Eulersche Zahlen und großer Fermat’scher Satz

Vergleiche die entsprechenden Nummern im Literaturverzeichnis am Ende der vorliegenden Arbeit. Vergleiche die Formeln in der vorliegenden Arbeit in Abschnitt 9 und 10. Vergleiche zur letzten Formel und dem folgenden die Ausführungen beiTakagi [10]. Die zweite dieser Funktionen ist zwar unendlich vieldeutig, aber wir brauchen im folgenden überall nur ihre Ableitungen nachv. Auf Grund der letzten beiden Formeln sind dieKummerschen ExponentenL w(M) undL * w (M) (mod.l) definiert für irgendeine ganze odergebrochene ZahlM des StrahlesM≡1 (mod λ). Für den zweiten Faktor vergleicheHasse [1], p. 112/113. Will man eine Einheit haben, bei welcher bei derKummerschen Entwicklung nur die Eulerschen Zahlen erscheinen, so kann man zum Beispiel\(\frac{{i + \zeta }}{{1 + i\zeta }}\) nehmen. Vergleiche zum folgenden die Ausführungen auf S. 116/117 beiHasse [1]. Dies erkennt man auf Grund bekannter Kriterien entweder sofort direkt oder dann folgt es jedenfalls aus den Arbeiten vonB. Rosser [7] und [8] undD. H. Lehmer undEmma Lehmer [3], sowie natürlich früherer diesbezüglicher Arbeiten anderer Autoren. Hasse, H., Bericht über neuere Untersuchungen und Probleme aus der Theorie der algebraischen Zahlkörper, Teil II, Reziprozitätsgesetz, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, Sonderdruck, Leipzig und Berlin 1930, B. G. Teubner. Kummer, E. E., De aequationex 2λ+y 2λ=z 2λ per numeros integros resolvenda, Journ. f. d. reine und angew. Math., vol. 17, p. 203/209 (1837). Lehmer, D. H. andLehmer, Emma, On the first case of Fermat’s last theorem. Bull. Amer. Math. Soc., vol. 47, p. 139/142 (1941). Mirimanoff, D., L’équation indéterminéex l+y l+z l=0 et le critérium deKummer, Journ. f. d. reine und angew. Math., vol. 128, p. 45/68 (1905). Morishima, T., Über die Fermatsche Vermutung VII, Proc. Acad., Tokyo, vol. 8, p. 63/66 (1932). Pollaczek, F., Über den großen Fermatschen Satz. Sitzungsber. Akad. Wissen. Wien, Math.-naturw. Kl., Abt. IIa, vol. 126, p. 45/59 (1917). Rosser, B., On the first case of Fermat’s last theorem, Bull. Amer. Math. Soc. vol. 45, p. 636/640 (1939). Rosser, B., A new lower bound for the exponent in the first case of Fermat’s last theorem, Bull. Amer. Math. Soc., vol. 46, p. 299/304 (1940). Takagi, T., :Uber das Reziprozitätsgesetz in einem beliebigen algebraischen Zahlkörper, Journ. Coll. Science Imp. Univ. Tokyo, vol. 44, Art. 5 (1922/23). Takagi, T., Zur Theorie des Kreiskörpers. Journ. f. d. reine und angew. Math., vol. 157, pg. 230/238, (1927). Vandiver, H. S., Note on Euler Number criteria for the first case of Fermat’s last theorem. Amer. Journ. Math., vol. 62, p. 79/82 (1940).