Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Nhóm hữu hạn chiều của các biến dị địa phương
Tóm tắt
Chúng tôi quan tâm đến việc phân loại các nhóm biến dị địa phương (hoặc thậm chí các biến dị hình thức) có thể được trang bị một cấu trúc chuẩn của các nhóm đại số và các nhóm con của chúng. Những nhóm này được gọi là các nhóm hữu hạn chiều. Chúng tôi nhận thấy rằng các nhóm tuần hoàn, các nhóm đa vòng ảo, các nhóm sinh ra hữu hạn ảo nilpotent và các nhóm Lie liên thông của các biến dị địa phương là hữu hạn chiều. Chúng tôi cung cấp một số phương pháp để xác định các nhóm hữu hạn chiều và xây dựng các ví dụ. Như một hệ quả, chúng tôi khái quát hóa các kết quả của Arnold, Seigal–Yakovenko và Binyamini về ước lượng đồng nhất của các bội giao điểm địa phương cho các lớp nhóm lớn hơn, bao gồm chẳng hạn như các nhóm đa vòng ảo và đặc biệt là các nhóm sinh ra hữu hạn ảo nilpotent.
Từ khóa
#nhóm hữu hạn chiều #biến dị địa phương #nhóm đại số #nhóm polycyclic ảo #nhóm nilpotent ảoTài liệu tham khảo
V. I. Arnol’d, Bounds for Milnor numbers of intersections in holomorphic dynamical systems, in Topological Methods in Modern Mathematics (Stony Brook, NY, 1991), Publish or Perish, Houston, TX, 1993, pp. 379–390.
M. S. Baouendi, L. P. Rothschild, J. Winkelmann and D. Zaitsev, Lie group structures on groups of diffeomorphisms and applications to CR manifolds, Université de Grenoble. Annales de l’Institut Fourier 54 (2004), 1279–1303.
G. Binyamini, Finiteness properties of formal Lie group actions, Transformation Groups 20 (2015), 939–952.
A. Borel, Linear Algebraic Groups, Graduate Texts in Mathematics, Vol. 126, Springer-Verlag, New York, 1991.
J. Écalle, Théorie itérative: introductionà la théorie des invariants holomorphes, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées 54 (1975), 183–258.
W. Fulton, Intersection Theory, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Vol. 2, Springer, Berlin, 1998.
M. Gromov, Groups of polynomial growth and expanding maps. Appendix by Jacques Tits, Institut des Hautes Études Scientifiques. Publications Mathématiques 53 (1981), 53–78.
J. E. Humphreys, Linear Algebraic Groups, Graduate Texts in Mathematics, Vol. 21, Springer, New York–Heidelberg, 1995.
Y. Ilyashenko and S. Yakovenko, Lectures on Analytic Differential Equations, Graduate Studies in Mathematics, Vol. 86, American Mathematical Society, Providence, RI, 2008.
K. Iwasawa, On some types of topological groups, Annals of Mathematics 50 (1949), 507–558.
M. I. Kargapolov and Ju. I. Merzljakov, Fundamentals of the theory of groups, Graduate Texts in Mathematics, Vol. 62, Springer-Verlag, New York, 1979.
F. Loray, Pseudo-groupe d’une singularité de feuilletage holomorphe en dimension deux, https://doi.org/hal.archives-ouvertes.fr/hal-00016434, 2006.
A. I. Mal’tsev, On the theory of the Lie groups in the large, Matematicheskii Sbornik 16 (1945), 163–190.
M. Martelo and J. Ribón, Derived length of solvable groups of local diffeomorphisms, Mathematische Annalen 358 (2014), 701–728.
J. Martinet, Normalisation des champs de vecteurs holomorphes (d’apr`es A.-D. Brjuno), in Bourbaki Seminar, Vol. 1980/81, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 901, Springer, Berlin–New York, 1981, pp. 55–170.
J. Martinet and J.-P. Ramis, Classification analytique des équations differentielles non linéaires résonnantes du premier ordre, Annales Scientifiques de l’École Normale Supérieure 16 (1983), 571–621.
J. J. Morales-Ruiz, J.-P. Ramis and C. Simo, Integrability of Hamiltonian systems and differential Galois groups of higher variational equations, Annales Scientifiques de l’École Normale Supérieure 40 (2007), 845–884.
A. L. Onishchik and E. B. Vinberg, Lie Groups and Algebraic Groups, Springer Series in Soviet Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, 1990.
J. Ribón, The solvable length of groups of local diffeomorphisms, Journal für die Reine und Angewandte Mathematik, to appear, doi: 10.1515/crelle-2016-0066.
J. Ribón, Embedding smooth and formal diffeomorphisms through the Jordan–Chevalley decomposition, Journal of Differential Equations 253 (2012), 3211–3231.
J. Ribón, Algebraic properties of groups of complex analytic local diffeomorphisms, in VIII Escuela Doctoral Intercontinental de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica del Perú, Lima, 2015, pp. 185–230.
D. J. S. Robinson, A Course in the Theory of Groups, Graduate Texts in Mathematics, Vol. 80, Springer-Verlag, New York, 1996.
A. L. Seigal and S. Yakovenko, Local dynamics of intersections: V. I. Arnold’s theorem revisited, Israel Journal of Mathematics 201 (2014), 813–833.
J.-P. Serre, Lie Algebras and Lie Groups, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 1500, Springer-Verlag, Berlin, 1992.
M. Shub and D. Sullivan, A remark on the Lefschetz fixed point formula for differentiable maps, Topology 13 (1974), 189–191.
Th. Skolem, Ein Verfahren zur Behandlung gewisser exponentialer Gleichungen und diophantischer Gleichungen, 8. Skand. Mat.-Kongr., 163–188 (1935).
J. Tits, Free subgroups in linear groups, Journal of Algebra 20 (1972), 250–270.