Ngoại suy các Bộ tích phân tẩm hợp

S. Blanes1,2, F. Casas1, J. Ros3
1Departament de Matemàtiques, Universitat Jaume I, Castellón, Spain, e-mail
2Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics, University of Cambridge, Cambridge, England, e-mail
3Departament de Física Teòrica and IFIC, Universitat de València, Burjassot, Valencia, Spain, e-mail

Tóm tắt

Chúng tôi xây dựng các phương pháp số bậc cao để giải các phương trình vi phân bằng cách áp dụng các kỹ thuật ngoại suy vào một Bộ tích phân tẩm hợp bậc 2n. Chúng tôi chỉ ra rằng, nhìn chung, các thuộc tính định tính được bảo toàn ít nhất lên đến bậc 4n+1. Quy trình mới này tạo ra các phương pháp hiệu quả hơn nhiều so với các phương pháp thu được bằng kỹ thuật tổ hợp Yoshida.

Từ khóa

#Bộ tích phân tẩm hợp #Phương pháp số #Giải phương trình vi phân #Kỹ thuật ngoại suy #Thuộc tính định tính

Tài liệu tham khảo

Aubry, A. and Chartier, P.: 'Pseudo-symplectic Runge-Kutta methods', BIT 38 (1998), 439-461; 'A note on pseudo-symplectic Runge-Kutta methods', BIT 38 (1998), 802–806.

Blanes, S., Casas, F. and Ros, J.: 'Processing integration for near-integrable Hamiltonian systems', submitted to Celest. Mech. & Dyn. Astr.

Blanes, S., Casas, F. and Ros, J.: 'High-order Runge-Kutta-Nyström methods with processing', submitted.

McLachlan, R. I.: 'On the numerical integration of ordinary differential equations by symmetric composition methods', SIAM J. Sci. Comput. 16 (1995), 151-168.

McLachlan, R. I. and Scovel, C.: 'A survey of open problems in symplectic integration', In: J. E. Marsden, G. W. Patrick, and W. F. Shadwick (eds) Integration Algorithms and Classical Mechanics, American Mathematical Society, Providence, RI, 1996, pp. 151-180.

Sanz-Serna, J. M. and Calvo, M. P.: Numerical Hamiltonian Problems, Chapman & Hall, London, 1994.

Suzuki, M.: 'Fractal decomposition of exponential operators with application to many-body theories and Monte Carlo simulations', Phys. Lett. A 146 (1990), 319-323.

Wilcox, R. M.: 'Exponential operators and parameter differentiation in Quantum Physics', J. Math. Phys. 8 (1967), 962-982.

Yoshida, H.: 'Construction of higher order symplectic integrators', Phys. Lett. A 150 (1990), 262-268.

Yoshida, H.: 'Recent progress in the theory and application of symplectic integrators', Celest. Mech. & Dyn. Astr. 56 (1993), 27-43.