Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Độ hữu hạn của số lượng phần kết thúc của các bề mặt tối thiểu trong không gian Euclid
Tóm tắt
Chúng tôi chứng minh một phiên bản của định lý Denjoy-Ahlfors nổi tiếng về số lượng giá trị tiệm cận của một hàm toàn phần đối với các bề mặt tối thiểu bị nhúng đúng cách có độ chiều tùy ý trong ℝ^N. Độ hữu hạn của số lượng phần kết thúc được chứng minh cho các tiểu biến thể tối thiểu có thể tích chiếu hữu hạn. Chúng tôi cho thấy, như một hệ quả, rằng một bề mặt tối thiểu có độ chiều n gặp bất kỳ mặt phẳng n nào đi qua gốc tọa độ tại nhiều nhất k điểm thì không có nhiều hơn c(n, N)k phần kết thúc.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Allard, W.K.: On the first variation of a varifold. Ann. Math.95, 417–491 (1972)
Baernstein, A. II.: Ahlfors and conformal invariants. Ann. Acad. Sci. Fenn., Ser. A.I. Math.13, 289–312 (1988)
Federer, G.: Geometric measure theory. Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1969
Hoffman, D.—Meeks, W.H.: Embedded minimal surfaces of finite topology. Ann. of Math.131, 1–34 (1990)
Hoffman, D.—Meeks, W.H.: Minimal surfaces based on the catenoid. Amer. Math. Month.97, 702–730 (1990)
Miklyukov, V.M.—Tkachev, V.G.: On the structure in the large of externally complete minimal surfaces in ℝ3. Sov. Math. Izv. VUZ,31, 30–36 (1987)
Osserman, R.: A survey of minimal surfaces. New York: Dover Publications 1987
Schoen, R.M.: Uniqueness, symmetry, and embeddedness of minimal surfaces. J. Diff. Geom.18, 791–809 (1983)
Weitsman, A.—Xavier, F.: Some function theoretic properties of the Gauss map for hyperbolic complete minimal surfaces. Michigan Math. J.34, 275–283 (1987)
White, B.: Complete surfaces of finite total curvature. J. Diff. Geom.26, 315–326 (1987)