Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Đánh giá hàm phân phối và ước lượng tham số phân phối $$\alpha$$-ổn định nhanh bằng cách sử dụng OpenCL trên GPGPU
Tóm tắt
Các phân phối $$\alpha$$-ổn định là một tập hợp các phân phối xác suất được cho là phù hợp để mô hình hóa nhiều quá trình và hiện tượng phức tạp trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu khác nhau, chẳng hạn như y học, vật lý, tài chính và mạng lưới, trong số những lĩnh vực khác. Tuy nhiên, việc thiếu các biểu thức đóng khiến cho việc đánh giá chúng trở nên khó khăn về mặt phân tích, và các phương pháp thay thế lại tốn kém về mặt tính toán. Các chương trình số hiện có không đủ nhanh cho một số ứng dụng nhất định và không tận dụng được sức mạnh song song của các đơn vị xử lý đồ họa đa mục đích (GPGPU). Trong bài báo này, chúng tôi phát triển các thuật toán song song mới cho hàm mật độ xác suất và hàm phân phối tích lũy—bao gồm một phương pháp xấp xỉ Gauss–Kronrod song song—, hàm phân vị, máy phát số ngẫu nhiên và ước lượng tối đa khả năng xảy ra cho các phân phối $$\alpha$$-ổn định bằng cách sử dụng OpenCL, đạt được tốc độ và độ chính xác đáng kể trong tất cả các trường hợp. Nhờ việc sử dụng OpenCL, chúng tôi cũng đánh giá các kết quả của thư viện của chúng tôi với các kiến trúc GPU khác nhau.
Từ khóa
#phân phối ổn định $$\alpha$$ #hàm mật độ xác suất #ước lượng tham số #OpenCL #GPGPUTài liệu tham khảo
Achim, A., Bezerianos, A., Tsakalides, P.: Wavelet-based ultrasound image denoising using an alpha-stable prior probability model. In: Proceedings 2001 International Conference on Image Processing, vol. 2, pp. 221–224. IEEE (2001)
Alpha Data. ADM-PCIE-7V3 datasheet, Nov 2013. URL http://www.alpha-data.com/pdfs/adm-pcie-7v3.pdf
AMD. AMD graphics cores next (GCN) architecture. http://www.amd.com/Documents/GCN_Architecture_whitepaper.pdf (2012)
AMD. AMD Radeon R9 series graphics cards. http://www.amd.com/en-us/products/graphics/desktop/r9#, 2013
Arumugam, K., Godunov, A., Ranjan, D., Terzic, B., Zubair, M.: An efficient deterministic parallel algorithm for adaptive multidimensional numerical integration on GPUs. In: International Conference on Parallel Processing—The 42nd Annual Conference (ICPP 2013), pp. 486–491. IEEE, October 2013
Bardou, F.: Lévy Statistics and Laser Cooling: how Rare Events Bring Atoms to Rest. Cambridge University Press, Cambridge (2002)
Belovas, I., et al.: Mixed-stable modeling of high-frequencyfinancial data: parallel computing approach. Technical report. Public center of BSU, Minsk (2013)
DuMouchel, W.H.: On the asymptotic normality of the maximum-likelihood estimate when sampling from a stable distribution. Ann. Stat. 1(5), 948–957 (1973)
Fang, J., Varbanescu, A.L., Sips, H.: A comprehensive performance comparison of CUDA and OpenCL. In: 2011 International Conference on Parallel Processing (ICPP), pp. 216–225. IEEE (2011)
Giles, M.B.: Approximation of the inverse poisson cumulative distribution function. To appear in ACM Transactions of Mathematical Software (2015)
Gnedenko, B.V., Kolmogorov, A.N.: Limit Distributions for Sums of Independent Random Variables. Series in Statistics, revised edn. Addison-Wesley, Cambridge, MA (1968)
Gough, B.: GNU Scientific Library Reference Manual, 3rd edn. Network Theory Ltd., Bristol (2009)
Hesterman, J.Y., Caucci, L., Kupinski, M.A., Barrett, H.H., Furenlid, L.R.: Maximum-likelihood estimation with a contracting-grid search algorithm. IEEE Trans. Nucl. Sci. 57(3), 1077–1084 (2010)
Intel. The Intel Xeon Phi product family. http://www.intel.com/content/www/us/en/high-performance-computing/high-performance-xeon-phi-coprocessor-brief.html (2013)
Koblents, E., Mguez, J., Rodrguez, M.A., Schmidt, A.M.: A nonlinear population monte carlo scheme for the bayesian estimation of parameters of \(\alpha \)-stable distributions. Comput. Stat. & Data Anal. 95, 57–74 (2016)
