Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tìm kiếm một phương trình Riccati đại số không đối xứng mà nghiệm không âm tối thiểu của nó đại diện cho các đại lượng lần đầu qua trong chuyển động Brownian hai chiều
Tóm tắt
Mục tiêu của bài báo này là tìm một phương trình Riccati đại số không đối xứng (NARE) mà nghiệm không âm tối thiểu của nó có thể đại diện cho biến đổi Laplace của tổng biến đổi của một thành phần trong suốt thời gian lần đầu qua của thành phần kia trong chuyển động Brownian hai chiều. Để đạt được mục đích đó, chúng tôi xây dựng một chuỗi các dòng chảy chất lỏng điều hòa Markov hai chiều hội tụ về chuyển động Brownian hai chiều và sau đó thiết lập nhiều kết quả xấp xỉ liên quan đến NARE mà chúng tôi quan tâm. Đây là nghiên cứu sơ bộ để điều tra các đại lượng liên quan đến lần đầu qua trong chuyển động Brownian điều hòa Markov hai chiều mà trong đó các tham số biến đổi theo các trạng thái của một quá trình Markov cơ sở.
Từ khóa
#phương trình Riccati đại số không đối xứng #chuyển động Brownian #biến đổi Laplace #dòng chảy chất lỏng điều hòa Markov #đại lượng lần đầu quaTài liệu tham khảo
Abate, J., & Whitt, W. (1992). The Fourier-series method for inverting transforms of probability distributions. Queueing Systems, 10, 5–88.
Ahn, S. (2015). Total shift during the first passages of Markov modulated Brownian motion: Formulae driven by the minimal solution matrix of a Riccati equation. Stochastic Models, 32(3), 433–459.
Ahn, S., Badescu, A. L., Cheung, C. K., & Kim, J. (2018). An IBNR-RBNS insurance risk model with marked Poisson arrivals. Insurance: Mathematics and Economics, 79, 26–42.
Ahn, S., Jeon, J., & Ramaswami, V. (2005). Steady state analysis of finite fluid flow models using finite QBDs. QUESTA, 49, 223–259.
Ahn, S., & Ramaswami, V. (2003). Fluid flow models & queues - A connection by stochastic coupling. Stochastic Models, 19(3), 325–348.
Ahn, S., & Ramaswami, V. (2004). Transient analysis of fluid flow models via stochastic coupling to a queue. Stochastic Models, 20(1), 71–101.
Ahn, S., & Ramaswami, V. (2005). Efficient algorithms for transient analysis of stochastic fluid flow models. Journal of Applied Probability, 42(2), 531–549.
Ahn, S., & Ramaswami, V. (2006). Transient analysis of fluid flow models via elementary level crossing arguments. Stochastic Models, Stochastic Models, 22(1), 129–147.
Ahn, S., & Ramaswami, V. (2017). A Quadratically convergent algorithm for first passage time distributions in the Markov modulated Brownian motion. Stochastic Models, 33(1), 59–96.
Akar, N., & Sohraby, K. (2004). Infinite- and finite- buffer Markov fluid queues: a unified analysis. Journal of Applied Probability, 41, 557–569.
Anick, D., Mitra, D., & Sondhi, M. M. (1982). Stochastic theory of data handling system with multiple sources. Bell System Technical Journal, 61, 1871–1894.
Asmussen, S. (1995). Stationary distributions for fluid flow models with or without Brownian noise. Stochastic Models, 11, 1–20.
Badescu, A., Breuer, L., Da Silva Soares, A., Latouche, G., Remiche, M. A., & Stanford, D. (2005). Risk processes analyzed as fluid queues. Scandinavian Actuarial Journal, 2, 127–141.
Bean, N. G., & O’Reilly, M. M. (2013). A stochastic two-dimensional fluid model. Stochastic Models, 29, 31–63.
Bean, N. G., & O’Reilly, M. M. (2014). The stochastic fluid-fluid model: A stochastic fluid model driven by an uncountable-state process, which is a stochastic fluid model itself. Stochastic Processes and their Applications, 124, 1741–1772.
Bean, N. G., O’Reilly, M. M., & Sargison, J. E. (2010). A stochastic fluid flow model of the operation and maintenance of power generation systems. IEEE Transactions on Power Systems, 25(3), 1361–1374.
Bean, N. G., O’Rielly, M. M., & Taylor, P. G. (2005a). Algorithms for return probabilities for stochastic fluid flows. Stochastic Models, 21(1), 149–184.
Bean, N. G., O’Reilly, M. M. & Taylor, P. G. (2005b). Hitting probabilities and hitting times for stochastic fluid flows.
Billingsley, P. (1968). Convergence of Probability Measures. New York: Wiley.
Borodin, A. N., & Salminen, P. (1996). Handbook of Brownian Motion - Facts and Formulae. Berlin: Birkhauser.
Dong, L., Li, J., & Li, G. (2019). The double deflating technique for irreducible singular \(M\)-matrix algebraic Riccati equations in the critical case. Linear and Multilinear Algebra, 8, 1653–1684.
Grandits, Peter, & Klein, M. (2021). Ruin probabilities in a two-dimensional model with correlated Brownian motions. Scandinavian Actuarial Journal, 2021(5), 362–379.
Guo, C. H. (2001). Nonsymmetric algebraic Riccati equations and Wiener-Hopf factorization for \(M\)-matrices. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, 23(1), 225–242.
Karazas, I., & Shreve, E. (1991). Brownian Motion and Stochastic Calculus. Cham: Springer.
Kobayashi, H., & Ren, Q. (1992). A mathematical theory for transient analysis of communication networks. IEICE Transactions on Communications, 12, 1266–1276.
Lee, H. (2004). A joint distribution of two-dimensional brownian motion with an application to an outside barrier option. Journal of Korean Statatistical Society, 33(2), 245–254.
Lindvall, T. (1974). Limit theorems for some functionals of certain Galton-Watson branching processes. Advances in Applied Probability, 6, 309–321.
Ramaswami, V. (2013). A fluid introduction to Brownian motion and stochastic integration. Matrix-Analytic Methods in Stochastic Models (pp. 209–225). Cham: Springer.
Rogers, L. C. G. (1994). Fluid models in queueing theory and Wiener-Hopf factorization of Markov chains. The Annals of Applied Probability, 4(2), 390–413.
Samuelson, A., O’Reilly, M., & Bean, N. (2017). On the generalized reward generators for stochastic fluid models: A new equation for \(\Psi \). Stochastic Models, 33(4), 495–523.
Scheinhardt, W. (1998). Markov-modulated and feedback fluid queues. Thesis: University of Twente, Enscheide, The Netherlands.
Sericola, B. (1998). Transient analysis of stochastic fluid models. Performance Evaluation, 32, 245–263.
Wardi, Y., & Riley, G. F. (2010). Infinitesimal perturbation analysis in networks of stochastic flow models: General framework and case study of tandem networks with flow control. Discrete Event Dynamic System, 20(2), 275–305.
Whitt, W. (1980). Some useful functions for functional limit theorems. Mathematics of Operations Research, 5(1), 67–85.
Whitt, W. (2002). Stochastic Process Limits - An Introduction to Stochastic-Process Limits and their Application to Queues. Cham: Springer.