Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Ước lượng hàm phân phối tổng thể hữu hạn bằng phương pháp hiệu chỉnh hình phạt toàn cầu
Tóm tắt
Thông tin bổ sung
$${\varvec{x}}$$
thường được sử dụng trong mẫu khảo sát ở giai đoạn ước lượng. Chúng tôi đề xuất một ước lượng cho hàm phân phối tổng thể hữu hạn
$$F_{y}(t)$$
khi
$${\varvec{x}}$$
có sẵn cho tất cả các đơn vị trong tổng thể và có liên quan đến biến nghiên cứu y thông qua một mô hình siêu tổng thể. Ước lượng mới tích hợp những ý tưởng từ hiệu chỉnh mô hình và hiệu chỉnh có hình phạt. Các ước lượng hiệu chỉnh của
$$F_{y}(t)$$
với các trọng số thỏa mãn các ràng buộc chuẩn mực trên hàm phân phối giá trị đã phù hợp
$$\hat{F}_{\hat{y}}=F_{\hat{y}}$$
trên một tập hợp các giá trị cố định của t có thể được tìm thấy trong tài liệu. Mặt khác, đề xuất của chúng tôi
$$\hat{F}_{y\omega }$$
hướng đến một ước lượng tính đến khoảng cách toàn cầu
$$D(\hat{F}_{\hat{y}\omega },F_{\hat{y}})$$
giữa
$$\hat{F}_{\hat{y}\omega }$$
và
$${F}_{\hat{y}},$$
và một tham số hình phạt
$$\alpha $$
đánh giá tầm quan trọng của thuật ngữ này trong hàm mục tiêu. Các trọng số được xác định rõ ràng cho khoảng cách
$$L^2$$
và các điều kiện được đưa ra để
$$\hat{F}_{y\omega }$$
trở thành một hàm phân phối. Trong trường hợp này
$$\hat{F}_{y\omega }$$
cũng có thể được sử dụng để ước lượng các phân vị của tổng thể. Hơn nữa, các kết quả về tính không thiên lệch tiệm cận và phương sai tiệm cận của
$$\hat{F}_{y\omega }$$
, cho một
$$\alpha $$
cố định, được cung cấp. Kết quả của một nghiên cứu mô phỏng, được thiết kế để so sánh ước lượng đề xuất với các ước lượng hiện có khác, cho thấy hiệu suất của nó khá cạnh tranh.
Từ khóa
#hàm phân phối tổng thể; ước lượng; hiệu chỉnh mô hình; hình phạt; khoảng cách toàn cầuTài liệu tham khảo
Antal, E., Tillé, Y.: A direct bootstrap method for complex sampling desing from a finite population. J. Am. Stat. Assoc. 106, 534–543 (2011)
Antal, E., Tillé, Y.: A new resampling method for sampling designs without replacement: the doubled bootstrap. Comput. Stat. 29, 1345–1363 (2014)
Barabesi, L., Diana, G.: Gini index estimation in randomized response surveys. AStA Adv. Stat. Anal. 99, 45–62 (2015)
Breidt, F.J., Opsomer, J.D., Johson, A.A., Ranalli, M.G.: Semiparametric model-assisted estimation for natural resource surveys. Surv. Methodol. 33(1), 35–44 (2007)
Chambers, R., Dustan, R.: Estimating distribution functions from survey data. Biometrika 73, 597–604 (1986)
Chambers, R., Dorfman, A., Wehrly, T.: Bias robust estimation in finite populations using nonparametric calibration. J. Am. Stat. Assoc. 88, 268–277 (1993)
Demidenko, E.: Mixed Models. Theory and Applications. Wiley (2004)
Deville, J.C., Särndal, C.E.: Calibration estimators in survey sampling. J. Am. Stat. Assoc. 87, 376–382 (1992)
Dorfman, A., Hall, P.: Estimators of the finite population distribution function using nonparametric regression. Ann. Stat. 21, 1452–1475 (1993)
Guggemos, F., Tillé, I.: Penalized calibration in survey sampling: design-based estimation assisted by mixed models. J. Stat. Plan. Infer. 140, 3199–3212 (2010)
Hulliger, B., Schoch, T.: Robust, distribution-free inference for income share ratios under complex sampling. AStA Adv. Stat. Anal. 98, 63–85 (2014)
Isaki, C., Fuller, W.: Survey desing under the regression superpopulation model. J. Am. Stat. Assoc. 77, 89–96 (1982)
Johnson, A.A., Breidt, F., Opsomer, J.D.: Estimating distribution functions from survey data using nonparametric regression. J. Stat. Theory Pract. 2(3), 419–431 (2008)
Kuk, A.: A kernel method for estimating finite population distribution functions using auxiliary information. Biometrika 80, 395–392 (1993)
Martínez, S., Rueda, M., Arcos, A., Martínez, H.: Optimum calibration points estimating distribution functions. J. Comput. Appl. Math. 233, 2265–2277 (2010)
Martínez, S., Rueda, M., Martínez, H., Arcos, A.: Determining p optimum calibration points to construct calibration estimators of the distribution function. J. Comput. Appl. Math. 175, 281–293 (2015)
Nabben, R., Varga, R.: A linear algebra proof that the inverse of a strictly ultrametric matrix is a strictly diagonally dominant stieltjes matrix. Siam J. Matrix Anal. A 15, 107–113 (1994)
Pasquazzi, L., de Capitani, L.: A comparison between nonparametric estimatiors for finite population distribution functions. Surv. Methodol 42(1), 87–120 (2016)
R Development Core Team: R: A language and environment for statistical computing http://www.R-project.org/, ISBN 3-900051-07-0, http://www.R-project.org (2015)
Rao, J., Kovar, J., Mantel, H.: On estimating distribution functions and quantiles from survey data using auxiliary information. Biometrika 77, 365–175 (1990)
Rao, JNK.: Small Area Estimation. Wiley (2003)
Rueda, M., Martínez, S., Martínez, H., Arcos, A.: Estimation of the distribution function with calibration methods. J. Stat. Plan. Infer. 137, 435–448 (2007)
Rueda, M., Sánchez-Borrego, I., Arcos, A., Martínez, S.: Model-calibration estimation of the distribution function using nonparametric regression. Metrika 71, 33–44 (2010)
Silva, P., Skinner, C.: Estimating distribution functions with auxiliary information using poststratification. J. Offic. Stat. 11, 277–294 (1995)
Tillé, Y.: Sampling Algorithms. Wiley (2006)
Wang, J., Opsomer, J.: On asymptotic normality and variance estimation for nondifferentiable survey estimators. Biometrika 98, 91–106 (2011)
Wang, S., Dorfman, A.: A new estimator for the finite population distribution function. Biometrika 83, 639–652 (1996)
Welsh, A., Ronchetti, E.: Bias-calibrated estimation from sample surveys containing outliers. J. R. Stat. Soc. B Met. 60, 413–428 (1998)
Wu, C., Sitter, R.R.: A model-calibration approach to using complete auxiliary information from survey data. J. Am. Stat. Assoc. 96, 185–193 (2001)