Khoảng Thời Gian Nhân Đôi Mở Rộng của Một Mã Tuyến Tính và Xác Suất Lỗi Không Được Phát Hiện

Problems of Information Transmission - Tập 39 - Trang 255-265 - 2003
R. Dodunekova1
1Chalmers University of Technology and Göteborg University, Germany

Tóm tắt

Khoảng thời gian nhân đôi mở rộng của một mã tuyến tính, được giới thiệu trong bài báo này, liên quan đồng nghĩa đến phân phối trọng số của mã và theo dạng tuyến tính đến những khoảng thời gian nhân đôi của nó. Trái ngược với những khoảng thời gian nhân đôi thông thường, các khoảng thời gian nhân đôi mở rộng là đơn điệu, điều này khiến chúng phù hợp cho việc nghiên cứu xác suất lỗi không được phát hiện. Chúng tôi thiết lập một số tính chất của các khoảng thời gian nhân đôi mở rộng và, dựa trên điều này, rút ra các giới hạn dưới và giới hạn trên mới về xác suất xảy ra lỗi không được phát hiện. Ngoài ra, chúng tôi cung cấp một sự đơn giản hóa cho một số điều kiện đủ đã được tìm ra trước đây nhằm xác định đúng và tốt cho các mã, được trình bày dưới dạng các khoảng thời gian nhân đôi mở rộng.

Từ khóa

#Khoảng thời gian nhân đôi mở rộng #mã tuyến tính #xác suất lỗi không được phát hiện #phân phối trọng số mã.

