Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Mở rộng phương pháp xấp xỉ liên tiếp dựa trên cơ học liên tục Boley cho các dầm hình chữ nhật hai lớp
Tóm tắt
Bài báo này trình bày một sự mở rộng của phương pháp xấp xỉ liên tiếp dựa trên cơ học liên tục của Boley cho các dầm hình chữ nhật được tạo thành từ hai lớp đàn hồi tuyến tính đồng nhất. Giải pháp được trình bày dưới dạng các bảng, hoàn toàn tương tự như các bảng được Boley và Tolins trình bày cho các dải một lớp. Cột đầu tiên trong các bảng này tương ứng với lý thuyết Bernoulli–Euler cổ điển về dầm. Các cột tiếp theo đại diện cho các hệ số điều chỉnh nhanh chóng hội tụ với độ tinh chỉnh tăng lên. Công thức hai lớp của chúng tôi tự động thỏa mãn các điều kiện liên tục ứng suất tại mặt tiếp giáp giữa hai lớp. Bằng cách thực thi tính liên tục dịch chuyển tại interface giữa các lớp, chúng tôi suy ra các kết quả thỏa mãn các phương trình cân bằng trường, các điều kiện liên tục ứng suất tại interface và các điều kiện biên ứng suất tại các cạnh trên và dưới. Khi hội tụ, các mối quan hệ cấu thành trường và sự liên tục dịch chuyển tại interface giữa hai lớp cũng được thỏa mãn. Chúng tôi trình bày một công thức ngắn gọn, cho phép viết ra kết quả cho nhiều hơn ba bước xấp xỉ liên tiếp mà Boley và Tolins đã xem xét. Các giải pháp đàn hồi được trình bày sau đó có thể được sử dụng làm các điểm chuẩn phân tích mới để so sánh với các lý thuyết dầm cơ học cấu trúc tinh chỉnh. Các giải pháp trong cho dầm có độ dài trục hữu hạn có thể được thu được bằng cách gán các điều kiện biên xấp xỉ tại các đầu bên. Các so sánh với tính toán phần tử hữu hạn cho một dầm được kẹp ở hai đầu đưa ra bằng chứng mạnh mẽ cho tính chính xác của các kết quả phân tích của chúng tôi.
Từ khóa
#cơ học liên tục #xấp xỉ liên tiếp #dầm hai lớp #lý thuyết Bernoulli–Euler #các điều kiện liên tục ứng suất.Tài liệu tham khảo
Abaqus 2016 online documentation (2016). http://130.149.89.49:2080/v2016/books/usb/default.htm
Adam, C., Heuer, R.: Eine Analogie zwischen dem zweischichtigen Balken mit nachgiebigem Verbund und dem Sandwichbalken mit dicken Deckschichten. ZAMM-Z. Angew. Math. Mech. 82(S2), 173–174 (2001)
Altenbach, H.: Theories for laminated and sandwich plates: a review. Mech. Compos. Mater. 34, 243–252 (1998)
Altenbach, H., Altenbach, J., Naumenko, K.: Ebene Flächentragwerke, vol. 2. Springer, Berlin (2016)
Altenbach, H., Öchsner, A. (eds.): Encyclopedia of Continuum Mechanics. Springer, Berlin (2019)
Boley, B.: The determination of temperatures, stresses, and deflections in two dimensional thermo-elastic problems. J. Aeronaut. Sci. 23, 67–75 (1956)
Boley, B., Tolins, I.: On the stresses and deflections of rectangular beams. ASME J. Appl. Mech. 23, 339–342 (1956)
Donnell, L.: Bending of rectangular beams. ASME J. Appl. Mech. 74, 123 (1952)
Duva, J., Simmonds, J.: Static beam theory is as accurate as you please. ASME J. Appl. Mech. 57, 134–137 (1990)
Enuma, N.: Bending Theory of Functionally Graded Beams. Research thesis, Technion-The Israel Institute of Technology, Haifa (2014)
Gahleitner, J., Schöftner, J.: An anisotropic beam theory based on the extension of Boley’s method. Compos. Struct. 243, 112149 (2020)
Ghugal, Y., Shimpi, R.: A review of refined shear deformation theories for isotropic and anisotropic laminated beams. J. Reinfor. Plast. Compos. 20(3), 255–272 (2001)
Irschik, H.: Analogy between refined beam theories and the Bernoulli–Euler theory. Int. J. Solids Struct. 28, 1105–1112 (1991)
Irschik, H.: On vibrations of layered beams and plates. ZAMM Z. Angew. Math. Mech. 73, 34–45 (1993)
Irschik, H.: Enhancement of elementary beam theories in order to obtain exact solutions for elastic rectangular beams. Mech. Res. Commun. 68, 46–51 (2015)
Karman, T.V.: Über die Grundlagen der Balkentheorie. Abh. Aerodyn. Inst. Aachen 7, 3–10 (1927)
Karp, B., Durban, D.: Saint-Venant’s principle in dynamics of structures. ASME Appl. Mech. Rev. 64, 020801-2-0 (2011)
Karttunen, A., von Hertzen, R.: Exact theory for a linearly elastic interior beam. Int. J. Solids Struct. 78–79, 125–130 (2016)
Karttunen, A., von Hertzen, R.: On the foundations of anisotropic interior beam theories. Compos. B Eng. 87, 299–310 (2016)
Krommer, M., Irschik, H.: Boley’s method for two-dimensional thermoelastic problems applied to piezoelastic structures. Int. J. Solids Struct. 41, 2121–2131 (2004)
Krommer, M., Vetykov, Y.: Beams, plates and shells. In: Altenbach, H., Öchsner, A. (eds.) Encyclopedia of Continuum Mechanics. Springer, Berlin (2019)
Li, B., Liu, C.: A new method for the deflection analysis of composite beams with periodically varying interfaces. ZAMM Z. Angew. Math. Mech. 98, 718–726 (2001)
Sayyad, A., Ghugal, Y.: Bending, buckling and free vibration of laminated composite and sandwich beams: a critical review of literature. Compos. Struct. 171, 486–504 (2017)
Schö ftner, J., Benjeddou, A.: Development of accurate piezoelectric beam models based on Boley’s method. Compos. Struct. 223, 110970-1-14 (2019)
Schulze, S., Pander, M., Naumenko, K., Altenbach, H.: Analysis of laminated glass beams for photovoltaic applications. Int. J. Solids Struct. 49, 2027–2036 (2012)
Seewald, F.: Die Spannungen und Formä nderungen von Balken mit rechteckigem Querschnitt. Abh. Aerodyn. Inst. Aachen 7, 11–33 (1927)
Szabo, I.: Höhere Technische Mechanik. Springer, Berlin (1977)
Timoshenko, S., Goodier, H.: Theory of Elasticity. McGraw-Hill, Singapore (1982)
Tullini, N., Savoia, M.: Elasticity interior solution for orthotropic strips and the accuracy of beam theories. ASME J. Appl. Mech. 66, 368–373 (1999)
Weps, M., Naumenko, K., Altenbach, H.: Unsymmetric three-layer laminate with soft core for photovoltaic modules. Compos. Struct. 105, 332–339 (2013)
Ziegler, F.: Mechanics of Solids and Fluids. Springer, New York (1995)