Koutrouvelis, I.A.: An iterative procedure for the estimation of the parameters of stable laws: an iterative procedure for the estimation. Commun. Stat.-Simul. Comput. 10(1), 17–28 (1981)
Kronrod, A.S.: Nodes and weights of quadrature formulas: sixteen-place tables. Consultants Bureau (1965)
Li, R., Zhao, Z., Qi, C., Zhou, X., Zhou, Y., Zhang, H.: Understanding the traffic nature of mobileinstantaneous messaging in cellular networks: a revisiting to \(\alpha \)-stable models. Access, IEEE 3, 1416–1422 (2015)
Liang, Y., Chen, W.: A survey on computing lévy stable distributions and a new matlab toolbox. Signal Process. 93(1), 242–251 (2013)
Lombardi, M.J.: Bayesian inference for \(\alpha \)-stable distributions: a random walk MCMC approach. Comput. Stat. & Data Anal. 51(5), 2688–2700 (2007)
McCulloch, J.H.: Simple consistent estimators of stable distribution parameters. Commun. Stat.-Simul. Comput. 15(4), 1109–1136 (1986)
Menn, C., Rachev, S.T.: Calibrated fft-based density approximations for \(\alpha \)-stable distributions. Comput. Stat. & Data Anal. 50(8), 1891–1904 (2006)
Mittnik, S., Rachev, S.T.: Modeling asset returns with alternative stable distributions. Econom. Rev. 12(3), 261–330 (1993)
Nolan, J.P.: Numerical calculation of stable densities and distribution functions. Commun. Stat. Stoch. Models 13(4), 759–774 (1997)
Nolan, J.P.: Stable Distributions—models for Heavy Tailed Data. Birkhauser, Boston, MA (2015). In Progress, Chap 1. http://academic2.american.edu/~jpnolan
NVIDIA. NVIDIA OpenCL Best Practices Guide, August 2009a
NVIDIA. Whitepaper: NVIDIA’s next generation CUDA compute architecture. Fermi (2009b). http://www.nvidia.com/content/PDF/fermi_white_papers/NVIDIA_Fermi_Compute_Architecture_Whitepaper.pdf
NVIDIA. Tesla M2090 dual-slot computing processor module board spec, June 2012
NVIDIA. Tesla K40 GPU active accelerator board spec, Nov 2013
NVIDIA. Whitepaper: NVIDIA’s next generation CUDA compute architecture. Kepler GK110/210 (2014). http://international.download.nvidia.com/pdf/kepler/NVIDIA-Kepler-GK110-GK210-Architecture-Whitepaper.pdf
Robinson, G.K.: Practical computing for finite moment log-stable distributions to model financial risk. Stat. Comput. 25(6), 1233–1246 (2014)
Royuela-del-Val, J., Simmross-Wattenberg, F., Alberola-López, C.: Libstable: fast, parallel and high-precision computation of \(\alpha \)-stable distributions in C/C++ and MATLAB. J. Stat. Softw. .https://uvadoc.uva.es/bitstream/10324/15155/1/RoyuelaJSSoft.pdf (2016)
Salas-González, D., Górriz, J.M., Ramírez, J., Schloegl, M., Lang, E.W., Ortiz, A.: Parameterization of the distribution of white and grey matter in MRI using the \(\alpha \)-stable distribution. Comput. Biol. Med. 43(5), 559–567 (2013)
Simmross-Wattenberg, F., Asensio-Pérez, J.I., Casaseca-de-la Higuera, P., Martín-Fernández, M., Dimitriadis, I., Alberola-López, C.: Anomaly detection in network traffic based on statistical inference and alpha-stable modeling. IEEE Trans. Dependable Secur. Comput. 8(4), 494–509 (2011)
Simmross-Wattenberg, F., Martín-Fernández, M., Higuera, P.C.D., Alberola-López, C.: Fast calculation of \(\alpha \)-stable density functions based on off-line precomputations. Application to ml parameter estimation. Digit. Signal Process. 38, 1–12 (2015)
Stone, J.E., Gohara, D., Shi, G.: OpenCL: a parallel programming standard for heterogeneous computing systems. Comput. Sci. & Eng. 12(1–3), 66–73 (2010)
Thuerck, D., Widmer, S., Kuijper, A., Goesele, M.: Efficient heuristic adaptive quadrature on GPUs: design and evaluation. In: Parallel Processing and Applied Mathematics, pp. 652–662. Springer, Berlin (2014)
Weron, A., Weron, R.: Computer Simulation of Lévy \(\alpha \)-stable Variables and Processes. Springer, New York (1995)
Wuertz, D., Maechler, M.: CRAN Package ’stabledist’. https://cran.r-project.org/web/packages/stabledist/stabledist.pdf (2015)