Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Giải pháp Cơ bản Thứ Nhất và Thứ Hai của Phương Trình Điện Báo Phân Đoạn Thời Gian với Các Toán Tử Laplace hoặc Dirac
Tóm tắt
Trong công trình này, chúng tôi thu được các giải pháp cơ bản thứ nhất và thứ hai (FS) của phương trình phân đoạn thời gian đa chiều với các toán tử Laplace hoặc Dirac, trong đó hai đạo hàm phân đoạn thời gian có bậc $$\alpha \in ]0,1]$$ và $$\beta \in ]1,2]$$ được hiểu theo nghĩa Caputo. Chúng tôi thu được các biểu diễn của FS dưới dạng biến đổi Hankel, tích phân đôi Mellin-Barnes, và H-functions của hai biến. Là một ứng dụng, các FS được sử dụng để giải quyết các bài toán Cauchy kiểu Laplace và Dirac.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Buschman, R.G.: H-functions of two variables III. Pure Appl. Math. Sci. 9, 13–18 (1978)
Buschman, R.G.: H-functions of two variables I. Indian J. Math. 20, 132–153 (1978)
Caputo, M.: Linear models of dissipation whose Q is almost frequency independent-II. Geophys. J. R. Astron. Soc. 13(5), 529–539 (1967)
Cerejeiras, P., Kähler, U., Sommen, F.: Parabolic Dirac operators and the Navier–Stokes equations over time-varying domains. Math. Meth. Appl. Sci. 28(14), 1715–1724 (2005)
Delanghe, R., Sommen, F., Souc̆ek, V.: Clifford algebras and spinor-valued functions. A function theory for the Dirac operator. Mathematics and its Applications, vol. 53, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht etc. (1992)
Erdélyi, A., Magnus, W., Oberhettinger, F., Tricomi, G.: Tables of integral transforms, Vol II. Bateman Manuscript Project, California Institute of Technology, McGraw-Hill Book Company, New York-Toronto-London (1954)
Ferreira, M., Vieira, N.: Fundamental solutions of the time fractional diffusion-wave and parabolic Dirac operators. J. Math. Anal. Appl. 447(1), 329–353 (2017)
Ferreira, M., Rodrigues, M.M., Vieira, N.: Fundamental solution of the multi-dimensional time fractional telegraph equation. Fract. Calc. Appl. Anal. 20(4), 868–894 (2017)
Ferreira, M., Rodrigues, M.M., Vieira, N.: Fundamental solution of the time-fractional telegraph Dirac operator. Math. Meth. Appl. Sci. 40(18), 7033–7050 (2017)
Ferreira, M., Vieira, N.: Eigenfunctions and fundamental solutions of the Caputo fractional Laplace and Dirac operators. In: S. Bernstein, U. Khler, I. Sabadini, F. Sommen (Eds.) Modern trends in hypercomplex analysis, trends in mathematics series, pp. 191–202 (2016)
Ferreira, M., Vieira, N.: Eigenfunctions and fundamental solutions of the fractional Laplace and Dirac operators: the Riemann–Liouville case. Complex Anal. Oper. Theory 10(5), 1081–1100 (2016)
Gürlebeck, K., Sprößig, W.: Quaternionic and Clifford calculus for physicists and engineers. Mathematical Methods in Practice. Wiley, Chichester (1997)
Haubold, H.J., Mathai, A.M., Saxena, R.K.: Mittag–Leffler functions and their applications. J. Appl. Math. Article ID 298628, 51 (2011)
Kilbas, A., Srivastava, H.M., Trujillo, J.J.: Theory and applications of fractional differential equations. North-Holland Mathematics Studies, Vol. 204. Elsevier, Amsterdam (2006)
Luchko, Y., Gorenflo, R.: An operational method for solving fractional differential equations with the Caputo derivatives. Acta Math Vietnam. 24(2), 207–233 (1999)
Podlubny, I.: Fractional differential equations. an introduction to fractional derivatives, fractional differential equations, to methods of their solution and some of their applications. Mathematics in Science and Engineering 198, Academic Press, San Diego (1999)
Samko, S.G., Kilbas, A.A., Marichev, O.I.: Fractional integrals and derivatives: theory and applications. Gordon and Breach, New York, NY (1993)
Tautz, R.C., Lerche, I.: Application of the three-dimensional telegraph equation to cosmic-ray transport. Res. Astron. Astrophys. 16(10), 162 (2016)