sinh #метрический Riemann #hình học hyperbol

Tài liệu tham khảo

V. Bangert, C. Croke, S. Ivanov, and M. Katz, Filling area conjecture and ovalless real hyperelliptic surfaces, Geometric and Functional Analysis 15 (2005), 577–597.

P. Buser, The collar theorem and examples, Manuscripta Mathematica 25 (1978), 349–357.

P. Buser, Geometry and spectra of compact Riemann surfaces, of Progress in Mathematics, vol. 106, Birkhäuser Boston Inc., Boston, MA, 1992.

M. Gendulphe, Paysage systolique des surfaces hyperboliques compactes de caracteristique-1, available on the arxiv:math.DG/0508036, 2005.

M. Gromov, Filling Riemannian manifolds, Journal of Differential Geometry 18 (1983), 1–147.

S. V. Ivanov and M. G. Katz. Generalized degree and optimal Loewner-type inequalities, Israel Journal of Mathematics 141 (2004), 221–233.

M. G. Katz and S. Sabourau. An optimal systolic inequality for CAT(0) metrics in genus two, Pacific Journal of Mathematics 227 (2006), 95–107.

L. Keen, Collars on Riemann surfaces, in Discontinuous groups and Riemann surfaces (Proc. Conf., Univ. Maryland, College Park, Md., 1973), Annals of Mathematics Studies, Princeton University Press, Princeton, N.J., 1974, pp. 263–268.

I. Kra and B. Maskit. Bases for quadratic differentials, Commentarii Mathematici Helvetici 57 (1982), 603–626.

B. Randol, Cylinders in Riemann surfaces, Commentarii Mathematici Helvetici 54 (1979), 1–5.

P. Schmutz. Riemann surfaces with shortest geodesic of maximal length, Geometric and Functional Analysis 3 (1993), 564–631.