Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Sự tồn tại và duy nhất của các nghiệm dương cho một lớp phương trình vi phân phân số phi tuyến
Tóm tắt
Trong bài báo này, sự tồn tại và duy nhất của các nghiệm dương cho một lớp phương trình vi phân phân số với các điều kiện biên phi tuyến được thảo luận. Bằng cách áp dụng một số định lý điểm cố định trên nón, chúng tôi đạt được một nghiệm dương duy nhất và xây dựng hai dãy lặp để xấp xỉ nghiệm. Hơn nữa, như là các ứng dụng của các kết quả chính, một số ví dụ cũng được trình bày.
Từ khóa
#phương trình vi phân phân số #nghiệm dương #điều kiện biên phi tuyến #định lý điểm cố định #dãy lặpTài liệu tham khảo
Hilfer, R: Applications of Fractional Calculus in Physics. World Scientific, Singapore (2000)
Podlubny, I: Fractional Differential Equations. Mathematics in Science and Engineering. Academic Press, New York (1999)
Kilbas, AA, Srivastava, HM, Trujillo, JJ: Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Elsevier, Amsterdam (2006)
Samko, SG, Kilbas, AA, Marichev, OI: Fractional Integrals and Derivatives: Theory and Applications. Gordon and Breach, Yverdon (1993)
Baleanu, D, Machado, JAT, Luo, ACJ: Fractional Dynamics and Control. Springer, Berlin (2012)
Weitzner, H, Zaslavsky, GM: Some applications of fractional equations. Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 8(3-4), 273-281 (2003)
Zhai, CB, Yan, WP, Yang, C: A sum operator method for the existence and uniqueness of positive solutions to Riemann-Liouville fractional differential equation boundary value problems. Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 18, 858-866 (2013)
Goodrich, CS: Existence of a positive solution to a class of fractional differential equations. Appl. Math. Lett. 23(9), 1050-1055 (2010)
Jleli, M, Samet, B: Existence of positive solutions to an arbitrary order fractional differential equation via a mixed monotone operator method. Nonlinear Anal., Model. Control 20(3), 367-376 (2015)
Yuan, CJ: Multiple positive solutions for \((n-1,1)\)-type semipositone conjugate boundary value problems of nonlinear fractional differential equations. Electron. J. Qual. Theory Differ. Equ. 2010, 36 (2010)
Goodrich, CS: Existence of a positive solution to systems of differential equations of fractional order. Comput. Math. Appl. 62(3), 1251-1268 (2011)
Bai, Z, Lü, H: Positive solutions for boundary value problem of nonlinear fractional differential equation. J. Math. Anal. Appl. 311(2), 495-505 (2005)
Cheng, C, Feng, Z, Su, Y: Positive solutions for boundary value problem of fractional differential equation with derivative terms. Electron. J. Qual. Theory Differ. Equ. 2012, 215 (2012)
Yang, W: Positive solutions for a coupled system of nonlinear fractional differential equations with integral boundary conditions. Comput. Math. Appl. 63(1), 288-297 (2012)
Ji, Y, Guo, YP, Qiu, JQ, Yang, LY: Existence of positive solutions for a boundary value problem of nonlinear fractional differential equations. Adv. Differ. Equ. 2015(1), 13 (2015)
Xu, XJ, Jiang, DQ, Yuan, CJ: Multiple positive solutions to singular positone and semipositone Dirichlet-type boundary value problems of nonlinear fractional differential equations. Nonlinear Anal. 74(16), 5685-5696 (2011)
Liu, LL, Zhang, XQ, Liu, LS, Wu, YH: Iterative positive solutions for singular nonlinear fractional differential equation with integral boundary conditions. Adv. Differ. Equ. 2016(1), 154 (2016)
Guo, LM, Liu, LS, Wu, YH: Existence of positive solutions for singular fractional differential equations with infinite-point boundary conditions. Nonlinear Anal., Model. Control 21(5), 635-650 (2016)
Guo, LM, Liu, LS, Wu, YH: Uniqueness of iterative positive solutions for the singular fractional differential equations with integral boundary conditions. Bound. Value Probl. 2016(1), 147 (2016)
Wang, H, Zhang, LL: The solution for a class of sum operator equation and its application to fractional differential equation boundary value problems. Bound. Value Probl. 2015(1), 203 (2015)