Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các kết quả tồn tại và không tồn tại cho các phương trình elliptic quasi-linear liên quan đến p-Laplacian với một tiềm năng quan trọng
Tóm tắt
Bài báo này đề cập đến các kết quả tồn tại và không tồn tại cho các phương trình elliptic quasi-linear có dạng -Δ
p
ν=f(x, u), nơi Δ
p
:=div(|∇u|
p-2∇u), p>1, và các nghiệm được hiểu theo nghĩa chuẩn hóa lại hoặc, tương đương, là nghiệm entropi. Cụ thể, chúng tôi chứng minh các kết quả không tồn tại trong trường hợp f(x,u)=u
p
|x|-p
, liên quan đến một bất đẳng thức cổ điển Hardy.
Từ khóa
#quasilinear elliptic equations #p-Laplacian #existence results #nonexistence results #Hardy inequalityTài liệu tham khảo
Abdellaoui, B., Peral, I.: Some results for semilinear elliptic equations with critical potential. Proc. R. Soc. Edinb., Sect. A, Math. 132A, 1–24 (2002)
Ambrosetti, A., Brezis, H., Cerami, G.: Combined Effects of Concave and Convex Nonlinearities in some Elliptic Problems. J. Funct. Anal. 122, 519–543 (1994)
Allegretto, W., Huang, Y.X.: A Picone’s identity for the p-Laplacian and applications. Nonlinear Anal., Theory Methods Appl. 32, 819–830 (1998)
Bebernes, J., Eberly, D.: Mathematical Problems from Combustion Theory. Applied Mathematical Sciences No. 83. New York: Springer 1989
Bénilan, P., Boccardo, L., Gallouët, T., Gariepy, R., Pierre, M., Vázquez, J.L.: An L 1 theory of existence and uniqueness of solutions of nonlinear elliptic equations. Ann. Sc. Norm. Super. Pisa, Cl. Sci., IV. Ser. 22, 240–273 (1995)
Boccardo, L., Galloüet, T.: Nonlinear elliptic and parabolic equations involving measures data. J. Funct. Anal. 87, 149–169 (1989)
Boccardo, L., Galloüet, T.: Nonlinear elliptic equations with right hand side measures. Commun. Partial Differ. Equations 17, 641–655 (1992)
Boccardo, L., Murat, F.: A Property of Nonlinear Elliptic Equations when the Right Hand Side is a Measure. Potential Anal. 3, 257–263 (1994)
Brezis, H., Cabré, X.: Some Simple Nonlinear PDE’s Without Solution. Boll. Unione Mat. Ital., Sez. B, Artic. Ric. Math. (8) 8, 223–262 (1998)
Brezis, H., Kamin, S.: Sublinear equations in ℝN. Manuscr. Math. 74, 87–106 (1992)
Dall’Aglio, A.: Approximated solutions of equations with L 1 data. Applications to the H-convergence of quasilinear parabolic equations. Ann. Mat. Pura Appl., IV Ser. 170, 207–240 (1996)
Dal Maso, G., Murat, F., Orsina, L., Prignet, A.: Renormalized solutions of elliptic equations with general measure data. Ann. Sc. Norm. Super. Pisa, Cl. Sci., IV. Ser. 28, 741–808 (1999)
Díaz, I., Saa, J.E.: Existence et unicité de solutions positives pour certaines équations elliptiques quasilinéaires. C. R. Acad. Sci., Paris, Sér. I, Math. 305, 521–524 (1987)
Di Benedetto, E.: C 1,α local regularity of weak solutions of degenerate elliptic equations. Nonlinear Anal. Theory Methods Appl. 7, 827–850 (1983)
García Azorero, J., Peral, I.: Hardy Inequalities and some critical elliptic and parabolic problems. J. Differ. Equations 144, 441–476 (1998)
Grenon, N., Grillot, P.: Non-existence of solutions of non-linear elliptic equations. Preprint 2001
Malý, J., Ziemer, W.: Fine Regularity of Solutions of Elliptic Partial Differential Equations. Mathematical Surveys and Monograph, Vol. 51. Providence, RI: Am. Math. Soc. 1997
Peral, I.: Multiplicity of solutions for the p-Laplacian. Lecture Notes of the Second School of Nonlinear Functional Analysis and Applications to Differential Equations. Trieste, Italy: I.C.T.P. 1997
Picone, M.: Sui valori eccezionali di un paramtro da cui dipende una equazione differenziale lineare ordinaria del secondo ordine. Ann. Sc. Norm. Super. Pisa 11, 1–144 (1910)
Segura de Leon, S.: Existence and Uniqueness for L 1 data of some elliptic equations with natural growth. To appear
Serrin, J.: Pathological solutions of elliptic differential equations. Ann. Sc. Norm. Super. Pisa, Cl. Sci., IV. Ser. 18, 385–387 (1964)
Vázquez, J.L.: A Strong Maximum Principle for Some Quasilinear Elliptic Equations. Appl. Math. Optimization 12, 191–202 (1984)