Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Công Thức Phần Tử Phần Tử của Các Phương Trình Cấu Tạo Vật Liệu Đàn Hồi Sử Dụng Đạo Hàm Thời Gian Phân Số
Tóm tắt
Các đạo hàm thời gian phân số được sử dụng để suy diễn một sự tổng quát của các phương trình cấu tạo vật liệu đàn hồi kiểu vi chất lỏng. Các phương trình cấu tạo phân số được gọi là dẫn đến tính năng khớp đường cong tốt hơn, đặc biệt khi cần phù hợp với dữ liệu thực nghiệm từ các khoảng thời gian dài hoặc trải dài qua nhiều thập kỷ tần số. So với các khái niệm đạo hàm bậc nguyên, yêu cầu về số lượng tham số ít hơn. Ngoài ra, các phương trình cấu tạo phân số dẫn đến hành vi nguyên nhân và khái niệm về các đạo hàm phân số có thể được biện minh về mặt vật lý, cung cấp một nền tảng cho các phương trình cấu tạo phân số. Đầu tiên, các phương trình cấu tạo phân số ba chiều dựa trên phương pháp Grünwald được suy diễn và việc triển khai của chúng vào mã phần tử hữu hạn (FE) được chứng minh. Sau đó, việc xác định tham số cho mô hình 3 tham số phân số trong miền thời gian và trong miền tần số được thực hiện và so sánh với các phương trình cấu tạo dạng đạo hàm bậc nguyên. Kết quả cho thấy hiệu suất cải thiện của các phương trình cấu tạo phân số trở nên rõ rệt. Cuối cùng, mô hình vật liệu đã xác định được sử dụng để thực hiện phân tích bước thời gian FE của một cấu trúc vật liệu viscoelastic.
Từ khóa
#Đạo hàm thời gian phân số #Phương trình cấu tạo #Phân tích phần tử hữu hạn #Mô hình vật liệu viscoelastic #Hành vi nguyên nhânTài liệu tham khảo
Abel, N., 'Solution de quelques problèmes à l'aide d'intégrales définites', Christiania Grondahl, Norway, 1881, pp. 16–18.
Bagley, R. L., 'Power law and fractional calculus model of viscoelasticity', AIAA Journal 27(10), 1989, 1412–1417.
Bagley, R. L. and Torvik, P. J., 'A theoretical basis for the application of fractional calculus to viscoelasticity', Journal of Rheology 27(3), 1983, 201–210.
Bagley, R. L. and Torvik, P. J., 'On the fractional calculus model of viscoelastic behaviour', Journal of Rheology 30(1), 1986, 133–155.
Caputo, M., 'Vibrations on an infinite viscoelastic layer with a dissipative memory', Journal of the Acoustical Society of America 56(3), 1974, 897–904.
Caputo, M. and Mainardi, F., 'A new dissipation model based on memory mechanism', Pure and Applied Geophysics 91, 1971, 134–147.
Cupial, P., 'Some approaches to the analyses of nonproportionally damped viscoelastic structures', in Proceedings of Dynamics of Continua, Bad Honnef, Germany, September 9–13, D. Besdo and R. Bogacz (eds.), Shaker-Verlag, 1996, pp. 93–102.
Enelund, M. and Josefson, B. M., 'Time-domain Finite Element analysis of viscoelastic structures with fractional derivatives constitutive relations', AIAA Journal 35(10), 1997, 1630–1637.
Enelund M., Mähler, L., Runesson, B., and Josefson, B. M., 'Formulation and integration of the standard linear viscoelastic solid with fractional order rate laws', Journal of Solids and Structures 36, 1999, 2417–2442.
Gaul, L., 'The influence of damping on waves and vibrations', Mechanical Systems and Signal Processing 13(1), 1999, 1–30.
Gaul, L. and Schanz, M., 'A comparative study of three boundary element approaches to calculate the transient response of viscoelastic solids with unbounded domains', Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 179, 1999, 111–123.
Gemant, A., 'A method of analyzing experimental results obtained from elasto-viscous bodies', Physics 7, 1936, 311–317.
Gemant, A., 'On fractional differentials', The Philosophical Magazine 25, 1938, 540–549.
Grünwald, A. K., 'Ñber 'begrenzte' Derivationen und deren Anwendung', Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik 12, 1867, 441–480.
Koeller, R. C., 'Applications of fractional calculus to the theory of viscoelasticity', ASME Journal of Applied Mechanics 51, 1984, 299–307.
Lacroix, S., Traité du calcul differentiel et du calcul intégral, Courcier, Paris, 1819.
Leibniz, G., Leibnizsche Mathematische Schriften, Georg Olm Verlag, Hildesheim, 1962.
Liouville, J., 'Mémoire sur le calcul des différentielles à indices quelconques', Journal d'Ecole Polytechnique 13, 1832, 71–162.
Liouville, J., 'Mémoire sur quelques quéstions de géomerie et de mécanique, et sur un nouveau genre de calcul pour résoudre ces quéstions', Journal d'Ecole Polytechnique 13, 1832, 1–69.
Liouville, J., 'Mémoire sur le théoreme des fonctions complémentaires', Journal für die reine und angewandte Mathematik 11, 1834, 1–19.
Nutting, P. G., 'A new general law of deformation', Journal of the Franklin Institute 191, 1921, 679–685.
Oldham, K. B. and Spanier, J., The Fractional Calculus, Academic Press, New York, 1974.
Padovan, J., 'Computational algorithms for FE formulations involving fractional operators', Computational Mechanics 2, 1987, 271–287.
Podlubny, I., Fractional Differential Equations, Academic Press, San Diego, CA, 1999.
Ross, B., 'A brief history and exposition of the fundamental theory of fractional calculus', Fractional Calculus and Its Applications, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 457, Springer-Verlag, Berlin, 1975.
Rossikhin, Y. A. and Shitikova, M. V., 'Application of fractional calculus to dynamic problems of linear and nonlinear hereditary mechanics of solids', Applied Mechanics Reviews 50(1), 1997, 15–67.
Scott Blair, G. W. and Caffyn, J. E., 'An application of the theory of quasi-properties to the treatment of anomalous strain-stress relations', The Philosophical Magazine 40, 1949, 80–94.