Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Định lý tồn tại và so sánh cho các phương trình vi phân riêng phần loại Riccati
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi thảo luận về phương trình vi phân riêng phần loại Riccati mô tả hàm hiệp phương sai sai số lọc tối ưu cho một hệ thống tham số phân tán tuyến tính có quan sát tại điểm. Vì phương trình này chứa hàm Dirac delta, nên không thể áp dụng trực tiếp các phương pháp phân tích hàm thông thường để chứng minh sự tồn tại và duy nhất của một nghiệm bị chặn. Bằng cách sử dụng tính chất của nghiệm cơ bản và kỹ thuật cổ điển của phương pháp xấp xỉ liên tiếp, chúng tôi chứng minh định lý tồn tại và duy nhất. Chúng tôi sau đó chứng minh định lý so sánh cho các phương trình vi phân riêng phần loại Riccati. Cuối cùng, chúng tôi xem xét một số ứng dụng của những định lý này vào bài toán xác định vị trí cảm biến tối ưu cho các hệ thống có tham số phân tán.
Từ khóa
#phương trình vi phân riêng phần #loại Riccati #hàm hiệp phương sai sai số #lý thuyết tồn tại #lý thuyết so sánh #cảm biến tối ưuTài liệu tham khảo
Bensoussan, A.,Filtrage Optimal des Systemes Lineaires, Dunod, Paris, France, 1971.
Bensoussan, A.,Optimization of Sensor Location in a Linear Filtering Problem, Proceedings of the International Symposium on Stability of Dynamical Systems, Coventry, England, pp. 62–84, 1972.
Datko, R.,A Linear Control Problem in Abstract Hilbert Space, Journal of Differential Equations, Vol. 9, pp. 346–359, 1971.
Lions, J. L.,Optimal Control of Systems Governed by Partial Differential Equations, Springer-Verlag, New York, New York, 1970.
Curtain, R. F., andPritchard, A. J.,The Infinite-Dimensional Riccati Equation, Journal of Mathematical Analysis and Applications, Vol. 47, pp. 43–57, 1974.
Omatu, S., Koide, S., andSoeda, T.,Optimal Sensor Location Problem for a Linear Distributed Parameter System, IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. AC-23, pp. 665–673, 1978.
Sakawa, Y.,Optimal Filtering in Linear Distributed-Parameter Systems, International Journal of Control, Vol. 16, pp. 115–127, 1972.
Sawaragi, Y., Soeda, T., andOmatu, S.,Modeling, Estimation, and Their Applications for Distributed Parameter Systems, Springer-Verlag, Berlin, Germany, 1978.
Ito, S.,Partial Differential Equations (in Japanese), Baifukan, Tokyo, Japan, 1966.
Yosida, K.,Functional Analysis, Springer-Verlag, New York, New York, 1968.
Omata, S., andSoeda, T.,Estimation Problems for a Linear Stochastic Differential Equation, Stochastic Differential Equations, Edited by K. Ito, Kinokuniya, Tokyo, Japan, 1978.
Omatu, S., andSoeda, T.,Optimal Sensor Location in a Linear Distributed Parameter System, Proceedings of the IFAC Symposium on Environmental System Planning, Design, and Control, Kyoto, Japan, 1977.
Omata, S., Soeda, T., andTomita, Y.,Linear Fixed-Point Smoothing by Using Functional Analysis, IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. AC-22, pp. 9–18, 1977.
Kumar, S., andSeinfeld, J. H.,Optimal Location of Measurements for Distributed Parameter Estimation, IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. AC-23, pp. 690–698, 1978.