Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Sự tồn tại và tính duy nhất của sóng Rayleigh với các điều kiện biên trở kháng chuẩn và công thức cho vận tốc sóng
Tóm tắt
Sự tồn tại và tính duy nhất của sóng Rayleigh lan truyền trong các không gian đàn hồi đồng nhất có khả năng nén, chịu tác động của các điều kiện biên trở kháng tiếp tuyến (tại bề mặt của các không gian, ứng suất tiếp tuyến tỷ lệ thuận với sự dịch chuyển ngang và ứng suất pháp tuyến biến mất) đã được nghiên cứu bởi Godoy et al. (Wave Motion 49: 585–594, 2012) và Vinh và Xuan (Eur J Mech A 61: 180–185, 2017). Trong bài báo này, các không gian được giả định chịu tác động của các điều kiện biên trở kháng pháp tuyến (tại bề mặt của các không gian, ứng suất pháp tuyến tỷ lệ thuận với sự dịch chuyển thẳng đứng và ứng suất tiếp tuyến bằng không). Mục tiêu chính của chúng tôi là xác lập sự tồn tại và tính duy nhất của sóng Rayleigh cũng như suy ra công thức cho vận tốc của chúng. Những vấn đề này đã được giải quyết bằng cách sử dụng phương pháp hàm phức dựa trên các tích phân loại Cauchy. Các tập hợp tham số vật liệu và trở kháng mà trong đó sóng Rayleigh có thể hoặc không thể tồn tại được tìm thấy cùng với công thức rõ ràng cho vận tốc sóng. Đã được chứng minh rằng nếu một sóng Rayleigh tồn tại, thì nó là duy nhất. Thú vị thay, trái ngược với trường hợp các điều kiện biên trở kháng tiếp tuyến mà sóng Rayleigh luôn có thể tồn tại, trong trường hợp các điều kiện biên trở kháng pháp tuyến, không phải lúc nào cũng tồn tại một sóng Rayleigh. Thực tế này gợi ý một cách để ngăn chặn sự lan truyền của sóng Rayleigh bề mặt, mà là nguyên nhân chính dẫn đến phá hủy khi xảy ra động đất.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Rayleigh L (1885) On waves propagating along the plane surface of an elastic solid. Proc R Soc Lond A 17:4–11
Adams SDM, Craster RV, Williams DP (2007) Rayleigh waves guided by topography. Proc R Soc Lond A 463:531–550
Godoy E, Durn M, Ndlec J-C (2012) On the existence of surface waves in an elastic half-space with impedance boundary conditions. Wave Motion 49:585–594
Malischewsky PG (1987) Surface waves and discontinuities. Elsevier, Amsterdam
Antipov YA (2002) Diffraction of a plane wave by a circular cone with an impedance boundary condition. SIAM J Appl Math 62:1122–1152
Zakharov DD (2006) Surface and internal waves in a stratified layer of liquid and an analysis of the impedance boundary conditions. J Appl Math Mech 70:573–581
Yla-Oijala P, Jarvenppa S (2006) Iterative solution of high-order boundary element method for acoustic impedance boundary value problems. J Sound Vib 291:824–843
Mathews IC, Jeans RA (2007) An acoustic boundary integral formulation for open shells allowing different impedance conditions, top and bottom surfaces. J Sound Vib 300:580–588
Castro LP, Kapanadze D (2008) The impedance boundary-value problem of diffraction by a strip. J Math Anal Appl 337:1031–1040
Qin H-H, Colton D (2012) The inverse scattering problem for cavities with impedance boundary condition. Adv Comput Math 36:157–174
Senior TBA (1960) Impedance boundary conditions for imperfectly conducting surfaces. Appl Sci Res Sect B 8:418–436
Asghar S, Zahid GH (1986) Field in an open-ended waveguide satisfying impedance boundary conditions. J Appl Math Phys (ZAMP) 37:194–205
Stupfel B, Poget D (2011) Sufficient uniqueness conditions for the solution of the time harmonic Maxwells equations associated with surface impedance boundary conditions. J Comput Phys 230:4571–4587
Hiptmair R, Lopez-Fernandez M, Paganini A (2014) Fast convolution quadrature based impedance boundary conditions. J Comput Appl Math 263:500–517
