Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Sự tồn tại của nghiệm cho một số bài toán hỗn hợp cho các hệ thống phương trình vi phân đại số tuyến tính
Tóm tắt
Chúng tôi xem xét một hệ thống phương trình vi phân đại số tuyến tính với các hệ số ma trận đặc biệt. Có hai trường hợp được điều tra. Trong trường hợp đầu tiên, hệ thống có chỉ số nhỏ và ma trận của hàm vector chưa biết, trong khi hệ thống được viết dưới dạng chuẩn tắc là tùy ý. Trong trường hợp thứ hai, hệ thống có chỉ số tùy ý, trong khi ma trận của hạng mục nhỏ là tam giác. Trong cả hai trường hợp, bằng cách sử dụng các phương pháp đặc trưng và các đồ thị liên tiếp, chúng tôi chứng minh sự tồn tại của một nghiệm cổ điển duy nhất cho các bài toán hỗn hợp đối với các hệ thống phương trình vi phân đại số được xem xét.
Từ khóa
#phương trình vi phân đại số #hệ thống phương trình #nghiệm cổ điển #bài toán hỗn hợp #phương pháp đặc trưngTài liệu tham khảo
Sobolev, S. L. “On a new problem of mathematical physics”, Izv. Akad. Nauk SSSR, Ser. Mat. 18, No. 1, 3–50 (1954). [in Russian]
Demidenko, G. V., Uspenskii, S. V. Partial Differential Equations and Systems Not Solvable with Respect to the Highest-Order Derivative (Marcel Dekker, New York-Basel, 2003).
Ruschinskii, V. M. “Linear and non-linear space model of boiler generators”, Voprosi identifik. i modelir., 8–15 (1968). [in Russian]
Soto, M. S., Tischendorf, C. “Numerical analysis of DAEs from coupled circuit and semiconductor simulation”, Appl. Numer. Math. 53, 471–488 (2005).
Lucht, W. “Partial differential-algebraic systems of second order with symmetric convection”, Appl. Numer. Math. 53, 357–371 (2005).
Gaidomak, S. V., Chistyakov, V. F. “On systems of not Cauchy-Kovalevskaya type with index (1, k)”, Vichislit. Tekhnol. 10, No. 2, 45–59 (2005). [in Russian]
Lucht, W., Strehmel, K., Eichler-Liebenow, C. “Indexes and special discretization methods for linear partial differential algebraic equations”, BIT 39, No. 3, 484–512 (1999).
Campbell, S. L., Marszalek, W. “The index of an infinite dimensional impliscit system”, Math. and Comp. Model. of Syst. 5, No. 1, 18–42 (1999).
Gaidomak, S. V. “Boundary value problem for a first-order linear parabolic system”, Comput. Math. Math. Phys., 54, No. 4, 620–630 (2014).
Gaidomak, S. V. “Numerical solution of linear differential-algebraic systems of partial differential equations”, Comput. Math. Math. Phys., 55, No. 9, 1501–1514 (2015).
Gaidomak, S. V. “On the stability of an implicit spline collocation difference scheme for linear partial differential algebraic equations”, Comput. Math. Math. Phys., 53, No. 9, 1272–1291 (2013).
Bormotova, O. V., Gaidomak, S. V., Chistyakov, V. F. “On the solvability of degenerate systems of partial differential equations”, Russian Math. 49, No. 4, 15–26 (2005).
Courant, R., Hilbert, D. Methods of Mathematical Physics, vol. 2, Differential Equations (Wiley-VCH. Verlag GmbH & Co. KGaA, 2004)
Petrovsky, I. G. Lectures on Partial Differential Equations (Interscience, New York 1954).
Roždestvenskii, B. L., Yanenko, N. N. Systems of Quasilinear Equations and Their Applications to Gas Dynamics (AMS; Translations of Mathematical Monographs. V. 55).
Gaidomak, S. V. “The canonical structure of a pencil of degenerate matrix functions”, Russian Math. 56, No. 2, 19–28 (2012).
Vladimirov, V. S. Equations of Mathematical Physics (Nauka, Moscow, 1984).
Godunov, S. K. Equations of Mathematical Physics (Nauka, Moscow, 1979). [in Russian]
Gaidomak, S. V. “Spline collocation method for linear singular hyperbolic systems”, Comput. Math. Math. Phys., 48, No. 7, 1161–1180 (2008).
Gantmacher, F. R. The Theory of Matrices (Chelsey Publ. Comp. New York, 1959).