Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Mô Hình Tài Chính Trong Môi Trường Biến Đổi Ngẫu Nhiên Nhanh Chóng Quay Về Trung Bình
Tóm tắt
Chúng tôi trình bày một phương pháp định giá và ước lượng phái sinh cho một lớp mô hình biến đổi ngẫu nhiên mà tận dụng tính chất 'bùng nổ' hoặc tính liên tục quan sát được của sự biến động giá cổ phiếu. Phân tích thực nghiệm dữ liệu chỉ số S&P 500 ở tần suất cao xác nhận rằng sự biến động trở lại từ từ về giá trị trung bình so với những dao động tick-by-tick của giá chỉ số, nhưng lại nhanh chóng được điều chỉnh về trung bình khi xem xét trong khoảng thời gian của một hợp đồng phái sinh (nhiều tháng). Điều này thúc đẩy một phân tích tiệm cận của phương trình vi phân từng phần mà giá phái sinh thỏa mãn, sử dụng sự phân biệt giữa các thang thời gian này. Phân tích này đưa ra các công thức định giá và biến động ngụ ý, trong đó người ta cung cấp một quy trình đơn giản để 'khớp mô đun' từ giá của các quyền chọn chỉ số châu Âu. Lý thuyết xác định các tham số nhóm quan trọng cần thiết cho vấn đề định giá và phòng ngừa rủi ro của các công cụ tài chính kiểu châu Âu, đó là độ biến động trung bình và độ dốc và giao điểm của đường biến động ngụ ý, được vẽ dưới dạng hàm số của tỷ lệ log-moneyness-to-maturity. Kết quả đáng kể đã đơn giản hóa quy trình ước lượng. Các tham số còn lại, bao gồm tỷ lệ tăng trưởng của tài sản cơ sở, mối tương quan giữa giá tài sản và sốc biến động, tốc độ quay về trung bình của sự biến động và giá thị trường của rủi ro biến động không cần thiết cho các công thức định giá tiệm cận cho các công cụ phái sinh kiểu châu Âu, và chúng tôi rút ra công thức cho một quyền chọn rào cản knock-out như một ví dụ. Việc mở rộng cho các yêu cầu contingencies kiểu Mỹ và phụ thuộc vào đường đi sẽ là đối tượng của các công việc trong tương lai.
Từ khóa
#mô hình tài chính #biến động ngẫu nhiên #định giá phái sinh #biến động ngụ ý #chỉ số S&P 500Tài liệu tham khảo
Fouque, J.-P., Papanicolaou, G., and Sircar, K. R. (1998) Asymptotics of a two-scale stochastic volatility model. In Equations aux derivees partielles et applications, in honour of Jacques-Louis Lions, Gauthier-Villars, pp. 517–525.
Fouque, J.-P., Papanicolaou, G., and Sircar, K. R. (1998) General theory of fast mean-reverting stochastic volatility (in preparation).
Fouque, J.-P., Papanicolaou, G., and Sircar, K. R. (1998) Mean-reverting stochastic volatility (preprint).
Frey, R. (1996) Derivative asset analysis in models with level-dependent and stochastic volatility, Technical Report, Department of Mathematics, ETH Zürich.
Ghysels, E., Harvey, A., and Renault, E. (1996) Stochastic volatility. In G. Maddala and C. Rao (eds), Statistical Methods in Finance, vol. 14 of Handbook of Statistics, chapt. 5, Amsterdam, North Holland, pp. 119–191.
Jackwerth, J. and Rubinstein, M. (1996) Recovering probability distributions from contemporaneous security prices, J. Finance 51 (5), 1611–1631.
Karatzas, I. (1996) Lectures on the Mathematics of Finance, CRM Monograph Series, American Mathematical Society.
Lee, R. (1998) Local volatilities in stochastic volatility models (preprint).
Rubinstein, M. (1985) Nonparametric tests of alternative option pricing models, J. Finance XL(2), 455–480.
Sircar, K. R. and Papanicolaou, G. C. (1998) Stochastic volatility, smile and asymptotics, Appl. Math. Finance (to appear).
Wilmott, P., Dewynne, J., and Howison, S. (1996) Mathematics of Financial Derivatives: A Student Introduction, Cambridge University Press.