Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Đánh giá rõ ràng các hằng số sai số xuất hiện trong Phương pháp Phần tử Hữu hạn Tam giác Tuyến tính Không Tuân thủ (P1)
Tóm tắt
Phương pháp phần tử hữu hạn tam giác tuyến tính không tuân thủ (P1) có thể được xem như một dạng của phương pháp Galerkin gián đoạn, và hấp dẫn cả về lý thuyết lẫn thực tiễn. Vì các hằng số sai số khác nhau cần được đánh giá định lượng để có được các ước lượng sai số a priori và a posteriori chính xác, chúng tôi suy diễn các giới hạn trên lý thuyết của chúng và một số kết quả tính toán. Cụ thể, điều kiện góc lớn nhất của Babuška-Aziz là cần thiết giống như trong trường hợp tam giác P1 tuân thủ. Một số ứng dụng và kết quả số cũng được bao gồm để xem xét tính hợp lệ và hiệu quả của phân tích của chúng tôi.
Từ khóa
#Phương pháp phần tử hữu hạn #tam giác tuyến tính #sai số #ước lượng #điều kiện góc Babuška-AzizTài liệu tham khảo
G. Acosta, R. G. Durán: The maximum angle condition for mixed and nonconforming elements: application to the Stokes equations. SIAM J. Numer. Anal. 37 (1999), 18–36.
M. Ainsworth, J. T. Oden: A Posteriori Error Estimation in Finite Element Analysis. Pure and Applied Mathematics, Wiley-Interscience, New York, 2000.
D. N. Arnold, F. Brezzi: Mixed and nonconforming finite element methods: implementation, postprocessing and error estimates. RAIRO, Modélisation Math. Anal. Numér. 19 (1985), 7–32.
D. N. Arnold, F. Brezzi, B. Cockburn, L. D. Marini: Unified analysis of discontinuous Galerkin methods for elliptic problems. SIAM J. Numer. Anal. 39 (2002), 1749–1779.
I. Babuška, A. K. Aziz: On the angle condition in the finite element method. SIAM J. Numer. Anal. 13 (1976), 214–226.
I. Babuška, T. Strouboulis: The Finite Element Method and Its Reliability. Numerical Mathematics and Scientific Computation, Clarendon Press, Oxford, 2001.
W. Bangerth, R. Rannacher: Adaptive Finite Element Methods for Differential Equations. Lectures in Mathematics ETH Zürich, Birkhäuser, Basel, 2003.
S. C. Brenner, L. R. Scott: The Mathematical Theory of Finite Element Methods. Texts in Applied Mathematics 15, Springer, Berlin, 2002.
F. Brezzi, M. Fortin: Mixed and Hybrid Finite Element Methods. Springer Series in Computational Mathematics 15, Springer, New York, 1991.
C. Carstensen, J. Gedicke, D. Rim: Explicit error estimates for Courant, Crouzeix-Raviart and Raviart-Thomas finite element methods. J. Comput. Math. 30 (2012), 337–353.
P. G. Ciarlet: The Finite Element Method for Elliptic Problems. Classics in Applied Mathematics 40, Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, 2002.
P. Destuynder, B. Métivet: Explicit error bounds in a conforming finite element method. Math. Comput. 68 (1999), 1379–1396.
P. Grisvard: Elliptic Problems in Nonsmooth Domains. Classics in Applied Mathematics 69, Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, 2011.
J. Hu, R. Ma: The enriched Crouzeix-Raviart elements are equivalent to the Raviart-Thomas elements. J. Sci. Comput. 63 (2015), 410–425.
F. Kikuchi: Convergence of the ACM finite element scheme for plate bending problems. Publ. Res. Inst. Math. Sci., Kyoto Univ. 11 (1975), 247–265.
F. Kikuchi, K. Ishii: A locking-free mixed triangular element for the Reissner-Mindlin plates. Computational Mechanics’95: Theory and Applications (S. N. Atluri, G. Yagawa, T. Cruse, eds.). Springer, Berlin, 1995, pp. 1608–1613.
F. Kikuchi, X. Liu: Determination of the Babuska-Aziz constant for the linear triangular finite element. Japan J. Ind. Appl. Math. 23 (2006), 75–82.
F. Kikuchi, X. Liu: Estimation of interpolation error constants for the P0 and P1 triangular finite elements. Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 196 (2007), 3750–3758.
F. Kikuchi, H. Saito: Remarks on a posteriori error estimation for finite element solutions. J. Comput. Appl. Math. 199 (2007), 329–336.
P. Knabner, L. Angermann: Numerical Methods for Elliptic and Parabolic Partial Differential Equations. Texts in Applied Mathematics 44, Springer, New York, 2003.
K. Kobayashi: On the interpolation constants over triangular elements. Kyoto University Research Information Repository 1733 (2011), 58–77. (In Japanese.)
K. Kobayashi: On the interpolation constants over triangular elements. Proceedings of the International Conference Applications of Mathematics 2015 (J. Brandts et al., eds.). Czech Academy of Sciences, Institute of Mathematics, Praha, 2015, pp. 110–124.
X. Liu, F. Kikuchi: Estimation of error constants appearing in non-conforming linear triangular finite element. Procceding of APCOM’07 in conjunction with EPMESC XI, Kyoto. 2007; Available at http://www.xfliu.org/p/2007LK.pdf.
X. Liu, F. Kikuchi: Analysis and estimation of error constants for P0 and P1 interpolations over triangular finite elements. J. Math. Sci., Tokyo 17 (2010), 27–78.
L. D. Marini: An inexpensive method for the evaluation of the solution of the lowest order Raviart-Thomas mixed method. SIAM J. Numer. Anal. 22 (1985), 493–496.
M. T. Nakao: Numerical verification methods for solutions of ordinary and partial differential equations. Numer. Funct. Anal. Optimization 22 (2001), 321–356.
M. T. Nakao, N. Yamamoto: A guaranteed bound of the optimal constant in the error estimates for linear triangular element. Topics in Numerical Analysis. With Special Emphasis on Nonlinear Problems (G. Alefeld, X. Chen, eds.). Comput Suppl. 15, Springer, Wien, 2001, pp. 165–173.
R. Temam: Numerical Analysis. D. Reidel Publishing Company, Dordrecht, 1973.