Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Sự tồn tại của các điểm hiệu quả trong tối ưu hóa véc tơ và Định lý Bishop–Phelps tổng quát hóa
Tóm tắt
Trong một tập hợp không có cấu trúc tuyến tính được trang bị bởi một thứ tự trước, chúng tôi đưa ra một kết quả tồn tại tổng quát cho các điểm hiệu quả. Trong không gian véc tơ topo được trang bị bởi một thứ tự một phần do một nón lồi đóng với đáy hữu hạn tạo ra, chúng tôi chứng minh một loại kết quả tồn tại khác cho các điểm hiệu quả; kết quả này không phụ thuộc vào định lý Zorn. Như một ứng dụng, chúng tôi nghiên cứu một vấn đề giải quyết trong tối ưu hóa véc tơ và tổng quát hóa định lý Bishop–Phelps cho một không gian véc tơ topo bằng cách chỉ ra rằng các điểm hỗ trợ B của bất kỳ tập con đóng hoàn toàn liên tục A nào của không gian véc tơ topo E là dày đặc trong ∂A, trong đó B là bất kỳ tập hợp lồi hữu hạn nào của E.
Từ khóa
#tối ưu hóa véc tơ #điểm hiệu quả #định lý Bishop-Phelps #không gian véc tơ topo #thứ tự một phần #nón lồi #tồn tại điểmTài liệu tham khảo
YU, P. L., Cone Convexity, Cone Extreme Points, and Nondominated Solutions in Decision Problems with Multiobjectives, Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 14, pp. 319-377, 1974.
BORWEIN, J. M., and ZHUANG, D. M., Superefficiency in Vector Optimization, Transactions of the American Mathematical Society, Vol. 338, pp. 105-122, 1993.
CESARY, L., and SURYANARYANA, M. B., Existence Theorems for Pareto Optimization, Multivalued and Banach Space Valued Functionals, Transactions of the American Mathematical Society, Vol. 244, pp. 37-65, 1978.
CORLEY, H. W., An Existence Result for Maximization with Respect to Cones, Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 31, pp. 277-281, 1980.
CORLEY, H. W., Existence and Lagrangian Duality for Maximizations of Set-Valued Functions, Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 54, pp. 489-501, 1987.
HARTLEY, R., On Cone Efficiency, Cone Convexity, and Cone Compactness, SIAM Journal on Applied Mathematics, Vol. 34, pp. 211-222, 1978.
HAZEN, G. B., and MORIN, T. L., Optimality Conditions in Conconical Multiple-Objective Programming, Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 40, pp. 25-60, 1983.
LUC, D. T., An Existence Theorem in Vector Optimization, Mathematics of Operations Research, Vol. 14, pp. 693-699, 1989.
STERNA-KARWAT, A., On Existence of Cone Maximal Points in Real Topological Linear Spaces, Israel Journal of Mathematics, Vol. 54, pp. 33-41, 1986.
WAGNER, D. H., Semicompactness with Respect to an Euclidean Cone, Canadian Journal of Mathematics, Vol. 29, pp. 29-36, 1979.
JAMESON, G., Ordered Linear Spaces, Springer Verlag, New York, NY, 1970.
STADLER, W., Sufficient Conditions for Preference Optimality, Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 18, pp. 119-140, 1976.
HOLMES, R. B., Geometric Functional Analysis and Its Applications, Springer Verlag, New York, NY, 1975.
BISHOP, E., and PHELPS R. R., The Support Functionals of a Convex Set, Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, Vol. 7, pp. 27-35, 1962.
PHELPS, R. R., Support Cones in Banach Spaces and Their Applications, Advances in Mathematics Vol. 13, pp. 1-19, 1974.
BORWEIN, J. M., On the Existence of Pareto Efficient Points, Mathematics of Operations Research, Vol. 8, pp. 64-73, 1983.