Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tiêu chí tồn tại cho các nghiệm dương của phương trình vi phân phân đoạn p-Laplacian với các hạng tử đạo hàm
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi xem xét tiêu chí tồn tại của các nghiệm dương cho phương trình vi phân phân đoạn p-Laplacian không tuyến tính mà trong đó phi tuyến tính chứa rõ ràng đạo hàm bậc nhất. Ở đây, toán tử p-Laplacian được ký hiệu là , trong đó , , và được định nghĩa bằng dạng chuẩn của đạo hàm Caputo và thỏa mãn điều kiện loại Carathéodory. Chúng tôi sử dụng cách thay thế phi tuyến kiểu Leray-Schauder và các định lý điểm cố định trong không gian Banach để điều tra sự tồn tại của ít nhất một, hai, ba, n hoặc nghiệm dương cho các phương trình vi phân phân đoạn có thứ tự p-Laplacian. Như một ứng dụng, hai ví dụ được đưa ra để minh họa cho các kết quả lý thuyết của chúng tôi.
Từ khóa
#p-Laplacian #phương trình vi phân phân đoạn #nghiệm dương #đạo hàm Caputo #điều kiện CarathéodoryTài liệu tham khảo
Podlubny I Mathematics in Science and Engineering 198. In Fractional Differential Equations. Academic Press, New York; 1999.
Miller KS, Ross B: An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differential Equations. Wiley, New York; 1993.
Sabatier J, Agrawal OP, Machado JAT: Advances in Fractional Calculus: Theoretical Developments and Applications in Physics and Engineering. Springer, Dordrecht; 2007.
Glöckle WG, Nonnenmacher TF: A fractional calculus approach to self similar protein dynamics. Biophys. J. 1995, 68: 46–53. 10.1016/S0006-3495(95)80157-8
Metzler R, Schick W, Kilian HG: Nonnenmacher relaxation in filled polymers: a fractional calculus approach. J. Chem. Phys. 1995, 103: 7180–7186. 10.1063/1.470346
Yakar A: Initial time difference quasilinearization for Caputo fractional differential equations. Adv. Differ. Equ. 2012., 2012: Article ID 92
Laskin N: Fractional Schrödinger equation. Phys. Rev. E 2002., 66: Article ID 056108–7
Näsholm SP, Holm S: Linking multiple relaxation, power-law attenuation, and fractional wave equations. J. Acoust. Soc. Am. 2011, 130: 3038–3045. 10.1121/1.3641457
Chang YK, Nieto JJ: Some new existence results for fractional differential inclusions with boundary conditions. Math. Comput. Model. 2009, 49(3–4):605–609. 10.1016/j.mcm.2008.03.014
Bai ZB, Lü H: Positive solutions for boundary value problem of nonlinear fractional differential equation. J. Math. Anal. Appl. 2005, 311: 495–505. 10.1016/j.jmaa.2005.02.052
Erturk VS, Momani S: Solving systems of fractional differential equations using differential transform method. J. Comput. Appl. Math. 2008, 215: 142–151. 10.1016/j.cam.2007.03.029
Kilbas AA, Trujillo JJ: Differential equations of fractional order: methods, results and problems - I. Appl. Anal. 2001, 78: 153–192. 10.1080/00036810108840931
Lakshmikantham V, Leela S, Vasundhara Devi J: Theory of Fractional Dynamic Systems. Cambridge Academic Publishers, Cambridge; 2009.
Baleanu D, Mustafa OG, O’Regan D: On a fractional differential equation with infinitely many solutions. Adv. Differ. Equ. 2012., 2012: Article ID 145
Su YH, Feng Z: Existence theory for an arbitrary order fractional differential equation with deviating argument. Acta Appl. Math. 2012, 118: 81–105. 10.1007/s10440-012-9679-1
Han X, Gao H: Existence of positive solutions for eigenvalue problem of nonlinear fractional differential equations. Adv. Differ. Equ. 2012., 2012: Article ID 66
Leibenson LS: General problem of the movement of a compressible fluid in a porous medium. Izv. Akad. Nauk Kirg. SSSR 1983, 9: 7–10. (in Russian)
Cheng C, Su YH, Feng Z: Multiple positive solutions of fractional differential equations with derivative terms. Electron. J. Differ. Equ. 2012., 2012: Article ID 215
Sudsutad W, Tariboon J: Boundary value problems for fractional differential equations with three-point fractional integral boundary conditions. Adv. Differ. Equ. 2012., 2012: Article ID 93
Krasnosel’skii M: Positive Solutions of Operator Equations. Noordhoff, Groningen; 1964.
Agarwal RP, Meehan M, O’Regan D: Fixed Point Theory and Applications. Cambridge University Press, Cambridge; 2001.
Leggett RW, Williams LR: Multiple positive fixed points of nonlinear operators on ordered Banach spaces. Indiana Univ. Math. J. 1979, 28: 673–688. 10.1512/iumj.1979.28.28046
Avery RI, Henderson J: Two positive fixed points of nonlinear operator on ordered Banach spaces. Commun. Appl. Nonlinear Anal. 2001, 8: 27–36.
Avery RI, Peterson A: Three positive fixed points of nonlinear operators on ordered Banach spaces. Comput. Math. Appl. 2001, 42: 313–422. 10.1016/S0898-1221(01)00156-0