Niklassion AJ, Datta SK, Dunn ML (2000) On approximating guided waves in plates with thin anisotropic coatings by means of effective boundary conditions. J Acoust Soc Am 108:924–933
Makarov S, Chilla E, Frohlich EJ (1995) Determination of elastic constants of thin films from phase velocity dispersion of different surface acoustic wave modes. J Appl Phys 78:5028–5034
Tiersten HF (1969) Elastic surface waves guided by thin films. J Appl Phys 46:770–789
Bovik P (1996) A comparison between the Tiersten model and O(h) boundary conditions for elastic surface waves guided by thin layers. Trans ASME J Appl Mech 63:162–167
Dai H-H, Kaplunov J, Prikazchikov DA (2010) A long-wave model for the surface elastic wave in a coated half-space. Proc R Soc Lond A 466:3097–3116
Vinh PC, Linh NTK (2012) An approximate secular equation of Rayleigh waves propagating in an orthotropic elastic half-space coated by a thin orthotropic elastic layer. Wave Motion 49:681–689
Vinh PC, Linh NTK (2013) An approximate secular equation of generalized Rayleigh waves in pre-stressed compressible elastic solids. Int J Non-Linear Mech 50:91–96
Vinh PC, Anh VTN (2014) Rayleigh waves in an orthotropic half-space coated by a thin orthotropic layer with sliding contact. Int J Eng Sci 75:154–164
Martin PA (1992) Boundary integral equations for the scattering of elastic waves by elastic inclusions with thin interface layers. J Nondestruct Eval 11:167–174
Baltazar A, Rokhlin SI, Pecorari C (2002) On the relationship between ultrasonic and micromechanical properties of contacting rough surfaces. J. Mech. Phys. Solids 50:1397–1416
Vinh PC, Anh VTN (2017) Rayleigh waves in an orthotropic elastic half-space overlaid by an elastic layer with spring contact. Meccanica 52:1189–1199
Barnett DM, Lothe J (1985) Free surface (Rayleigh) waves in anisotropic elastic half-spaces: the surface impedance method. Proc R Soc Lond A 402:135–152
Vinh PC, Xuan NQ (2017) Rayleigh waves with impedance boundary condition: formula for the velocity, existence and uniqueness. Eur J Mech A 61:180–185
Muskhelishvili NI (1953) Singular intergral equations. Noordhoff-Groningen
Muskhelishvili NI (1963) Some basic problems of mathematical theory of elasticity. Noordhoff, Netherlands
Burniston EE, Siewert CE (1973) The use of Riemann problems in solving a class of transcendental equations. Proc Cambridge Philos Soc 73:111–118
Henrici P (1986) Computational complex analysis, vol III. Wiley, New York
Romeo M (2004) Non-dispersive and dispersive electromagnetoacoustic SH surface modes in piezoelectric media. Wave Motion 39:93–110
Vinh PC, Ogden RW (2004) On formulas for the Rayleigh wave speed. Wave Motion 39:191–197
Malischewsky PG (2004) A note on Rayleigh-wave velocities as a function of the material parameters. Geofis Int 45:507–509
Ogden RW, Vinh PC (2004) On Rayleigh waves in incompressible orthotropic elastic solids. J Acoust Soc Am 115:530–533
Vinh PC, Ogden RW (2004) Formulas for the Rayleigh wave peed in orthotropic elastic solids. Arch Mech 56:247–265
Vinh PC, Ogden RW (2005) On the Rayleigh wave speed in orthotropic elastic solids. Meccanica 40:147–161
Vinh PC (2010) On formulas for the velocity of Rayleigh waves in prestrained incompressible elastic solids. Trans ASME J Appl Mech 77:1–9
Vinh PC (2011) On formulas for the Rayleigh wave velocity in pre-stressed compressible solids. Wave Motion 48:614–625
Achenbach JD (1973) Wave propagation in elastic solids. North-Holland, Amsterdam
Nkemzi D (1997) A new formula for the velocity of Rayleigh waves. Wave Motion 26:199–205