Tài liệu tham khảo

Leung, S.K., Barnes, E.R., and Friedman, D.U., On Some Properties of the Undetected Error Probability of Linear Codes, IEEE Thans. Inf. Theory, 1979, vol. 25, no. 1, pp. 110–112. Kasami, T. and Lin, S., On the Probability of Undetected Error for the Maximum Distance Separable Codes, IEEE Trans. Commun., 1984, vol. 32. no. 9, pp. 998–1006. Kløve, T. and Korzhik, V., Error Detecting Codes: General Theory and Their Application in Feedback Communication Systems, Boston: Kluwer, 1995. Dodunekova, R. and Dodunekov, S.M., On the Probability of Undetected Error for Near MDS Codes, Preprint of Chalmers University of Technology and Göteborg University, 1995, no. 1995: 25. Dodunekova, R. and Dodunekov, S.M., Sufficient Conditions for Good and Proper Error Detecting Codes, IEEE Trans. Inf. Theory, 1997, vol. 43, no. 6, pp. 2023–2026. Dodunekova, R. and Dodunekov, S.M., Sufficient Conditions for Good and Proper Linear Error Detecting Codes via Their Duals, Math. Balkanica, 1997, vol. 11, no. 3-4, pp. 375–381. Baicheva, T., Dodunekov, S.M., and Kazakov, P., On the Cyclic Redundancy-Check Codes with 8-Bit Redundancy, Comp. Commun., 1998, vol. 21, no. 11, pp. 1030–1033. Baicheva, T., Dodunekov, S.M., and Kazakov, P., On the Cyclic Redundancy-Check Codes of 16-Bit Redundancy, in Proc. 6th Int. Workshop on Algebraic and Combinatorial Coding Theory, Pskov, Russia, 1998, pp. 17–21. Baicheva, T., Dodunekov, S.M., and Kazakov, P., On the Error Detection Performance of Some Standardized CRC Codes, in Proc. Telecom 98, Drujba, Bulgaria, 1998, pp. 66–72. Baicheva, T., Dodunekov, S.M., and Kazakov, P., Undetected Error Probability Performance of Cyclic Redundancy-Check Codes of 16-Bit Redundancy, IEEE Proc. Commun., 2000, vol. 147, no. 5, pp. 253–256. Dodunekova, R., TThe Duals of the MMD Codes are Proper for Error Detection, Preprint of Chalmers University of Technology and Göteborg University, 2002, no. 2002: 20. Dodunekova, R., Dodunekov, S.M., and Kløve, T., Almost-MDS Codes and Near MDS Codes for Error Detection, IEEE Trans. Inf. Theory, 1997, vol. 43, no. 1, pp. 285–290. Dodunekova, R. and Dodunekov, S.M., The MMD Codes are Proper for Error Detection, IEEE Trans. Inf. Theory, 1997, vol. 48, no. 12, pp. 3109–3111. Kazakov, P., Application of Polynomials to CRC and Spherical Codes, PhD Thesis, Delft, Netherlands: Technishe Universiteit Delft, 2000. MacWilliams, F.J. and Sloane, N.J.A., The Theory of Error-Correcting Codes, Amsterdam: North-Holland, 1977. Translated under the title Teoriya kodov, ispravlyayushchikh oshibki, Moscow: Svyaz', 1979. MacWilliams, F.J., A Theorem on the Distribution of Weights in a Systematic Code, Bell Syst. Tech. J., 1963, vol. 42, pp. 79–94. Katsman, G.L. and Tsfasman, M.A., Spectra of Algebraic-Geometric Codes, Probl. Peredachi Inf., 1987, vol. 23, no. 4, pp. 19–34 [Probl. Inf. Trans. (Engl. Transl.), 1987, vol. 23, no. 4, pp. 262275]. Ashikhmin, A. and Barg, A., Binomial Moments of the Distance Distribution: Bounds and Applications, IEEE Trans. Inf. Theory, 1999, vol. 45, no. 2, pp. 483–452. Ashikhmin, A. and Barg, A., Binomial Moments of the Distance Distribution and the Probability of Undetected Error, Des. Codes Cryptogr., 1999, vol. 16, no. 2, pp. 103–116. Greene, C., Weight Enumeration and the Geometry of Linear Codes, Stud. Appl. Math., 1976, vol. 55, no. 2, pp. 119–128. Barg, A., The Matroid of Supports of a Linear Code, Appl. Algebra Engrg. Commun. Comput., 1997, vol. 8, no. 3, pp. 165–172. Katsman, G.L., Tsfasman, M.A., and Vlăduţ, S.G., Spectra of Linear Codes and Error Probability of Decoding, Coding Theory and Algebraic Geometry, Stichtenoth, H. and Tsfasman, M.A., Eds., Lect. Notes Math., vol. 1518, Berlin: Springer, 1992, pp. 82–98. Abdel-Ghaffar, K.A.S., A Lower Bound on the Undetected Error Probability and Strictly Optimal Codes, IEEE Trans. Inf. Theory, 1997, vol. 43, no. 5, pp. 1489–1502. Delsarte, P., Bilinear Forms over a Finite Field, with Applications to Coding Theory, J. Combin. Theory, Ser. A, 1978, vol. 25, no. 3, pp. 226–241. Helleseth, T., Kløve, T., and Levenshtein, V.I., On the Information Function of an Error-Correcting Code, IEEE Trans. Inf. Theory, 1997, vol. 43, no. 2, pp. 549–557. Simonis, J., The Effective Length of Subcodes, Appl. Algebra Engrg. Commun. Comput., 1994, vol. 5, no. 6, pp. 371–377. Olsson, J. and Willems, W., A Characterization of Certain Griesmer Codes: MMD Codes in a More General Sense, IEEE Trans. Inf. Theory, 1999, vol. 45, no. 6, pp. 2138–2142. Olsson, J., Linear Codes with Performance Close to the Singleton Bound, Licentiate Thesis no. 683, Linköping, Sweden: Linköpings Univ., 1998. Olsson, J., On Near-Near MDS Codes, in Proc. 5th Int. Workshop on Algebraic and Combinatorial Coding Theory, Sozopol, Bulgaria, 1996, pp. 231–236. Faldum, A. and Willems, W., Codes of Small Defects, Des. Codes Cryptogr., 1997, vol. 10, no. 3, pp. 341–350. Dodunekov, S.M. and Landjev, I.N., On Near MDS Codes, J. Geom., 1995, vol. 54, nos. 1-2, pp. 30–43. de Boer, M.A., Almost MDS Codes, Des. Codes Cryptogr., 1996, vol. 9, no. 2, pp. 143–155. Faldum, A. and Willems, W., A Characterization of MMD Codes, IEEE Trans. Inf. Theory, 1998, vol. 44, no. 4, pp. 1555–1558.