Các nhóm hữu hạn có đồ thị nguyên tố không chứa tam giác. I

O. A. Alekseeva1, A. S. Kondrat’ev2,3
1Russian–British Institute of Management, Chelyabinsk, Russia
2Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, Russia
3Ural Federal University, Yekaterinburg, Russia

Tóm tắt

Nghiên cứu về các nhóm hữu hạn mà đồ thị nguyên tố của chúng không chứa tam giác. Trong phần này của nghiên cứu, các loại đồng cấu của đồ thị nguyên tố và ước lượng chiều dài Fitting của các nhóm giải được tìm ra, đồng thời xác định các nhóm gần đơn giản.

Từ khóa

#nhóm hữu hạn #đồ thị nguyên tố #chiều dài Fitting #nhóm giải #nhóm gần đơn giản

Tài liệu tham khảo

A. Gruber, T. M. Keller, M. L. Lewis, K. Naughton, and B. Strasser, “A characterization of the prime graphs of solvable groups,” J. Algebra 442, 397–422 (2015). N. Bourbaki, Groupes et algèbres de Lie (Paris, Hermann, 1968; Mir, Moscow, 1972). A. V. Vasil’ev and E. P. Vdovin, “An adjacency criterion in the prime graph of a finite simple group,” Algebra Logic 44 (6), 381–406 (2005). A. V. Vasil’ev and E. P. Vdovin, “Cocliques of maximal size in the prime graph of a finite simple group,” Algebra Logic 50 (4), 291–322 (2011). A. S. Kondrat’ev, “Prime graph components of finite simple groups,” Math. USSR-Sb. 67 (1), 235–247 (1990). A. S. Kondratiev, “Finite almost simple 5–primary groups and their Gruenberg–Kegel graphs,” Sib. Elektron. Mat. Izv. 11, 634–674 (2014). A. S. Kondrat’ev and I. V. Khramtsov, “On finite triprimary groups,” Trudy Inst. Mat. Mekh. UrO RAN 16 (3), 150–158 (2010). A. S. Kondrat’ev and I. V. Khramtsov, “On finite tetraprimary groups,” Proc. Steklov Inst. Math. 279 (Suppl. 1), S43–S61 (2012). V. D. Mazurov, “Characterizations of finite groups by sets of the orders of their elements,” Algebra Logic 36 (1), 23–32 (1997). M. Aschbacher, Finite Group Theory (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1986). J. H. Conway, R. T. Curtis, S. P. Norton, R. A. Parker, and R. A. Wilson, Atlas of Finite Groups (Clarendon, Oxford, 1985). J. N. Bray, D. F. Holt, and C. M. Roney-Dougal, The Maximal Subgroups of the Low-Dimensional Finite Classical Groups (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2013), Ser. London Math. Soc. Lect. Note 407. Z. M. Chen and W. J. Shi, “On simple Cpp-groups,” J. Southwest China Normal Univ. 18 (3), 249–256 (1993). D. Gorenstein, Finite Groups (Harper and Row, New York, 1968). D. Gorenstein, R. Lyons, and R. Solomon, The Classification of the Finite Simple Groups (Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1998), Ser. Math. Surveys and Monographs 40 (3). B. Hartley and T. Meixner, “Finite soluble groups containing an element of prime order whose centralizer is small,” Arch. Math. 36 (3), 211–213 (1981). G. Higman, “Finite groups in which every element has prime power order,” J. London Math. Soc. 32, 335–342 (1957). P. Kleidman and M. Liebeck, The Subgroup Structure of the Finite Classical Groups (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1990), Ser. London Math. Soc. Lect. Note 129. M. C. Lucido, “The diameter of the prime graph of finite groups,” J. Group Theory 2 (2), 157–172 (1999). M. C. Lucido, “Groups in which the prime graph is a tree,” Boll. Unione Mat. Ital. B 5 (1), 131–148 (2002). G. Malle, “The maximal subgroups of 2F4(q2),” J. Algebra 139 (1), 52–68 (1991). A. L. Gavrilyuk, I. V. Khramtsov, A. S. Kondrat’ev, and N. V. Maslova, “On realizability of a graph as the prime graph of a finite group,” Sib. Elektron. Mat. Izv. 11, 246–257 (2014). E. Stensholt, “Certain embeddings among finite groups of Lie type,” J. Algebra 53 (1), 136–187 (1978). M. Suzuki, “On a class of doubly transitive groups,” Ann. Math. 75 (1), 105–145 (1962). J. S. Williams, “Prime graph components of finite groups,” J. Algebra 69 (2), 487–513 (1981). K. Zsigmondy, “Zur Theorie der Potenzreste,” Monatsh. Math. Phys. 3 (1), 265–284 (1892).