Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các Nhóm Hữu Hạn Mà Đồ Thị Số Một Không Chứa Tam Giác. III
Tóm tắt
Đồ thị số một (hoặc đồ thị Gruenberg–Kegel) của một nhóm hữu hạn $ G $ là đồ thị có các đỉnh là các ước số nguyên tố của bậc của $ G $. Hai đỉnh khác biệt $ p $ và $ q $ được coi là kề nhau nếu và chỉ nếu $ G $ chứa một phần tử có bậc $ pq $. Bài báo này tiếp tục nghiên cứu vấn đề mô tả các nhóm hữu hạn không giải quyết mà đồ thị số một của chúng không chứa tam giác. Chúng tôi mô tả các nhóm trong trường hợp một nhóm có một phần tử có bậc 6 và bậc của cực trị giải quyết của nó chia hết cho một ước số nguyên tố lớn hơn 3.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Alekseeva O.A. and Kondrat’ev A.S., “Finite groups whose prime graphs do not contain triangles. I,” Proc. Steklov Inst. Math., vol. 295, no. 1, S11–S20 (2016).
Alekseeva O.A. and Kondrat’ev A.S., “Finite groups whose prime graphs do not contain triangles. II,” Proc. Steklov Inst. Math., vol. 296, no. 1, S19–S30 (2017).
Kondrat’ev A.S. and Minigulov N.A., “Finite groups without elements of order six,” Math. Notes, vol. 104, no. 5, 696–701 (2018).
Kondrat’ev A.S. and Khramtsov I.V., “On finite triprimary groups,” Trudy Inst. Mat. i Mekh. UrO RAN, vol. 16, no. 3, 150–158 (2010).
Kondrat’ev A.S. and Khramtsov I.V., “On finite tetraprimary groups,” Proc. Steklov Inst. Math., vol. 279, no. 1, S43–S61 (2012) (Letter to the Editors, Trudy Inst. Mat. i Mekh. UrO RAN, vol. 28, no. 1, 276–277 (2022)).
Conway J.H., Curtis R.T., Norton S.P., Parker R.A., and Wilson R.A., Atlas of Finite Groups. Maximal Subgroups and Ordinary Characters for Simple Groups, Clarendon, Oxford (1985).
Gorenstein D., Finite Groups, Harper and Row, New York and London (1968).
Gorenstein D., Lyons R., and Solomon R., The Classification of the Finite Simple Groups. Number 3, Amer. Math. Soc., Providence (1998).
Mazurov V.D., “Characterization of finite groups by sets of element orders,” Algebra Logic, vol. 36, no. 1, 23–32 (1997).
Stewart W.B., “Groups having strongly self-centralizing 3-centralizers,” Proc. Lond. Math. Soc., vol. 426, no. 4, 653–680 (1973).
Higman G., Odd Characterizations of Finite Simple Groups. Lecture Notes, University of Michigan, Michigan (1968).
Kondrat’ev A.S. and Minigulov N.A., “On finite non-solvable groups whose Gruenberg–Kegel graphs are isomorphic to the paw,” Commun. Math. Stat., vol. 10, no. 4, 653–667 (2022).
Bray J.N., Holt D.F., and Roney-Dougal C.M., The Maximal Subgroups of the Low-Dimensional Finite Classical Groups, Cambridge University, Cambridge (2013) (Lond. Math. Soc. Lecture Notes Ser.; vol. 407).
Williams J.S., “Prime graph components of finite groups,” J. Algebra, vol. 69, no. 2, 487–513 (1981).