Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tổng hợp Nhanh Các Hàm Trên Nhóm Quay
Tóm tắt
Tính toán với các hàm trên nhóm quay là một nhiệm vụ được thực hiện trong nhiều lĩnh vực ứng dụng. Khi nói đến sự xấp xỉ, các phương pháp dựa trên kernel là một công cụ phù hợp để xử lý những hàm này. Trong bài báo này, chúng tôi trình bày một thuật toán cho phép đánh giá các tổ hợp tuyến tính của các hàm trên nhóm quay, cũng như một thuật toán thực sự nhanh chóng để tổng hợp các hàm đối xứng trên nhóm quay. Những phương pháp này dựa trên FFT không đều trên SO(3) yêu cầu
$\mathcal{O}(M+N)$
phép toán trong đó M và N là các nút nguồn và nút đích phân bố tùy ý. Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu một số hàm đối xứng và cung cấp các giới hạn sai số lý thuyết rõ ràng, cũng như các ví dụ số về sai số xấp xỉ. Hơn nữa, chúng tôi cung cấp một ứng dụng của phương pháp của chúng tôi, cụ thể là ước lượng mật độ kernel từ dữ liệu tán xạ ngược điện tử (EBSD), một vấn đề liên quan trong phân tích kết cấu.
Từ khóa
#nhóm quay #hàm đối xứng #FFT không đều #xấp xỉ #phân tích kết cấuTài liệu tham khảo
Adams BL, Wright SI, Kunze K (1993) Orientation imaging: the emergence of a new microscopy. J Metall Mater Trans A 24:819–831
Askey R (1975) Orthogonal polynomials and special functions. SIAM, Philadelphia
Berens H, Xu Y (1991) On Bernstein–Durrmeyer polynomials with Jacobi weights. In: Chui CK (ed) Approximation, interpolation and functional analysis. Academic Press, San Diego, pp 25–46
Bochner S (1954) Positive zonal functions on spheres. Proc Nat Acad Sci
Bunge HJ (1982) Texture analysis in material science. Butterworths, London
Fasshauer GE (2007) Meshfree approximation methods with MATLAB. Interdisciplinary Mathematical Sciences, vol 6. World Scientific, Singapore
Filbir F, Schmid D (2008) Stability results for approximation by positive definite functions on SO(3). J Approx Theory 153:170–183
Frigo M, Johnson SG (2005) FFTW, C subroutine library http://www.fftw.org
Gutzmer T (1996) Interpolation by positive definite functions on locally compact groups with application to SO(3). Result Math 29:69–77
Hielscher R (2007) The radon transform on the rotation group—inversion and application to texture analysis. Dissertation, Department of Geology, Technical University Bergakademie Freiberg
Keiner J, Kunis S, Potts D (2006a) Fast summation of radial functions on the sphere. Computing 78:1–15
Keiner J, Kunis S, Potts D (2006b) NFFT 3.0, C subroutine library http://www.tu-chemnitz.de/~potts/nfft
Keiner J, Kunis S, Potts D (2010) Using NFFT3—a software library for various nonequispaced fast Fourier transforms. ACM Trans Math Software (in press)
Kostelec PJ, Rockmore DN (2006) The SOFT Package: FFTs on the Rotation Group, collection of C routines
Kostelec PJ, Rockmore DN (2008) FFTs on the rotation group. J Fourier Anal Appl 14:145–179
Kovacs JA, Chacón P, Cong Y, Metwally E, Wriggers W (2003) Fast rotational matching of rigid bodies by fast Fourier transform acceleration of five degrees of freedom. Acta Crystallogr Sect D 59:1371–1376
Matthies S, Vinel G, Helmig K (1987) Standard distributions in texture analysis, vol 1. Akademie-Verlag, Berlin
Potts D, Prestin J, Vollrath A (2009) A fast algorithm for nonequispaced Fourier transforms on the rotation group. Numer Algorithms (accepted)
Potts D, Steidl G (2003) Fast summation at nonequispaced knots by NFFTs. SIAM J Sci Comput 24:2013–2037
van den Boogaart KG (2001) Statistics for individual crystallographic orientation measurements. PhD thesis, TU Freiberg
van den Boogaart KG, Hielscher R, Prestin J, Schaeben H (2007) Kernel-based methods for inversion of the radon transform on SO(3) and their applications to texture analysis. J Comput Appl Math 199:122–140
Varshalovich D, Moskalev A, Khersonski V (1988) Quantum theory of angular momentum. World Scientific, Singapore
Vilenkin N (1968) Special functions and the theory of group representations. Am Math Soc, Providence
Yershova A, LaValle SM (2004) Deterministic sampling methods for spheres and SO(3). In: Proceedings IEEE international conference on robotics and automation, ICRA 2004, vol 4, pp 3974–3980