Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phương pháp phân tích chính xác cho các phương trình vi phân với hệ số biến thiên
Tóm tắt
Bài báo này trình bày cách xây dựng một giải pháp phân tích cho một phương trình vi phân bậc tùy ý với các hệ số biến thiên. Nó chứng minh rằng các giải pháp xấp xỉ nổi tiếng nhất cho một vấn đề như vậy có thể được suy ra từ biểu thức phân tích được trình bày trong bài báo. Hình thức này có thể dễ dàng mở rộng cho trường hợp có chiều vô hạn như vấn đề Hamiltonian phụ thuộc thời gian trong cơ học lượng tử và được sử dụng cho các vấn đề giá trị riêng.
Từ khóa
#phương trình vi phân #hệ số biến thiên #giải pháp phân tích #cơ học lượng tử #giá trị riêngTài liệu tham khảo
A.L. Fetter, J.D. Walecka, Quantum Theory of Many-Particle Systems (Dover Publications, New York, 2003)
S. Weinberg, Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity (John Wiley & Sons, 1972)
N.G. Van Kampen, Stochastic Processes in Physics and Chemistry, (Elsevier, Amsterdam, 2007)
E.W. Montroll, B.J. West, On an enriched collection of stochastic processes, in Fluctuation Phenomena, edited by E.W. Montroll, J.L. Lebowitz, Studies in Statistical Mechanics, Vol. VII (North-Holland, Amsterdam, 1979)
M. Bianucci, R. Mannella, P. Grigolini, B.J. West, Int. J. Mod. Phys. B 8, 1191 (1994)
M. Bianucci, R. Mannella, P. Grigolini, B.J. West, Int. J. Mod. Phys. B 8, 1211 (1994)
M. Bianucci, R. Mannella, P. Grigolini, B.J. West, Int. J. Mod. Phys. B 8, 1225 (1994)
R. Metzler, J. Klafter, Phys. Rep. 339, 1 (2000)
B.J. West, Fractional Calculus View of Complexity: Tomorrow’s Science (CRC Press, 2016)
H.-C. Kim, M.-H. Lee, J.-Y. Ji, J.K. Kim, Phys. Rev. A 53, 3767 (1996)
J.M. Cerveró, J.D. Lejarreta, Europhys. Lett. 45, 6 (1999)
M. Fernández Guasti, A. Gil-Villegas, Phys. Lett. A 292, 243 (2002)
I.A. Pedrosa, Alexandre Rosas, Phys. Rev. Lett. 103, 010402 (2009)
M. Eshghi, R. Sever, S.M. Ikhdair, Eur. Phys. J. Plus 131, 223 (2016)
G. Peano, Math. Ann. 32, 450 (1888)
W. Magnus, Commun. Pure Appl. Math. 7, 649 (1954)
S. Blanes, F. Casas, J.A. Oteo, J. Ros, Phys. Rep. 470, 151 (2009)
J. Kevorkian, J.D. Cole, Multiple Scale and Singular Perturbation Methods (Springer, 1996)
W.C. Brenke, Bull. Am. Math. Soc. 36, 77 (1930)
A.F. Nikiforov, V.B. Uvarov, Special Functions of Mathematical Physics. A Unified Introduction with Applications (Springer, 1988)
A. Turbiner, J. Math. Phys. 33, 3989 (1992)
G.G. Gundersen, E.M. Steinbart, S. Wang, Trans. Am. Math. Soc. 350, 1225 (1998)
N. Saad, R.L. Hall, H. Ciftci, J. Phys. A: Math. Gen. 39, 13445 (2006)
M. Bologna, J. Phys. A: Math. Theor. 43, 375203 (2010)
V.E. Kruglov, Differ. Equ. 47, 20 (2011)
E. Nelson, J. Math. Phys. 5, 332 (1964)
H.F. Baker, Proc. London Math. Soc. 3, 24 (1905)
J.E. Campbell, Proc. London Math. Soc. 29, 14 (1898)
F. Hausdorff, Leipziger Ber. 58, 19 (1906)
V. Braginsky, F. Ya Khalili, Quantum Measurement (Cambridge University Press, Cambridge, 1992)
P.A.M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics (Oxford University Press, 1981)
M. Born, V.A. Fock, Z. Phys. A 51, 165 (1928)