Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Kết quả tồn tại của các điều khiển ngẫu nhiên tối ưu
Tóm tắt
Bài báo đề cập đến vấn đề tồn tại của các điều khiển tối ưu cho một lớp lớn các phương trình vi phân ngẫu nhiên kiểu Itô có độ trễ, trong đó điều khiển là một hàm đo lường không dự đoán được của quỹ đạo (trường hợp thông tin đầy đủ). Kỹ thuật này, có vẻ đơn giản hơn so với những phương pháp trước đây đối với vấn đề này, yêu cầu sử dụng các kết quả về hội tụ yếu của các phép đo, và đưa ra những kết quả khá tổng quát. Điều khiển có thể là trong một khoảng thời gian cố định, hoặc có thể kết thúc khi đạt được một tập mục tiêu, và có thể có các ràng buộc bên ngoài (hầu như liên tục) bổ sung.
Từ khóa
#điều khiển tối ưu #phương trình vi phân ngẫu nhiên #hội tụ yếu #ràng buộc bên ngoàiTài liệu tham khảo
Beneš, V. E.,Existence of Optimal Stochastic Controls, SIAM Journal on Control, Vol. 9, pp. 446–472, 1971.
Kushner, H. J., andYu, C. F.,Approximations, Existence, and Numerical Procedures for Optimal Stochastic Controls, Journal of Mathematical Analysis and Applications, Vol. 45, No. 3, 1974.
Kushner, H. J.,On the Existence of Optimal Stochastic Controls, SIAM Journal on Control, Vol. 3, pp. 463–474, 1965.
Fleming, W., andNisio, M.,On the Existence of Optimal Stochastic Controls, Journal of Mathematics and Mechanics, Vol. 15, pp. 777–794, 1966.
Varaiya, P., andDuncan, T. E.,On the Solutions of a Stochastic Control Problem, SIAM Journal on Control, Vol. 9, pp. 354–371, 1971.
Bismut, J. M.,Doctoral Thesis, University of Paris, Paris, France, 1973.
Billingsley, P.,Convergence of Probability Measures, John Wiley and Sons, New York, New York, 1953.
Skorokhod, A. V.,Limit Theorems for Stochastic Processes, Theory of Probability and Its Applications (English Translation), Vol. 1, pp. 261–290, 1956.
Roxin, E.,The Existence of Optimal Controls, Michigan Mathematics Journal, Vol. 9, pp. 109–119, 1962.
McShane, E. J., andWarfield, R. B.,On Filippov's Implicit Function Lemma, Proceedings of the American Mathematical Society, Vol. 18, pp. 41–47, 1967.
Kunita, H., andWatanabe, S.,On Square Integrable Martingales, Nagoya Mathematics Journal, Vol. 30, pp. 209–245, 1967.
Doob, J. L.,Stochastic Processes, John Wiley and Sons, New York, New York, 1953.
Wong, E.,Representation of Martingales, Quadratic Variations and Applications, SIAM Journal on Control, Vol. 9, pp. 621–633, 1971.
Kushner, H. J.,Weak Convergence of Measures and Convergence of Finite Difference Approximations to a Discounted Problem of Diffusion (to appear).
Kushner, H. J.,Probability Limit Theorems and the Convergence of Finite Difference Approximations of Partial Differential Equations, Journal of Mathematical Analysis and Applications, Vol. 32, pp. 77–103, 1970.