Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Bài toán hỗn hợp đầu tiên cho phương trình vi phân sai phân parabol
Tóm tắt
Bài viết này xem xét bài toán biên hỗn hợp đầu tiên cho một phương trình vi phân sai phân parabol có dịch chuyển liên quan đến các biến không gian. Chúng tôi thiết lập sự duy nhất của nghiệm cho bài toán này và tính mượt mà của các nghiệm tổng quát trong một số miền con hình trụ. Kết quả cho thấy rằng tính mượt mà của các nghiệm tổng quát có thể bị vi phạm tại các giao diện của các miền con lân cận.
Từ khóa
#phương trình vi phân sai phân #bài toán biên hỗn hợp #nghiệm tổng quát #miền con hình trụ #tính mượt màTài liệu tham khảo
M. A. Vorontsov, J. C. Ricklin, and G. W. Carhart, “Optical simulation of phase-distorted imaging systems: nonlinear and adaptive optics approach”,Optical Engineering,34, No. 11, 3229–3238 (1995).
A. L. Skubachevskii, “Some properties of elliptic and parabolic functional-parabolic equations,”Uspekhi Mat. Nauk [Russian Math. Surveys],51, No. 1, 169–170 (1996).
A. L. Skubachevskii, “Bifurcation of periodic solutions for nonlinear parabolic functional differential equations arising in optoelectronics,”Nonlinear Anal.,32, No. 2, 261–278 (1998).
J. L. Lions and E. Magenes,Problèmes aux limites non-homogènes et applications, Vol. I, Dunod, Paris, (1968); English transl., Springer-Verlag (1972).
A. L. Skubachevskii,Elliptic Functional Differential Equations and Applications, Birkhauser, Basel-Boston-Berlin (1997).
A. Pazy,Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial, Differential Equations, Springer, New York-Berlin-Heidelberg (1983).
K. Yosida,Functional Analysis, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York (1978).