Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phương trình Tiến hóa cho Sóng Đàn hồi phi Tuyến ba chiều
Tóm tắt
Bài báo xem xét lý thuyết phi tuyến của sóng đàn hồi với phi tuyến bậc ba. Phi tuyến này được tách ra, và sự tương tác của bốn sóng điều hòa được nghiên cứu. Phương pháp biên độ thay đổi chậm được sử dụng. Các phương trình rút gọn và phương trình tiến hóa, các tích đầu tiên của các phương trình này (quan hệ Manley–Rowe) và định luật bảo toàn năng lượng cho tập hợp bốn sóng tương tác (bốn tụ) được suy diễn. Sự tương tác của các sóng được mô tả bằng cách sử dụng sơ đồ đảo ngược mặt sóng.
Từ khóa
#sóng đàn hồi #phi tuyến #phương trình tiến hóa #tương tác sóng #quan hệ Manley-RoweTài liệu tham khảo
I. A. Viktorov, “Second-order effects for waves in solids,” Akust. Zh., 9, No. 2, 296-298 (1963).
M. B. Vinogradova, O. V. Rudenko, and A. P. Sukhorukov, Theory of Waves [in Russian], Nauka, Moscow (1990).
A. A. Gedroits and V. A. Krasil'nikov, “Elastic waves of finite amplitude in solids and deviation from Hooke's law,” Zh. Exper. Teor. Fiz., 43, 1592-1594 (1962).
A. A. Gedroits, L. K. Zarembo, and V. A. Krasil'nikov, “Elastic waves of finite amplitude in solids and the anharmonicity of lattice,” Vestn. MGU, Ser. Fiz., 13, 1086-1089 (1963).
A. A. Gedroits, Nonlinear Effects in Propagation of Ultrasonic Waves in Solids [in Russian], PhD Thesis, Moskov. Gos. Univ. (1964).
Z. A. Gol'dberg, “Interaction of plane longitudinal and transverse waves,” Akust. Zh., 6, No. 2, 307-310 (1960).
L. K. Zarembo and V. A. Krasil'nikov, An Introduction to Nonlinear Acoustics [in Russian], Nauka, Moscow (1966).
V. V. Krylov and V. A. Krasil'nikov, An Introduction to Physical Acoustics [in Russian], Nauka, Moscow (1986).
A. I. Lur'e, Nonlinear Theory of Elasticity [in Russian], Nauka, Moscow (1980).
M. I. Rabinovich and D. I. Trubetskov, An Introduction to the Theory of Oscillations and Waves [in Russian], Nauka, Moscow (1984).
J. J. Rushchitsky and S. I. Tsurpal, Waves in Microstructural Materials [in Ukrainian], Inst. Mekh. S. P. Timoshenko, Kiev (1998).
J. D. Achenbach, Wave Propagation in Elastic Solids, Series “Applied Mathematics and Mechanics,” Vol. 16, North-Holland, Amsterdam (1973).
L. Ascione and A. Grimaldi, Elementi di Meccanica del Continuo, Massimo, Napoli (1993).
C. Banfi, Introduzione alla Meccanica dei Continui, CEDAM, Padova (1990).
F. P. Bretherton, “Resonant interaction between waves. The case of discrete oscillations,” J. Fluid Mech., 20, No. 3, 457-479 (1964).
C. Cattani and J. J. Rushchitsky, “Nonlinear acoustic waves in materials: retrospect and some new lines of development,” in: Proc. Ukrainian Math. Congr.-2001. Section 4. Complex Analysis and Potential Flows., Inst. Math., Kyiv (2003), pp. 135-145.
C. Cattani and J. J. Rushchitsky, “Plane waves in cubically nonlinear elastic media,” Int. Appl. Mech., 38, No. 11, 1361-1365 (2002).
C. Cattani and J. J. Rushchitsky, “Cubically nonlinear elastic waves: wave equations and methods of analysis,” Int. Appl. Mech., 39, No. 10, 1115-1145 (2003).
C. Cattani and J. J. Rushchitsky, “Cubically nonlinear versus quadratically nonlinear elastic waves: Main wave effects,” Int. Appl. Mech., 39, No. 12, 1361-1399 (2003).
A. N. Guz, Fundamentals of the Three-Dimensional Theory of Stability of Deformable Bodies [in Russian], Springer-Verlag, Berlin (1999).
J. A. Hudson, The Excitation and Propagation of Elastic Waves, Cambridge Univ. Press, Cambridge (1980).
G. L. Jones and D. R. Kobett, “Interaction of elastic waves in an isotropic solid,” J. Acoust. Soc. Amer., 35, No. 3, 5-10 (1963).
H. Kroger, “Electron-stimulated piezoelectric nonlinear acoustic effect in CdS,” Appl. Phys. Letters, 4, No. 11, 190-192 (1964).
J. Lighthill, Waves in Fluids, Cambridge Univ. Press, Cambridge (1978).
K. Magnus, Schwingungen. Eine Einführung in die theoretische Behandlung von Schwingungsproblemen, Teubner, Stuttgart (1976).
F. D. Murnaghan, Finite Deformation in an Elastic Solid, John Wiley, New York (1951).
W. Nowacki, Teoria SprêHystooeæi, PWN, Warsaw (1970).
F. R. Rollins, “Interaction of ultrasonic waves in solid media,” Appl. Phys. Letters, 3, No. 2, 147-148 (1963).
J. J. Rushchitsky, “Interaction of waves in solid mixtures,” Appl. Mech. Reviews,52, No. 2, 34-74 (1999).
J. J. Rushchitsky, “Extension of the microstructural theory of two-phase mixtures to composite materials,” Int. Appl. Mech., 36, No. 5, 586-614 (2000).
J. J. Rushchitsky and C. Cattani, “Generation of the third harmonics by plane waves in Murnaghan materials,” Int. Appl. Mech., 38, No. 12, 1482-1487 (2002).
C. Cattani and J. J. Rushchitsky, “The subharmonic resonance and second harmonic of a plane wave in nonlinearly elastic bodies,” Int. Appl. Mech., 39, No. 1, 93-98 (2003).
J. J. Rushchitsky and C. Cattani, “The third harmonics generation and wave quadruplets,” in: Abstracts of the GAMM Annual Conf., Padua, Italy (2003), p. 234.
C. Cattani, J. J. Rushchitsky, and S. V. Sinchilo, “Propagation of the energy of nonlinearly elastic plane waves,” Int. Appl. Mech., 39, No. 5, 583-586 (2003).
C. Cattani and J. J. Rushchitsky, “Solitary elastic waves and elastic wavelets,” Int. Appl. Mech., 39, No. 6, 741-752 (2003).
Y. R. Shen, The Principles of Nonlinear Optics, John Wiley, New York (1984).
R. T. Smith, “Stress-induced anisotropy in solids-the acousto-elastic effect,” Ultrasonics, 1, 135-142 (1963).
A. Yariv, Quantum Electronics, John Wiley, New York (1967).