Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các tập hợp có thể đạt được hữu hạn chiều cho các hệ thống điều khiển ngẫu nhiên
Tóm tắt
Gọi x
t
u
(ω) là một hệ thống điều khiển ngẫu nhiên trên không gian xác suất (Ω, ℱ,P) vào R
n. Chúng tôi nói rằng điểm x∈R
n có thể đạt được (ε, δ) tại thời điểm t nếu tồn tại một điều khiển hợp lệ u sao cho P
xo{x
t
u
(ω)∈S
∈(x)}≥δ, trong đó x
0(ω)=x
0, ε≥0, 1≥δ≥0, và S
∈(x) là quả cầu Euclid đóng ε trong R
n với tâm tại x. Chúng tôi định nghĩa tập hợp có thể đạt được A
ɛ
δ
(t) là tập hợp tất cả các điểm xεR
n mà có thể đạt được (ε, δ) tại thời điểm t. Đối với một lớp lớn các hệ thống điều khiển ngẫu nhiên, đã chứng minh rằng A
ɛ
δ
(t) là compact cho mỗi t và liên tục như một hàm của t trong một khoảng cách thích hợp. Từ đó, sự tồn tại của các điều khiển thời gian ngẫu nhiên không tùy ý được thiết lập cho một lớp lớn các phương trình vi phân ngẫu nhiên phi tuyến.
Từ khóa
#hệ thống điều khiển ngẫu nhiên #tập hợp có thể đạt được #phương trình vi phân ngẫu nhiên #điều khiển hợp lệ #quả cầu EuclidTài liệu tham khảo
Benès, V. E.,Existence of Optimal Stochastic Control Laws, SIAM Journal on Control, vol. 9, No. 3, 1971.
Grisanov, I. V.,On Transforming a Certain Class of Stochastic Processes by Absolutely Continuous Substitution of Measures, Theory of Probability and Applications, Vol. 5, pp. 285–301, 1960.
Davis, M. H. A., andVaraiya, P. P.,Dynamic Programming Conditions for Partially Observable Stochastic Systems, SIAM Journal on Control, Vol. 11, pp. 226–261, 1973.
Duncan, T., andVaraiya, P. P.,On the Solutions of a Stochastic Control System, SIAM Journal on Control, Vol. 9, No. 3, 1971.
Parthasarathy, K. R.,Probability Measures on Metric Spaces, Academic Press, New York, New York, 1967.
Dugundji, J.,Topology, Allyn and Bacon, Boston, Massachusetts, 1966.
Dynkin, E. B.,Markov Processes, Vol. 1, Springer-Verlag, New York, New York, 1965.
Lee, E. B., andMarkus, L.,Foundations of Optimal Control Theory, John Wiley and Sons, New York, New York, 1967.