Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Nhóm hữu hạn với hệ thống các nhóm con được nhúng Σ
Tóm tắt
Trong những năm gần đây, đã xuất hiện một loạt bài báo về thuộc tính tránh bao của các nhóm con và tất cả các nghiên cứu đều liên quan đến các yếu tố chính của một nhóm hữu hạn. Tuy nhiên, cho đến nay vẫn chưa có nghiên cứu nào về thuộc tính tránh bao của các nhóm con đối với yếu tố không chính. Mục tiêu của bài báo này là xây dựng lý thuyết. Giả sử A là một nhóm con của nhóm hữu hạn G và Σ: G
0 ⩽ G
1 ⩽ … ⩽ G
n
là một chuỗi nhóm con nhất định của G. Giả sử rằng cho mỗi cặp (K,H) sao cho K là một nhóm con tối đa của H và G
i−1 ⩽ K < H ⩽ G
i
với một số i, thì hoặc A ∩ H = A ∩ K hoặc AH = AK. Khi đó, chúng ta nói rằng A được nhúng Σ trong G. Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu các nhóm hữu hạn với hệ thống các nhóm con được nhúng Σ nhất định. Các tính chất cơ bản của các nhóm con được nhúng Σ được thiết lập và một số đặc trưng mới của một số lớp nhóm hữu hạn được đưa ra cũng như một số kết quả đã biết được tổng quát hóa.
Từ khóa
#thuộc tính tránh bao #nhóm hữu hạn #nhóm con #nhóm con được nhúng Σ #lý thuyết nhómTài liệu tham khảo
Ballester-Bolinches A, Ezquerro L M, Skiba A N. Local embeddings of some families of subgroups of finite groups. Acta Mathematica Sinica, English Series, 2009, 6: 869–882
Ballester-Bolinches A, Ezquerro L M, Skiba A N. Subgroups of finite groups with a strong cover-avoidance property. Bull Austral Math Soc, 2009, 79: 499–506
Ballester-Bolinches A, Pedraza-Aguilera M C. On minimal subgroups of finite groups. Acta Math Hungar, 1996, 73: 335–342
Ballester-Bolinches A, Wang Y. Finite groups with some C-normal minimal subgroups. J Pure Appl Algebra, 2000, 153: 121–127
Ballester-Bolinches A, Wang Y, Guo X. c-supplemented subgroups of finite groups. Glasgow Math J, 2000, 42: 383–389
Buckley J. Finite groups whose minimal subgroups are normal. Math Z, 1970, 15: 15–17
Doerk K, Hawkes T. Finite Soluble Groups. Berlin-New York: Walter de Gruyter, 1992
Fan Y, Guo X, Shum K P. Remarks on two generalizations of normality of subgroups. Chinese J Contemp Math, 2006, 27: 1–8
Fan Y, Guo X, Shum K P. Remarks on two generalizations of normality of subgroups (in Chinese). Chinese Ann Math Ser A, 2006, 27: 169–176
Guo W. The Theory of Classes of Groups. Beijing-New York-Dordrecht-Boston-London: Science Press/Kluwer Academic Publishers, 2000
Guo X, Guo P, Shum K P. On semi cover-avoiding subgroups of finite groups. J Pure Appl Algebra, 2007, 209: 151–158
Guo X, Shum K P. Cover-avoidance properties and the structure of finite groups. J Pure Appl Algebra, 2003, 181: 297–308
Guo X, Shum K P. On c-normal maximal and minimal subgroups of Sylow p-subgroups. Arch Math, 2003, 80: 561–569
Guo X, Shum K P. On p-nilpotency of finite groups with some subgroups c-supplemented. Algebra Colloq, 2003, 10: 250–266
Guo W, Shum K P, Skiba A N. Criterions of supersolubility for products of supersoluble groups. Publ Math Debrecen, 2006, 68: 433–449
Guo X, Wang J, Shum K P. On semi-cover-avoiding maximal subgroups and solvability of finite groups. Comm Algebra, 2006, 34: 3235–3244
Hall P. Complemented groups. J London Math Soc, 1937, 12: 201–204
Huppert B. Endliche Gruppen I. Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag, 1967
Huppert B, Blackburn N. Finite Groups III. Berlin-New York: Springer-Verlag, 1982
Li D, Guo X. The influence of c-normality of subgroups on the structure of finite groups II. Comm Algebra, 1998, 26: 1913–1922
Liu X, Ding N. On chief factors of finite groups. J Pure Appl Algebra, 2007, 210: 789–796
Ore O. Contributions in the theory of groups of finite order. Duke Math J, 1939, 5: 431–460
Petrillo J. CAP-subgroups in a direct product of finite groups. J Algebra, 2006, 306: 432–438
Ramadan M. Influence of normality on maximal subgroups of Sylow subgroups of a finite group. Acta Math Hungar, 1992, 59: 107–110
Robinson D J S. A Course in the Theory of Groups. New York: Springer, 1982
Shemetkov L A. Formations of Finite Groups. Moscow: Nauka, 1978
Shemetkov L A, Skiba A N. The generalized X-hypercentre of a finite group. Proc F Skorina Gomel State University, 2008, 6: 128–130
Srinivasan S. Two sufficient conditions for supersolvability of finite groups. Israel J Math, 1980, 35: 210–214
Stonehewer S E. Permutable subgroups in infinite groups. Math Z, 1972, 125: 1–16
Wang L, Chen G. Some properties of finite groups with some (semi-p-)cover-avoiding subgroups. J Pure Appl Algebra, 2009, 213: 686–689
Wang Y. c-normality of groups and its properties. J Algebra, 1996, 180: 954–965
Wang Y. Finite groups with some subgroups of Sylow subgroups c-supplemented. J Algebra, 2000, 224: 464–478
Wei H. On c-normal maximal and minimal subgroups of Sylow subgroups of finite groups. Comm Algebra, 2001, 29: 2193–2200
Wei H, Wang Y, Li Y. On c-normal maximal and minimal subgroups of Sylow subgroups of finite groups II. Comm Algebra, 2003, 31: 4807–4816
Wielandt H. Subnormal subgroups and permutation groups. Lectures given at the Ohio State University, Columbus, Ohio, 1971